改进粒子群算法求解GPS短基线整周模糊度的研究

第３２卷第４期　２　０　１　２年８月　大地测量与地球动力学　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＧＥＯＤＥＳＹ　ＡＮＤ　ＧＥ０ＤＹＮＡＭＩＣＳ　Ｖｏ１．３２　Ｎｏ．４　Ａｕｇ．，２０１２　文章编号：１６７１－５９４２（２０１２）０４－０１４８－０４　改进粒子群算法求解ＧＰＳ短基线整周模糊度的研究　王　建　’　张献州　张　勇　李　伟　６１００３１、　／１）西南交通大学地球科学与环境工程学院，成都＼２）河海大学地球科学与工程学院，南京２１００９８　／　摘　要　针对降相关处理的模糊度浮点解及其方差阵，提出了一种基于改进粒子群算法（ＩＰＳＯ）的模糊度搜索新　方法。ＩＰＳＯ以实数编码取整的方式对双差模糊度进行编码，并通过自适应计算惯性权重和粒子变异，改善了标准　粒子群算法（ＰＳＯ）的全局收敛性和稳健性，极大地提高了模糊度解算的成功率。通过与ＬＡＭＢＤＡ法和遗传算法的　对比，验证了新方法具有快速、可靠等特点，在模糊度求解方面具有良好的应用价值。　关键词　短基线；整周模糊度；粒子群算法；惯性权重；粒子变异　中图分类号：Ｐ２０７　文献标识码：Ａ　ＲＥＳＥＡＲＣＨ　ｏＮ　ＡＭＢＩＧＵＩＴＹ　ＲＥＳｏＬＵＴＩｏＮ　ｏＦ　ＧＰＳ　ＳＨｏＲＴ　ＢＡＳＥＬＩＮＥ　ＢＹ　ＵＳＩＮＧ　ＩＭＰＲｏＶＥＤ　ＰＡＲＴＩＣＬＥ　ＳＷＡＲＭ　ｏＰＴＩＭＩＺＡＴＩｏＮ　Ｗａｎｇ　Ｊｉａｎ¨Ｚｈａｎｇ　Ｘｉａｎｚｈｏｕ　，Ｚｈａｎｇ　Ｙｏｎｇ　，Ｌｉ　Ｗｅｉ　，／１）Ｆａｃｕｌｔｙ　ｏｆ　Ｇｅｏｓｃｉｅｎｃｅｓ　ａｎｄ　Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ　Ｊｉａｏｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ　６　１　００３　１＼　＼２）Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆＥａｒｔｈ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈｏｈａｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ　２１００９８　／　Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ａｉｍｍｉｎｇ　ａｔ　ｔｈｅ　ａｍｂｉｇｕｉｔｙ　ｌｆｏａｔ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｒｅｄｕｃｉｎｇ　ｔｈｅ　ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ｖａｒｉａｎｃｅ　ａｒｒａｒｙ，ａ　ｎｅｗ　ａｍ　ｂｉｇｕｉｔｙ　ｓｅａｒｃｈ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｒｍ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＩＰＳＯ）ｗａｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｇｅｒ　ｎａ—　ｔｕｒｅ　ｏｆ　ｄｏｕｂｌｅ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　ａｍｂｉｇｕｉｔｙ，ｒｅａｌ　ｃｏｄｅ　ｗｅｒｅ　ｍｏｄｉｉｆｅｄ　ｔｏ　ｒｏｕｎｄ　ｉｎ　ｃｏｄｉｎｇ　ａｎｄ　ｍａｄｅ　ｕｐ　ｏｆ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｉｎｄｉｖｉｄｕａ１．　