新的降低OFDM系统峰均比的PTS技术

Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用　新的降低ＯＦＤＭ系统峰均比的ＰＴＳ技术　周建新　，贾振红‘，何迪　，覃锡忠　，李涛　，赵君凯　ＺＨＯＵ　Ｊｉａｎｘｉｎ　，ＪＩＡ　Ｚｈｅｎｈｏｎｇ　，ＨＥ　Ｄｉ　，ＱＩｙ　Ｘｉｚｈｏｎｇ　，ＬＩ　Ｔａｏ　，ＺＨＡＯ　Ｊｕｎｋａｉ　１．新疆大学信息科学与工程学院，乌鲁木齐８３００４６　２．中国移动通信集团新疆有限公司，乌鲁木齐８３００９　１　１．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉｎｊｉａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｕｒｕｍｑｉ　８３００４６，Ｃｈｍａ　２．Ｘｉｎｊｉａｎｇ　Ｃｏ．，Ｌｔｄ，Ｃｈｉｎａ　Ｍｏｂｉｌｅ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ　Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ，Ｏｒｕｍｑｉ　８３００９　１，Ｃｈｍａ　ＺＨＯＵ　Ｊｉａｎｘｉｎ，ＪＩＡ　Ｚｈｅｎｈｏｎｇ，ＨＥ　Ｄｉ，ｅｔ　ａ１．Ｎｅｗ　ＰＴＳ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ　ｆｏｒ　ＰＡＰＲ　ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ　ｉｎ　ＯＦＤＭ　ｓｙｓｔｅｍ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｅｎｇｉ－　ｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　ＡｐｐＨｃａｔｉｏｎｓ，２０１１，４７（３０）：９８－１００．　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｒｅｄｕｃｅ　ｔｈｅ　Ｐｅａｋ　ｔｏ　Ａｖｅｒａｇｅ　Ｐｏｗｅｒ　Ｒａｔｉｏ（ＰＡＰＲ）ｏｆ　０ｒｃｂｏｇｏｎａ１　Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　Ｄｉｖｉｓｉｏｎ　Ｍｕｌｔｉｐｌｅｘｉｎｇ（ＯＦＤＭ）　ｓｙｓｔｅｍ　ａｎｄ　ｄｅｖｅｌｏｐ　ｔｈｅ　ｒｅｓｏｕｒｃｅ　ｏｆ　Ｐｏｗｅｒ　Ｌｉｎｅ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ（ＰＬＣ）ｅｆｅｃｔｉｖｅｌｙ，ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｐｒｏｐｏｓｅｓ　ａ　ｎｅｗ　Ｐａｒｔｉａｌ　Ｔｒａｎｓｍｉｔ　Ｓｅｑｅｎｃｅ（ＰＴＳ）ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ．Ｔｈｅ　ｔｅｃｎｉｈｑｕｅ　ｐｒｅｓｅｎｔｓ　Ｍｉｃｒｏｃａｎｏｎｉｃａｌ　Ａｎｎｅａｌｉｎｇ（ＭＡ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｔｏ　ｏｐｔｉｍｉｚｅ　ｐｈａｓｅ　ｆａｃｔｏｒ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｃａｎ　ｇｅｔ　ｔｈｅ　ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ　ｐｈａｓｅ　ｆａｃｔｏｒ　ｗｉｔｈ　ｆａｓｔ　ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ　ｓｐｅｅｄ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ＰＡＰＲ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＯＦＤＭ　