北师大版七年级下册4.1.3认识三角形(第3课时)教案

课题：4.1认识三角形（第3课时） 总第 31 课时

主备： 杜庆云 审核：七年级数学组 课型：新授 .

知识与技能：理解三角形的重心与内心的含义，掌握它们的特点并灵活地运用这些特点分析问题解决问题 教学目标 过程与方法：通过实践、观察、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性。 教学重点 教学难点 教学方法 教具准备 三角形的重心与内心的含义及特点的理解。 三角形的重心与内心的含义及特点的灵活运用。 演示、实验法，尝试练习法。 一副三角板和三个剪好的三角形，多媒体课件 教 学 过 程 第一环节：创设情境 引入新课 活动内容：在前面我们已经认识了三角形，知道了三角形的顶点、三边、内角、三边关系、三角形内角和等知识。同学们现在看老师利用一支铅笔就可以支起一个三角形，（演示），你能做到吗？ 第二环节：合作交流 探究新知 自主空间 活动内容： 活动一：复习线段的中点定义和确定线段中点的方法，类比得出三角形中线的定义和三角形中线的作法。 A （1）定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的 线段叫做三角形的中线。 1 / 5 B D C 北师大版七年级下册4.1.3认识三角形（第3课时）教案

（2）三角形中线是条线段。如图线段AD （3）几何表达： ∵AD是三角形ABC的中线 ∴BD＝DC＝1BC 2（4）三角形ABD和三角形ACD面积有什么关系？为什么？ 活动二：探索三角形的三条中线的性质（在不同类型的三角形中分别讨论）。 （1）在纸上任画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？ （2）锐角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？动手画一画。 （3）你能用折纸的方法得到三角形一条中线吗？你能折出它的三条中线并探究其位置关系吗？ 结论：三角形的三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。（交点在三角形的内部） 第三环节：合作学习 再探新知 活动内容： 活动三：类比角平分线定义以及三角形三条中线位置关系的探究过程探究三角形角平分线定义以及位置关系。 （1） 定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）三角形的角平分线是条线段，如图线段AE。 B （注：角平分线是条射线，而三角形角平分线是条线段） E C A 1 2 （3）几何表达：∵AD是三角形ABC的角平分线。 ∴∠1＝∠2＝∠BAC（或∠BAC＝ 2∠1＝ 2∠2） 2 / 5

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（4）分组画不同形状的三角形的三条角平分线，并探究其规律。 （5）用折纸的方法探究三角形三条角平分线的位置关系。 结论：三角形的三条角平分线交于一点。（交点在三角形内部） 第四环节：精设练习 巩固新知 活动内容： 1、C是ΔABC的角平分线（如图），那么∠BAC= ∠BAD； 2、E是ΔABC的中线（如图），那么BC= BE。 3、如图，三边均不等长的ABC，若在此三角形内找一点O，使得OAB、OBC、OCA的面积均相等。判断下列作法哪个正确？ A.做中线AD,再取AD的中点O B.分别作中线AD、BE，再取两中线的交点O C.分别作高线AD、DE,再取两高线交点O D.分别作A、B的角平分线，再取此两角平分线的交点O 4、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长。 C A D B 5、如图,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°,AD是△ABC的一条角平分线 求∠ADB的度数。 6、思考：一块三角形的煎饼,要把它分成面积大小相同的6块应怎样分?你有多少种3 / 5 北师大版七年级下册4.1.3认识三角形（第3课时）教案

分法?如果限定只能切三刀呢? 第五环节：共同小结 布置作业 活动内容： 1、小结本节知识 ：通过今天的学习，用你自己的话说说你的收获，同时也可以谈谈你还有没有什么困惑…… 2、布置作业： 课本知识技能第1题，问题解决第3题 板书设计： 4.1认识三角形（第3课时） 结论：三角形的三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。（交点在三角形的内部） 结论：三角形的三条角平分线交于一点。（交点在三角形内部） 教 后 反 思 4 / 5

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