Ｔｈｒｏｕｇｈ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｉｎｅｒｔｉａ　ｗｅｉｇｈｔ　ａｎｄ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｍｕｔａｔｉｏｎ，ＩＰＳＯ　ｈａｓ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｔｈｅ　ｇｌｏｂａｌ　ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ　ａｎｄ　ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ　ｏｆ　ｓｔａｎｄａｒｄ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｒｍ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｔｏ　ｓｅａｒｃｈ　ｃａｒｒｉｅｒ　ｐｈａｓｅ　ｉｎｔｅｇｅｒ　ａｍｂｉｇｕｉｔｙ．Ｔｈｅ　ｔｅｓｔｉｎｇ　ｅｘａｍｐｌｅ　ｉｎ—　ｄｉｃａｔｅｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｎｅｗ　ｍｅｔｈｏｄ　ｎｏｔ　ｏｎｌｙ　ｉｎｃｒｅａｓｅｄ　ｔｈｅ　Ｓｕｃｃｅｓｓ　ｒａｔｅ　ｏｆ　ｉｘｉｆｎｇ　ａｍｂｉｇｕｉｔｙ，ｂｕｔ　ａｌｓｏ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｔｈｅ　ｓｅａｒｃｈ　ｅｆ－　ｉｃｉｅｎｃｙ，ａｎｄ　ｉｔｆ　ｓｐｅｎｔ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ａｍｏｕｎｔ　ｏｆ　ｔｉｍｅ　ｗｉｔｈ　ＬＡＭＢＤＡ，ａｎｄ　ｌｅｓｓ　ｔｉｍｅ　ｔｈａｎ　ｔｈａｔ　ｇｅｎｅｔｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｄｉｄ．Ｔｈｅ　ｎｅｗ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｆａｓｔ　ａｎｄ　ｒｅｌｉａｂｌｅ，ａｎｄ　ｗｉｌｌ　ｍａｋｅ　ｇｒｅａｔ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｓｉｇｎｉｉｃａｎｃｅ　ｔｏ　ａｍｂｉｆｇｕｉｔｙ　ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ＧＰＳ　ｓｈｏｒｔ—ｂａｓｅ—　ｌｉｎｅ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｓｈｏｒｔ　ｂａｓｅｌｉｎｅ；ｉｎｔｅｇｅｒ　ａｍｂｉｇｕｉｔｙ；ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｒｍ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｉｎｅｒｔｉａ　ｗｅｉｇｈｔ；ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｍｕｔａｔｉｏｎ　１　引言　如何快速正确地求解整周模糊度，是ＧＰＳ进行　短基线相对定位的关键问题。模糊度一旦确定，载　波相位观测值即转变为精确的距离观测值，借此可　获得厘米级，甚至毫米级的定位成果　。目前模糊　度求解算法大多基于最小二乘估计，首先获得模糊　度浮点解及其协方差阵，并构建模糊度候选区间，通　收稿日期：２０１２－０４．１１　基金项目：中央高校基本科研业务费专项（ＳＷＪＴＵ１０ＺＴ０２）　作者简介：王建，男，１９８５年生，硕士研究生，研究方向为ＧＰＳ变形监测理论与应用．Ｅ—ｍａｉｌ：ｗａｎｇｊｌ１９＠１２６．ｔｏｍ　通讯作者：张献州，男，１９６２年生，教授，工学博士，主要研究领域为精密工程测量与变形观测、ＧＰＳ、ＧＩＳ技术在工程中的应用、测绘工程　内外业一体化与智能化．Ｅ—ｍａｉｌ：ｘｚｚｈａｎｇｓｗｊｔｕ＠１６３．ｃｏｉｌ￣　第４期　王建等：改进粒子群算法求解ＧＰＳ短基线整周模糊度的研究　１４９　过ＬＡＭＢＤＡ法　Ｊ、遗传算法ｌ３’４　等搜索最优模糊　度。但当ＧＰＳ观测时间较短时，法方程系数矩阵存　在严重病态　，大大降低了模糊度解算的效率和成　功率。文献［４］利用遗传算法搜索经白化处理后的　模糊度，取得了较好的效果，但是遗传算法收敛速度　较慢的问题依然没有改善，因此研究模糊度快速解　算的新方法仍具有重要意义。　