ｓｙｓｔｅｍ　ｉｓ　ｒｅｄｕｃｅｄ　ｒｅｍａｒｋａｂｌｙ　ｗｈｉｃｈ　ｉｍｐｒｏｖｅｓ　ｔｈｅ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｏｆ　ＰＬＣ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｏ￣ｈｏｇｏｎａｌ　Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　Ｄｉｖｉｓｉｏｎ　Ｍｕｌｔｉｐｌｅｘｉｎｇ（ＯＦＤＭ）；Ｐｅａｋ　ｔｏ　Ａｖｅｒａｇｅ　Ｐｏｗｅｒ　Ｒａｔｉｏ（ＰＡＰＲ）；Ｐａｒｔｉａｌ　Ｔｒａｎｓｍｉｔ　Ｓｅ－　ｑｅｎｃｅ（ＰＴＳ）；ｍｉｃｒｏｃａｎｏｎｉｃａｌ　ａｎｎｅａ１ｉｎｇ；Ｐｏｗｅｒ　Ｌｉｎｅ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ（ＰＬＣ）　摘要：为有效降低ＯＦＤＭ系统峰均功率比，以最大效率开发利用电力线通信资源，提出一种新的降低峰均比的部分传输序列技　术，采用微正则退火算法优化相位因子。仿真结果表明，该算法以较快的收敛速度取得较优的相位因子序列，显著降低了正交频　分复用系统的峰均比，提高了电力线通信系统的性能。　关键词：＿ｆｉ－交频分复用；峰均比；部分传输序列；微正则退火；电力线通信　ＤＯＩ：１０．３７７８￣．ｉｓｓｎ．１００２．８３３１．２０１１．３０．０２７　文章编号：１００２—８３３１（２０１１）３０－００９８－０３　文献标识码：Ａ　中图分类号：ＴＮ９１９．７１　１引言　电力网是当今各种网络中拥有用户最多、最不可少的网　络，若以其为通信媒介进行高速语音、视频、数据传输，无疑是　最为简捷和经济的通信方式。然而，电力线信道严重的信号　算法，如迭代算法　、遗传算法　、模拟退火算法　等，能有效降　低相位因子搜索复杂度。文献［Ｕ．１２］提出的微正则退火算　法，具有快速收敛的优势，主要应用于图像处理、频率分配等　领域，该算法在降低ＯＦＤＭ系统ＰＡＰＲ方面还未曾见到。本文　采用微正则退火算法优化ＰＴＳ的相位因子，以较快的收敛速　度，显著地降低了ＯＦＤＭ系统的ＰＡＰＲ性能。　衰减、干扰和不可预测的噪声等影响使高速数据传输受到了　很大限制。正交频分复用技术（ＯＦＤＭ）作为一种频谱利用率　高、抗多径衰落能力强的通信手段，在低压电力线中具有广阔　的应用前景。但是，ＯＦＤＭ信号在传输过程中峰均功率比　２　ＯＦＤＭ系统中ＰＡＰＲ和ＰＴＳ技术　２．１　ＯＦＤＭ系统的ＰＡＰＲ　在ＯＦＤＭ系统中，假定有Ⅳ个相互正交的子载波，设输入　的基带频域数据为　）（ｋ＝０，１，…，Ｎ一１），其时域售号为　（　）＝　ＩＦＦＴ｛Ｘ（ｋ）｝（ｎ＝０，１，…，Ｎ一１）。于是，　（　）的ＰＡＰＲ可表示为：　。　（ＰＡＰＲ）较高的问题已成为限制ＯＦＤＭ技术发展的瓶颈。针　对这个问题国内外学者提出了许多降低ＯＦＤＭ系统峰均比的　方法，其中概率类中的部分传输序列（ＰＴＳ）技术［１　，可有效降　低信号的ＰＡＰＲ值，且不对信号产生畸变，只引入较少的冗余　信息，因此是一种非常有效地降低ＰＡＰＲ的方法。　ＰＴＳ技术降低ＰＡＰＲ性能主要取决于子块分割方法、子块　［　（例：丽０ｍ￣ｘＮ［＇ｘ（ｎ）ｌ２］　数目以及备选相位因子，而其复杂度取决于相位因子的搜索　算法。一种最优的方式是进行穷尽搜索，但复杂度随着子块　式中ｍａｘ［Ｉｘ（ｎ）门是取最大值，Ｅ［ｘＩ（ｎ）ｌ　】计算平均功率。ＯＦＤＭ　数的增加而成指数增长，因此当子块数很大时系统很难实　信号的ＰＡＰＲ值通常采用互补累计分布函数（ＣＣＤＦ）描述，即　的ＣＣＤＦ为：　现。为降低ＰＴＳ算法复杂度，在许多文献中提出了各种次优　ＰＡＰＲ值大于某一门限ＰＡＰＲ。基金项日：中国移动新疆分公司研究发展基金项目。　作者简介：周建新（１９７５一），男，工程师，主要研究方向为ＯＦＤＭ系统中的关键技术；贾振红（１９６４一），男，教授，博士生导师；何迪（１９８６一），男，硕　士研究生；覃锡忠（１９６４一），男，副教授；李涛（１９７６一），男，工程师；赵君凯（１９７１一），男，工程师。