粒子群算法　是一种基于全体智能理论的全　局优化方法，通过群体中粒子间的合作和竞争产生　的群体智能指导优化搜索。该方法不但具有很强的　全局寻优能力，而且调整参数少，计算速度快，已广　泛应用于函数优化、模糊控制等方面。　针对ＧＰＳ模糊度求解问题以及粒子群算法的　特点，采用Ｌ　相位观测值构建误差方程，利用连续　二维变换降低模糊度的相关性，借助收敛速度更快、　稳健性更强的改进粒子群算法（ＩＰＳＯ）对降相关的　模糊度进行搜索，构成了一种ＧＰＳ短基线整周模糊　度求解的新方法，最后通过实例计算验证了新方法　的可靠性和实用性。　２相对定位模糊度的解算原理　２．１数学模型　设某历元两测站共视Ｋ＋１颗卫星，则可组成Ｋ　个载波相位双差方程：　＝Ａｘ＋ＢＮ—ｌ　（Ｐ）　（１）　式中，　为观测噪声，Ａ和　分别为坐标参数　和双　差模糊度Ⅳ的设计矩阵，ｆ为常数项，Ｐ为双差观测　值权阵，依据高度角定权法　确定。　根据最小二乘准则，法方程可表示为：　［【　ＡＢ　Ａ　ＰＡ　Ｂ　ＴＰＢ　］儿　Ｊ　【　Ｊ】　忽略式（２）中模糊度的整数特性，则参数估值　及其协方差阵可表示为：　ｒ　１　ｒ【　Ｑ　Ｑ触ＪＱ茁　Ｑ御１　　，、　，‘３）　针对模糊度浮点解　的强相关性，构建整数可　逆模糊度变换阵　，并进行变换得：　Ｚ＝ＴＮ，Ｑ　：　触　（４）　式中，２为降相关的模糊度阵；Ｑ２２为降相关的协方　差阵。　利用降相关模糊度２及其协方差阵Ｑ２２，依据　整数最小二乘准则计算整数解　：　．厂（　）＝（２—　）　Ｑ　（２—２）＝ｍｉｎ　（５）　通过模糊度逆变换，计算原模糊度的整数解：　＝Ｔ　（６）　利用固定的原整数模糊度，求解精确的坐标参　数：　』　＝　一Ｑ　Ｑ触－１（Ⅳ一Ⅳ　（７）　Ｑ矗＝Ｑ　一Ｑ　Ｑ　Ｑ　２．２连续二维变换　］　针对式（３）中模糊度　具有很强的相关性，采　用连续二维变换进行模糊度的降相关处理。其具体　步骤如下：　１）选择１　ｏ．ｏｏ－￣；　ｌ及Ｊ　ｌ（ｉｄ＝１，…，，１）中最　大者对应的行ｉ及列Ｊ，ｔｒ０为第ｉ和　模糊度的协方　差，ｏ５　和　分别为第ｆ和　模糊度的方差值。　２）根据　和　对应的二维方差阵子块构造二　维Ｇａｕｓｓ变换阵。若１　ｌ≥【　啄　ｌ，则构造　变换阵：　＝［０１　］，其中Ｏ／＝一Ｉｎｔ（　１ｊ），称　为　变换；若ｌ　ｏｒ　ｌ＜ｌ　Ｊ，则构造变换阵：　Ｔｋ＝［三ｏ］＇其中卢　ｎｆ（　变　换。　３）第ｋ次二维变换的模糊度方差阵为Ｑ　＝　Ｑ㈧　。　４）若Ｉ　１及【　Ｉ中最大值小于０．５，可　退出二维变换；否则继续执行步骤２）和３）。　５）整数可逆模糊度变换阵为Ｔ＝Ｔ　Ｔ　…　．。　３改进粒子群算法求解模糊度　３．１标准粒子群算法　设第ｉ个粒子的位置表示为　＝（　…，　∞），第ｉ个粒子的速度表示为　＝（　，…，　。），　（１≤ｉ≤ｎ，ｌ≤ｄ≤Ｄ），第ｉ个粒子经历过的历史最好　点表示为Ｐ　＝（Ｐ　Ｐ　…，Ｐ　。），群体内所有粒子经　历过的最好点表示为Ｐ　＝（Ｐ　Ｐ　，…，ｐ　）。　一般来说，粒子的速度和位置都是在连续的实　数空问内进行取值。为增加算法的收敛性，引入惯　性权重Ｗ，则速度和位置的更新方程　为：　『　’＝　吒＋Ｃ　Ｒ１（ｐ　一　ｋ）＋Ｃ２Ｒ２（ｐ　一　）…　【　＝ｒｏｕｎｄ（　＋　）　式中，　为进化代数；Ｒ　和　：为［０，１］的均匀随机　数；Ｃ　和Ｃ：称为学习因子；ｒｏｕｎｄ（）为四舍五入函　数。另外，粒子的速度和位置被限制在一个最大值　和Ｘ…以内，若粒子的速度或位置超过最大值，　取最大值作为粒子的更新速度或更新位置。　不同的粒子位置对应不同的整数模糊度组合，　可依据式（５）对粒子进行适应度评价：　１５０　大地测量与地球动力学　３２卷　Ｆ＝ｃｏｎｓｔ～ｌｏｇ　Ｅｆ（ｚ）］　（９）　式中，ｃｏｎｓｔ为较大常数；ｌｏｇ（）为对数函数，以降低　各粒子间适应度的差异。可见粒子适应度越大，对　应的模糊度候选组合越靠近最优模糊度。　３．２粒子群算法的改进　１）惯性权重　的计算。引入种群成熟度　。”来　动态计算惯性权重。　设　＝［　Ｐ　］，则种群成熟度可表示为：　，）　ｎ一１　ｎ　１　２Ｄ　ｍ　（１一　　ｌ１）　（１０）　，　相应的自适应惯性权重的计算为：　（１一ｍ０）Ｗｌ　２　，　、　丁　１１　式中，　。和Ｗ　为惯性权重的调整区间；ｍ。为初始　种群成熟度。　２）粒子变异。粒子群算法由于收敛速度较快，　群体多样性会迅速降低，极易陷入早熟收敛。针对　这一问题，借鉴遗传算法变异算子的思想，对群体采　用分群策略，对最优ｓ个粒子个体依据给定的变异　概率Ｐ　进行随机变异，以增加群体多样性。随机　变异可表示为：　＝０ｄ＋Ｒ３［ｂｄ一。ｄ］　（１２）　式中，Ｒ　为［０，１］的均匀随机数，。　和ｂ　为第ｄ维　模糊度的上下限（１≤ｉ≤ｎ，１≤ｄ≤Ｄ）。　３）算法终止条件。针对凡个粒子组成的种群，　对最优ｓ个粒子个体计算平均适应度Ｆ　，有且仅当　满足：　Ｆ…一Ｆ…≤０．０１　（１３）　算法终止。式中，Ｆ…为粒子群体最优个体的适应　度。　４实例分析　采用长度为２　１６７．４１９　ｍ的基线观测数据来验　证模糊度求解算法的可靠性。观测时间持续２个小　时，数据采样率为１５　Ｓ，卫星截止高度角为１５。，有效　观测卫星６颗。粒子群算法的参数ｎ取３０，Ｃ　、Ｃ　取０．５，ｓ取１０，Ｐ　取０．２，每维模糊度初始搜索空　间定为±１０周。　实例１：取２０分钟数据构建误差方程，获取模　糊度浮点解及协方差阵，并采用相关系数法和条件　数法　来评价连续二维变换的降相关性能（表１）。　由表１知，变换前，部分模糊度问具有较强的相　关性，法矩阵具有较大的条件数，且属于严重病态矩　阵；变换后，协方差阵相关系数显著减小，条件数变　为６．３５０。说明连续二维变换的降相关性质是有效　的，经降相关处理后，模糊度搜索空间更接近球体，　有利于提高算法的搜索效率。　表１连续二维变换效果　Ｔａｂ．１　Ｒｅｓｕｌｔｓ　ｆｒｏｍ　ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ　ｔｗｏ．ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｔｒａｎｓｆｏｒ．　ｍａｔｉｏｎ　实例２：取１２０分钟观测数据，以１０分钟为单　元，共１２个单元进行如下解算。方案一：采用ＩＰＳＯ　法直接搜索模糊度；方案二：先进行降相关处理，再　采用ＰＳＯ法搜索模糊度；方案三：先进行降相关处　理，再采用ＩＰＳＯ法搜索模糊度。表２为解算结果。　表２三种方案的解算结果　Ｔａｂ．２　Ｒｅｓｕｌｔｓ　ｕｎｄｅｒ　ｔｈｒｅｅ　ｓｃｈｅｍｅｓ　由表２知，未经降相关处理的方案一，解算成功　率为０％。究其原因，１Ｏ分钟的观测数据构建的误　差方程，获取的模糊度浮点解具有很强的相关性，其　协方差阵亦属于严重病态矩阵，最终导致解算失败。　而经过连续二维变换降相关处理后，采用ＰＳＯ法的　解算成功率也仅为２５％，采用ＩＰＳＯ法的解算成功　率却高达９２％，两者的解算时间相差不大，说明粒　子群算法的收敛速度较快，但ＰＳＯ却极易陷入局部　最优，ＩＰＳＯ通过改进惯性权重计算方式和引入粒子　变异算子，改善了算法的全局稳健性，有利于模糊度　的成功解算。　图１显示了方案三进行模糊度搜索时，其粒子　图１　粒子个体的适应度变化　Ｆｉｇ．１　Ｆｉｔｔｎｅｓｓ　ｃｈａｎｇｅ　ｏｆ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ　第４期　王建等：改进粒子群算法求解ＧＰＳ短基线整周模糊度的研究　ｌ５１　群体在进化过程中的平均适应度变化和最优个体的　适应度变化。当粒子群体进化到１２代时，算法已搜　索到最优解，进化到２０代时，算法已满足终止条件。　实例３：取不同时间长度的观测数据，分别采用　ＬＡＭＢＤＡ法、连续二维变换＋遗传算法　（简称ＧＡ　法）和连续二维变换＋改进粒子群算法（简称ＩＰＳＯ　法）进行模糊度的解算，表３列出了三种方法的解　算效率。　表３三种方法的解算效率　Ｔａｂ．３　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　ｅｆｉｆｃｉｅｎｃｙ　ｏｆ　ｔｈｒｅｅ　ｍｅｔｈｏｄｓ　观测时间ＬＡＭＢＤＡ法　ＧＡ法　ＩＰＳＯ法　（分钟）　（秒）　（秒）　（秒）　１０　０．０１６　０．１４８　０．０１６　２０　０．０１３　０．１４２　０．０２１　３０　０．０１ｌ　Ｏ．１５５　０．０２２　６０　０．００９　０．１２３　０．０１５　１２０　０．０２０　０．１８６　０．０６３　由表３知，针对不同时间长度的数据，三种方法　都能正确解算模糊度。