Ｅ—ｍａｉｌ：ｊｚｈｈ９００９＠ｓｏｈｕ．ｔｏｍ　收稿日期：２０１０．０５．０６；修回日期：２０１０．０７—２３　周建新，贾振红，何Ｐｒ（ＰＡＰＲ＞ＰＡＰＲ。）：１一（１一ｅ－ＰＡＰＲｏ）　迪，等：新的降低ＯＦＤＭ系统峰均比的ＰＴＳ技术　（２）　是正值，不合理的状态转移将被拒绝，同时妖的能量也有上界　约束。如此迭代多次后，整个系统的能量将下降。　２．２　ＰＴＳ技术　ＰＴＳ技术的原理如图１所示，将输入Ⅳ个子载波的数据向　３－３　ＭＡ．ＰＴＳ算法流程　ＭＡ．ＰＴＳ算法用于优化的流程如下：　（１）状态初始化、释放初始能量　＝０的妖，并设定妖的能　量　＝［　，　，…，　】Ｔ分成　个互不重叠的子数据块：　Ｖ　＝∑　ｖ：ｌ　（３）　量上界Ｅ…。　其中，ｖ：１，２，…，　。选择旋转相位因子序列｛ｂ　：ｅ　，　［０，２ｘ］，ｖ＝１，２，…，　｝，将子块　中的每个子载波都乘以相　同的相位因子ｂ一对　个子数据块的相位进行调整叠加，根据　（２）外层循环控制，若达到终止条件则结束算法；否则继续。　（３）内层循环控制，若达到终止条件则转至步骤（７）；否则　继续。　ＩＦＦＴ变换的线性特性得到：　ｙ＝ＩＦＦＴ｛￣．ｂ　｝＝∑６　胛　｛　｝　（４）　根据ＯＦＤＭ信号正交性可看出，相位的调整不会改变信　号功率均值｛Ｅ［Ｉｘ（ｎ）ｌ　】）。因此，ＰＴＳ技术主要目的就是搜索　满足：　　－厂　ｌ　ｌ、　ｚ，…　｝＝　ａｒｇ　　ｍａｘ　ｖ胛　㈣Ｉ　Ｊ　）　的相位因子序列。　图１　ＰＴＳ原理图　３新的ＭＡ．ＰＴＳ算法　３．１数学模型　ＰＴＳ算法的实质就是通过选择适当的相位因子ｂ　，使得　合并后信号的峰均比值最小，因此ＰＴＳ算法可以考虑为一个　非线性条件约束的最优化问题，其数学表达式为：　Ｉｌｙ　据　（６）　其中，｛ｂ　＝（ｅ　）　，≯　∈［０，２ｒｔ］，ｖ＝１，２，…，　）。　如果给出一个期望的峰均比值．　，则相应的目标函数可　表示为：　ａｒｉｎｌｆ（ｂ　）　ｌ（ｖ＝１，２，…，　）　（７）　３．２　ＭＡ算法原理　微正则退火源自于文献［１］Ｃｒｅｕｔｚ提出的微正则蒙特卡罗　仿真方法，与传统模拟退火不同的是，这种仿真技术不再直接　依赖温度。基于这一仿真方法，假设热系统中存在一个具有　能量交换能力的“妖”，这只妖可以在状态空间中随机行走，并　通过改变热系统的状态变量达到调节系统能量的目的，最终　促使系统脱离亚稳态，而系统与妖的能量之和在一定时期内　是定值。令妖的能量为　，　。为正数且初始值一般等于０，　当初始能量为０的妖被释放后，它在状态空间中每随机行走一　步，就会尝试改变当前的状态，若此举能降低能量，则妖会转　移到新的位置，并吸收相应的能量差值。为保证妖的能量总　（４）妖在状态空间中随机行走一步，改变相位因子ｂ．．，计　算可能的相邻状态能量差△Ｅ，即ＡＥ＝ｆ（ｂ　）－ｆ（６　）。　（５）判断是否接收能量转移操作，如果　＞△Ｅ，接受新状　态并转移能量，即Ｅ。＝　一　，ｆ（ｂ　）＝　（６　）＋　；否则放　弃。当妖的能量变化时，则算法同时检查Ｅ　是否越界，如果　＞　一，则ＥＤ＝６ｃ　Ｅ一，ａ为缩减系数，且ａ∈（０，１　ｏ　（６）返回步骤（３）。　（７）Ｅ…在同一个内层循环中保持不变，随着外层循环逐　渐按比例减小，即Ｅ　（ｆ＋１）＝６ｃ　Ｅ一（ｊ）。　（８）返回步骤（２）。　由于ＭＡ算法采用了确定性的状态转移规则，无需生成随　机数来判断接受或拒绝新状态，因此相同参数配置下比ＳＡ算　法ｃｓ　更有时间效率。　４仿真结果与分析　本文仿真中，假定ＯＦＤＭ系统子载波个数为１２８，ＱＰＳＫ调　制，４倍过采样，相位因子权重Ｗ＝２、４，即相位集合为ｂ　｛１，一１｝　和ｂ　｛１，一１，，，－ｊ｝，采用顺序分割，取１０　０００个随机独立ＯＦＤＭ　符号，互补累计分布函数ＣＣＤＦ＝Ｏ．１％，子载波分割块数Ｖ＝８、　１６，用ＭＡ—ＰＴＳ算法进行相位因子优化，得到最小的系统ＰＡＰＲ　值，给出ＰＡＰＲ的仿真ＣＣＤＦ统计曲线，并与穷尽最优算法　（０．ＰＴＳ）进行了比较，如图２（ａ）所示。　在ＭＡ．ＰＴＳ算法仿真中，ａ＝０．９５，妖的能量上界Ｅ　＝８。　当相位权重Ｗ＝２，分块数Ｖ＝８、１６时，微正则算法的系统峰均　比分别为：７＿３　ｄＢ、６．