６０分钟及以下数据，ＩＰＳＯ法　的解算效率与ＬＡＭＢＤＡ法相差不大，前两者明显优　于ＧＡ法；而１２０分钟数据的模糊度个数为９，此时　ＩＰＳＯ法的解算效率较ＬＡＭＢＤＡ法略低，但是仍显　著高于ＧＡ法。　５结论　１）通过连续二维变换有效降低了模糊度间的　相关性，削弱了协方差阵的病态性，采用实数编码的　改进粒子群算法（ＩＰＳＯ）快速准确地搜索到候选区　间的最优解，通过逆变换成功求解了原始模糊度。　该方法收敛速度快、可靠性高，在ＧＰＳ短基线模糊　度解算方面有良好的应用价值。　２）改进粒子群算法通过自适应计算惯性权重，　具备更加均衡的探索能力和开发能力；而粒子变异　则增加了种群多样性，避免过早陷入局部最优，提高　了标准粒子群算法的全局收敛性和稳健性，保证了　模糊度解算的效率及成功率。　３）鉴于改进粒子群算法具有操作简单、易于编　程的特点，与ＬＡＭＢＤＡ法相比在低维模糊度搜索方　面具有优势，而两者在解算时间方面更是明显优于　遗传算法。另外，粒子群算法是一种新兴算法，在　ＧＰＳ单历元解算方面的应用有待进一步的研究。　参考文　献　１魏子卿，葛茂荣．ＧＰＳ相对定位的数学模型ｆＭ］．北京：测　绘出版社，１９９７．（Ｗｅｉ　Ｚｉｑｉｎｇ　ａｎｄ　Ｇｅ　Ｍａｏｒｏｎｇ．Ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｏ—　ｓｉｔｉｏｎｉｎｇ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ｍｏｄｅｌ　ｉｎ　ｇｌｏｂａｌ　ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ　ｓｙｓｔｅｍ　［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ　ａｎｄ　Ｍａｐｐｉｎｇ　Ｐｒｅｓｓ，１９９７）　２　Ｔｅｕｎｉｓｓｅｎ　Ｐ　Ｊ　Ｇ．Ｔｈｅ　ｌｅａｓｔ—ｓｑｕａｒｅｓ　ａｍｂｉｇｕｉｔｙ　ｄｅｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ：Ａ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｆａｓｔ　ＧＰＳ　ｉｎｔｅｇｅｒ　ａｍｂｉｇｕｉｔｙ　ｅｓｔｉｍａ—　ｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｇｅｏｄｅｓｙ，１９９５，７０（１／２）：６５—８２．　３刘智敏，等．遗传算法解算ＧＰＳ短基线整周模糊度的编　码方法研究［Ｊ］．武汉大学学报（信息科学版），２００６，３１　（７）：６０７—６０９．（Ｌｉｕ　Ｚｈｉｍｉｎ，ｅｔ　ａ１．Ａｍｂｉｇｕｉｔｙ　ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ＧＰＳ　ｓｈｏｒｔ—ｂａｓｅｌｉｎｅ　ｕｓｉｎｇ　ｇｅｎｅｔｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．Ｇｅｏｍａｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ｏｆＷｕｈａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００６，３１（７）：　６０７—６０９）　４邢酷，樊妙．利用改进遗传算法求解整周模糊度［Ｊ］．测绘　科学，２０１１，３６（３）：１１０—１１３．（Ｘｉｎｇ　Ｚｈｅ　ａｎｄ　Ｆａｎ　Ｍｉａｏ．　Ａｍｂｉｇｕｉｔｙ　ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｇｅｎｅｔｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　［Ｊ］．Ｓｃｉｅｎｃｅ　ｏｆ　Ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ　ａｎｄ　Ｍａｐｐｉｎｇ，２０１１，３６（３）：１１０　—１１３）　５王振杰．大地测量中不适定问题的正则化解法研究［Ｄ］．　中国科学院测量与地球物理研究所，２００３．（Ｗａｎｇ　Ｚｈｅｎ—　ｊｉｅ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ　ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｉｌｌ—ｐｏｓｅｄ　ｐｒｏｂ—　ｌｅｍｓ　ｉｎ　ｇｅｏｄｅｓｙ［Ｄ］．Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｇｅｏｄｅｓｙ　ａｎｄ　Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ａｃａｄｅｍｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，２００３）　６黄友锐．智能优化算法及其应用［Ｍ］．北京：国防工业出　版社，２００８．（Ｈｕａｎｇ　Ｙｏｕｒｕｉ．Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ａｌｇｏ—　ｒｉｔｈｍｓ　ｗｉｔｈ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｄｅｆｅｎｅｅ　Ｉｎ—　ｄｕｓｕｙ　Ｐｒｅｓｓ，２００８）　７高成发，赵毅，万德钧．ＧＰＳ载波定位中双差观测值权的　合理确定［Ｊ］．测绘科学，２００５，３０（３）：２８—３２．（Ｇａｏ　Ｃｈｅｎｇｆａ，Ｚｈａｏ　Ｙｉ　ａｎｄ　Ｗａｎ　Ｄｅｊｕｎ．Ｔｈｅ　ｗｅｉｇｈｔ　ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄｏｕｂｌｅ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ　ｉｎ　ＧＰＳ　ｃａｒｒｉｅｒ　ｐｈａｓｅ　ｐｏ—　ｓｉｔｉｏｎｉｎｇ［Ｊ］．Ｓｃｉｅｎｃｅ　ｏｆ　Ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ　ａｎｄ　Ｍａｐｐｉｎｇ，２００５，３０　（３）：２８—３２）　８　熊永良，等．基于整数可逆模糊度变换和概率计算的ＧＰＳ　动态数据处理快速算法［Ｊ］．测绘学报，２００２，３１（３）：２１１　—２１６．（Ｘｉｏｎｇ　Ｙｏｎｇｌｉａｎｇ，ｅｔ　ａ１．Ｆａｓｔ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｋｉｎｅｍａｔｉｃ　ＧＰＳ　ｄａｔａ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｉｎｖｅｒｔｉｂｌｅ　ｉｎｔｅｇｅｒ　ａｍｂｉｇｕｉｔｙ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ａｃｔａ　Ｇｅｏ—　ｄａｅｔｉｃａ　ｅｔ　Ｃａｒｔｏｇｒａｐｈｉｃａ　Ｓｉｎｉｃａ，２００２，３１（３）：２１１—２１６）　９汪定伟，等．智能优化方法［Ｍ］．北京：高等教育出版社，　２００７．（Ｗａｎｇ　Ｄｉｎｇｗｅｉ，ｅｔ　ａ１．Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄｓ　［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｈｉｇｈｅｒ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ　Ｐｒｅｓｓ，２００７）　１０张顶学，关治洪，刘新芝．一种动态改变惯性权重的自适　应粒子群算法研究［Ｊ］．控制与决策，２００８，２３（１１）：　１　２５３—１　２５７．（Ｚｈａｎｇ　Ｄｉｎｇｘｕｅ，Ｇｕａｎ　Ｚｈｉｈｏｎｇ　ａｎｄ　Ｌｉｕ　Ｘｉｎｚｈｉ．Ａｄａｐｔｉｖｅ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｒｍ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｗｉｔｈ　ｄｙｎａｍｉｃａｌｌｙ　ｃｈａｎｇｉｎｇ　ｉｎｅｒｔｉａ　ｗｅｉｇｈｔ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｎｄ　Ｄｅｃｉ—　ｓｉｏｎ，２００８，２３（１１）：１　２５３—１　２５７）