４　ｄＢ，而穷尽最优法为６．２　ｄＢ。当Ｗ＝４、Ｖ－－　４和８时，微正则算法的系统峰均比为：５　ｄＢ、６　ｄＢ。可见，本文　提出次优微正则算法能较好地改善ＰＡＰＲ性能，且计算复杂度　在分块数较大（　８）时，明显低于穷尽最优算法。　为进一步验证ＭＡ．ＰＴＳ算法性能，相位因子权重取Ｗ＝２，　即ｂ　｛１，一１），将其与模挖腿火算法（ＳＡ．ＰＴＳ）、迭代算法（Ｉ－ＰＴＳ）　进行比较，ＣＣＤＦ统计曲线如图２（ｂ）所示。当子载波分割数　Ｖ＝８、１６时，得到ＯＦＤＭ系统ＰＡＰＲ值分别为：７＿３　ｄＢ、７．０　ｄＢ、　７．５　ｄＢ和６．５　ｄＢ、６．４　ｄＢ、６．９　ｄＢ。　显然，Ｉ－ＰＴＳ算法降低ＯＦＤＭ系统ＰＡＰＲ性能较差，而　ＭＡ．ＰＴＳ算法与ＳＡ．ＰＴＳ算法相比，在分块数Ｖ－－８和１６时，系统　ＰＡＰＲ值仅差０－３　ｄＢ和０．１　ｄＢ。在计算复杂度方面，相同条件下，　１０　０００个０ＦＤＭ符号ＭＡ．ＰＴＳ算法运行时间为６８０　ｓ，而ＳＡ－ＰＴＳ　算法运行８５２　Ｓ，时间效率可降低２０．１８％。可见，ＭＡ算法比ＳＡ　算法计算复杂度更低，收敛速度更快，在硬件上更易实现。　５结束语　本文为解决低压电力线通信中ＯＦＤＭ系统高峰均功率比　１００　２０１１，４７（３０）　ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用　喜　营　Ａ　Ａ　耋　耋　喜　§　ＰＲｄｄＢ　ＰＡＰＲ√ｄＢ　图２（ａ）系统仿真图　图２（ｂ）三种算法系统仿真比较图　问题，提出了一种新的基于微正则退火的ＰＴＳ相位因子优化算　［６】Ｎｇｕｙｅｎ　Ｔ　Ｔ，Ｌａｍｐｅ　Ｌ．Ｏｎ　ｐａｒｔｉａｌ　ｔｒａｎｓｍｉｔ　ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ　ｆｏｒ　ＰＡＲ　法。该算法性能略低于模拟退火算法，但计算复杂度明显低于　ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ　ｉｎ　ＯＦＤＭ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒｎａｓ　ｏｎ　Ｃｏｍｍｕｎ，２００８，７　模拟退火和穷尽算法。因此，该算法能在复杂度和性能之间获　（２）：７４６．７５５．　得更好的折衷，目．适合在分块数较大的ＯＦＤＭ系统中使用。　［７］Ｇｈ￣ｓｅｍｉ　Ａ，Ｇｕｌｌｉｖｅｒ　Ｔ　Ａ．Ａ　ｌｏｗ－ｃｏｍｐｌｅｘｉｙｔ　ＰＴＳ－ｂ￣ｅｄ　ｒａｄｉｘ　ＦＦＴ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ＰＡＰＲ　ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ　ｉｎ　ＯＦＤＭ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏｎ　参考文献：　Ｓｉｎｇａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００８，５６（３）：１１６１—１１６６．　［８］Ｚｈｏｕ　Ｙａｎｇ，Ｊｉｎａｇ　Ｔａｏ．Ａ　ｎｏｖｅｌ　ｍｕｌｔｉ－ｐｏｉｎｔｓ　ｓｑｕａｒｅ　ｍａｐｐｉｎｇ　ｃｏｒｎ—　【１］Ｊａｙａｌａｔｈ　Ａ　Ｄ　Ｓ，Ｔｅｌｌａｍｂｕｒａ　Ｃ．Ａｄａｐｔｉｖｅ　ＰＴＳ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｆｏｒ　ｒｅｄｕｃ—　ｂｉｎｅｄ　ｗｉｈｔ　ＰＴＳ　ｔｏ　ｒｅｄｕｃｅ　ＰＡＰＲ　ｏｆ　ＯＦＤＭ　ｓｉｎｇａｌｓ　ｗｉｈｔｏｕｔ　ｓｉｄｅ　ｔｉｏｎ　ｏｆ　ｐｅａｋ－ｔｏ—ａｖｅｒａｇｅ　ｐｏｗｅｒ　ｒａｔｉｏ　ｏｆ　ＯＦＤＭ　ｓｉｇｎａｌ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｃｏｍ—　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏｎ　Ｂｒｏａｄｃａｓｔ，２００９，５５（４）：８３１—８３５．　ｍｎｎ　Ｌｅｔｔ，２０００，３６（１４）：１２２６—１２２８．　［９］Ｗｕ　Ｘ，Ｗａｎｇ　Ｊ，Ｍａｏ　Ｚ，Ａ　ｎｏｖｅｌ　ＰＴＳ　ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ　ｆｏｒ　ＰＡＰＲ　ｒｅ—　［２】Ｃｉｍｉｎｉ　Ｌ　Ｊ，Ｓｏｌｌｅｎｂｅｒｇｅｒ　Ｎ　Ｒ．Ｐｅａｋ—ｔｏ－ａｖｅｒａｇｅ　ｐｏｗｅｒ　ｒａｔｉｏ　ｒｅｄｕｃ—　ｄｕｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ＯＦＤＭ　ｓｉｇｎａｌｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ＩＥＥＥ　ＩＣＣＳ，Ｇｕａｎｇ—　ｔｉｏｎ　ｏｆ　ａｌｌ　ＯＦＤＭ　ｓｉｇｎａｌ　ｕｓｉｎｇ　ｐａｒｔｉａｌ　ｔｒａｎｓｍｉｔ　ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　ｚｈｏｕ，Ｃｈｉｎａ，２００８．　Ｃｏｍｍｕｎ　Ｌｅｔｔ，２０００，４：８６—８８．　［１０］Ｃｈｅｎ　Ｊｕｎｇ－Ｃｈｉｅｈ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｑｕａｎｔｕｍ—ｉｎｓｐｉｒｅｄ　ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　【３］Ｋｉｍ　Ｓ　Ｓ，Ｋｉｍ　Ｍ　Ｊ，Ｇｕｌｌｉｖｅｒ　Ｔ　Ａ．ＰＡＰＲ　ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ＯＦＤＭ　ｓｉｇ—　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｔｏ　ｒｅｄｕｃｅ　ＰＡＰＲ　ｏｆ　ａｎ　ＯＦＤＭ　ｓｉｇｎａｌ　ｕｓｉｎｇ　ｐａｒｔｉａｌ　ｎａｌｓ　ｕｓｉｎｇ　ｇｅｎｅｔｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ＰＴＳ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ［Ｊ］．ＩＥＩＣＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏｎ　ｔｒａｎｓｍｉｔ　ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏｎ　Ｂｒｏａｄｃａｓ，２０１０，　Ｃｏｍｍｕｎ，２００８，Ｅ９　Ｂ（４）：１１９４—１１９７．　５６（１）：１１０．１１３．　［４】Ｊｉａｎｇ　ＲＸｉａｎｇ　Ｗ，Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ　Ｐ　Ｃ，ｅｔ　ａ１．ＰＡＰＲ　ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ＯＦＤＭ　［１　１】Ｃｒｅｕｔｚ　Ｍ．Ｍｉｃｒｏｃａｎｏｎｉｃａｌ　ｍｏｎｔｅ　ｃａｒｌｏ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃａｌ　Ｒｅ—　ｓｉｎｇａｌｓ　ｕｓｉｎｇ　ｐａｒｔｉａｌ　ｔｒａｎｓｍｉｔ　ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ　ｗｉｔｈ　ｌｏｗ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　ｖｉｅｗ　Ｌｅｔｔｅｒｓ，１９８３，５０（１９）：１４１１—１４１４．　ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ［Ｊ］＿ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏｎ　Ｂｒｏａｄｃａｓ，２００７，５３（３）：７１９－７２４．　［１２］Ｘｕ　Ｊｕｎ－ｊｉｅ，Ｘｉｎ　Ｚｈａｎ—ｈｏｎｇ．Ａ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ａｓｓｉｇｎｍｅｎｔ　ａｐｐｒｏａｃｈ　［５］Ｌｉｍ　Ｄ　Ｗ，Ｈｅｏ　Ｓ　Ｊ，Ｎｏ　Ｊ　Ｓ．Ａ　ｎｅｗ　ＰＴＳ　ＯＦＤＭ　ｓｃｈｅｍｅ　ｗｉｈｔ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｍｉｃｒｏｃａｎｏｎｉｃａｌ　ａｎｎｅａｌｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｈｔｍ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｂｅｉ—　ｌｏｗ　ｃｏｍｐｌｅｘｉｙｔ　ｆｏｒ　ＰＡＰＲ　ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏｎ　Ｂｒｏａｄ－　ｊｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｐｏｓｔｓ　ａｎｄ　Ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２００７，３０（２）：　ｃａｓｔ．２００６．５２（１）：７７—８２．　６７—７０．　（上接６７页）　Ｓｅｖｅｎｔｈ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｆｕｚｚｙ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　ａｎｄ　Ｋｎｏｗｌ—　［４】ｄｅ　Ｆｉｇｕｅｉｒｅｄｏ　Ｏｇｒｅ　Ｃ　Ａ，Ｐｅｒｋｕｓｉｃｈ　Ａ．Ｆａｕｌｔｓ　ａｎｄ　ｔｉｍｉｎｇ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｅｄｇｅ　Ｄｉｓｃｏｖｅｒｙ，２０１０：３２—３６．　ｎｉ　ｒｅａｌ－ｔｉｍｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ　ｓｙｓｔｅｍｓ：ａ　ｆｕｚｚｙ　ｔｉｍｅ　Ｐｅｔｒｉ－ｎｅｔ－ｂａｓｅｄ　ａｐ—　［１Ｏ］孔令东，张虹，朱玉．基于模糊Ｐｅｔｒｉ网的瓦斯突出空间模型［Ｊ］＿计　ｐｒｏａｃｈ［Ｊ］．Ｆｕｚｚｙ　Ｓｅｔｓ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９６，８３：１４３—１６８．　算机工程与应用，２００９，４５（２２）：２４４—２４８．　【５］Ｐｅｄｒｙｃｚ　Ｗ，Ｇｏｍｉｄｅ　Ｆ．Ａ　ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　ｆｕｚｚｙ　Ｐｅｔｒｉ　ｎｅｔ　ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．　［１　１］Ｃｈｅｎ　Ｓ，Ｋｅ　Ｊ，Ｃｈａｎｇ　Ｊ．Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ　ｕｓｉｎｇ　ｆｕｚｚｙ　ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏｎ　Ｆｕｚｚｙ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９４，４：２９５—３０１．　Ｐｅｔｒｉ　ｎｅｔｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ　Ｄａｔａ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒ—　【６］Ｐｅｄｒｙｃｚ　Ｗ，Ｃａｍａｒｇｏ　Ｈ．Ｆｕｚｚｙ　ｔｉｍｅｄ　Ｐｅｔｒｉ　ｎｅｔｓ［Ｊ］．Ｆｕｚｚｙ　Ｓｅｔｓ　ａｎｄ　ｉｎｇ，１９９０，２：３１１・３１９．　Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００３，１４０：３０１—３３０．　［１２］Ｋｏｎａｒ　Ａ，Ｃｈａｋｒａｂｏｒｔｙ　Ｕ　Ｋ，Ｗａｎｇ　Ｐ　ＥＳｕｐｅｒｖｉｓｅｄ　ｌｅａｒｎｉｎｇ　ｏｎ　ａ　［７】Ｐｅｔｅｒｓｏｎ　Ａ　Ｌ．Ｐｅｔｒｉ　ｎｅｔｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　Ｓｕｒｖｅｙｓ，１９９７，１９：２２１—２２５．　ｆｕｚｚｙ　Ｐｅｔｉｆ　ｎｅｔ［Ｊ］．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，２００５，１７２：３９７・４１６．　［８】何新贵．模糊Ｐｅ廿ｉ网［Ｊ】．计算机学报，１９９４，１７（１２）：９４６—９５０．　［１３］李凡长．动态模糊Ｐｅｔｒｉ网模型及其应用研究【Ｊ］．小型微型计算机　【９］Ｋｏｎｇ　Ｌｉｎｇｄｏｎｇ，Ｚｈａｎｇ　Ｈｏｎｇ．Ａ　ｆｕｚｚｙ　ｓｐａｔｉａｌ　Ｐｅｔｒｉ　ｎｅｔｓ［Ｃ］／／２０１０　系统，２００２，２３（７）：８５３—８５７，　（上接７８页）　ｒａｎｇｅ　ａｓｓｉｇｎｍｅｎｔ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｉｎ　ｐａｃｋｅｔ　ｒａｄｉｏ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｃ］／／Ｌｅｃｔｕｒｅ　［６］Ｋｕｂｉｓｅｈ　Ｍ，Ｋａｒｌ　Ｈ，Ｗｏｌｉｓｚ　Ａ，ｅｔ　ａ１．Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ　ｆｏｒ　Ｎｏｔｅｓ　ｉｎ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００４，１６７１：１９７—２０８．　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｐｏｗｅｒ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｉｎ　ｗｉｒｅｌｅｓｓ　ｓｅｎｓｏｒ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｃ］／／ＩＥＥＥ　【９］Ｒａｐｐａｐｏｒｔ　Ｔ　Ｓ．Ｗｉｒｅｌｅｓｓ　ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ：ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ　ａｎｄ　ｐｒａｃｔｉｃｅ［Ｍ］．　ＷＣＮＣ　２００３，Ｎｅｗ　Ｏｒｌｅａｎｓ，Ｌｏｕｉｓｉａｎａ，Ｍａｒｃｈ　２００３．　２ｎｄ　ｅｄ．Ｕｐｐｅｒ　Ｓａｄｄｌｅ　Ｒｉｖｅｒ　ＮＪ：Ｐｒｅｎｔｉｃｅ　Ｈａｌｌ，２００２：１１１—１２１．　【７　Ｌｉ　Ｎ，Ｈｏｕ　Ｊ，Ｓｈａ　Ｌ．Ｄｅｓｉｎｇ　ａｎｄ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ａｎ　ＭＳＴ－ｂａｓｅｄ　ｔｏｐｏｉ—　［１Ｏ］沈中，常义林．一种可维护无线网络拓扑最小能量特性的分布式　ｏｇｙ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　．１ＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏｎ　Ｗｉｒｅｌｅｓｓ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，　拓扑控制算法［Ｊ］＿计算机学报，２００７，３０（４）：５６９—５７７．　２００５，４（３）：１１９５．１２０６．　［１１］杨鹏，黄彪．Ａｄ　ｈｏｃ网络中一种能效的ＱｏＳ拓扑控制算法［Ｊ］计算　［８］Ｃｌｅｍｅｎｔｉ　Ａ，Ｐｅｎｎａ　Ｐ，Ｓｉｌｖｅｓｔｒｉ　Ｒ．Ｈａｒｄｎｅｓｓ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｐｏｗｅｒ　机工程与应用，２００８，４４（３５）：１２２—１２４．