(课时练习)2022-2023学年冀教版数学八年级上册第十二章 分式和分式方程(测能力)

第十二章 分式和分式方程

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若分式

1在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) x1A.x1 2.计算A.a

112aaB.x1 的结果为( ) C.全体实数 D.x1

B.-a C.1 a3D.

1 a33.某工程队要修路20千米，原计划平均每天修x千米，实际平均每天多修了0.1千米，则完成任务提前了( ) 2020A.天 xx0.12020C.天 xx0.1

2020天 B.x0.1x2020天 D.x0.1x

3x2xyx()4.若2,则从左到右的两个括号中的整式分别为( ) 9x6xyy2()9x2y2A.3xy3x2xy C.3xy3x2xy

B.3xy3x2xy D.3xy3x2xy

5.一辆汽车开往距出发地420 km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10 km，则提前1小时到达目的地.设这辆汽车原计划的速度是x km/h，根据题意所列方程是( ) A.C.

4204201 xx104204201 xx10

B.D.

420420 1xx10420420 1xx10

6.下列各式中，正确的是( ) A.C.

2abb 22c4acx31 2x9x3

B.D.

ab1b abbxyxy 22

7.已知关于x的分式方程A.m4

2xm31的解是正数，则m的取值范围是( ) x11xB.m4 C.m4且m5 D.m4且m1

1

x3x42xy的值为( ) 8.已知，则63y2yA.6

B.36

C.12

D.3

2211x(4a2),429.若关于x的一元一次不等式组的解集是xa，且关于y的分式方程

3x1x222yay41有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为( ) y11yA.0 B.1 C.4 D.6

1m2mn210.若m2n0，则代数式22的值为( )

mmnmmnA.

3 2B.3n C.3n 2D.

9 2二、填空题（每小题4分，共20分） 11.已知分式

xb，当x2时，分式的值为0，当x2时，分式没有意义，则2xaab__________.

12.斑马线前“车让人”，不仅体现着座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中ABBC6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度.设小明通过AB的速度是x米/秒，根据题意可列方程为__________________.

13.若x1x的值是____________. 3，则2xxx13xm3有增根,则m的值为_______. 1x2x214.若关于x的分式方程

x24x4415.化简：21_________.

x2xx2三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动.甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同，已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆?

2

17.（8分）阅读材料:运用公式法分解因式,除了常用的平方差公式和完全平方公式以外,还可以运用其他公式,如立方和与立方差公式,其公式如下. 立方和公式:x3y3(xy)x2xyy2. 立方差公式:x3y3(xy)x2xyy2.

3xx22x4根据材料和已学知识,先化简,再求值:2,其中x3. x2xx3818.（10分）先化简，再求值：

2x22y21（1）2，其中xy2，xy； 2x2xyy2（2）

2x8y1，其中. x4yx216y2219.（10分）某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求.商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元.

（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？

（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？ 1a2a120.（12分）先化简1，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值. 2a22a1a121.（12分）已知关于x的分式方程（1）已知m4，求方程的解；

2mx1. x1(x1)(x2)x2（2）若该分式方程无解，试求m的值.

3

答案以及解析

1.答案：A

解析：∵分式在实数范围内有意义,x10,解得x1. 2.答案：B 解析：原式3.答案：A

解析：修路20千米，按原计划每天修x千米， 则修完需

20天， x1a2a，故选B. a实际每天多修0.1千米，则实际每天修(x0.1)千米， 则实际用了需

提前了(20天修完， x0.12020)天， xx0.1故选：A. 4.答案：C

3x2xyx(3xy)xx(3xy)3x2xy解析：2,故选C. 9x6xyy2(3xy)23xy(3xy)(3xy)9x2y25.答案：C

解析：这辆汽车比原计划每小时多行10 km，且这辆汽车原计划的速度是x km/h，这辆汽车提速后的速度是(x10)km/h.依题意得：6.答案：C 解析：

4204201，故选：C. xx102abbx31ab11，故A中的式子错误；，故B中的式子错误；，故abab4a2c2acx29x3xyxy，故D中的式子错误.故选C. 22C中的式子正确；7.答案：C

解析：方程两边同时乘以x1得，2xm3x1，解得xm4.x为正数，m40，解得m4，8.答案：A

x1，m41，即m5，m的取值范围是m4且m5.故选：C.

x3xx6y64242xy的值为6. xy6解析：因为，所以342y2yyx9.答案：B

224

11x(4a2),xa,42解析：由不等式组得

x5,3x1x2,2不等式组的解集是xa，a5.由

2yay43a，1，得2yay4y1，yy11y2关于y的分式方程有非负整数解，

3a3a为非负整数，a3，a1（舍，0，a3，3a5，又a为整数，

22此时分式方程无解），a1，a3，它们的和为1.故选B. 10.答案：A 解析：原式2mnmn(mn)(mn)3m(mn)(mn)3(mn)，m2n0，m(mn)mm(mn)mm3n3.故选A. 2n2m2n，原式11.答案：6

解析：当x2时，分式的值为0，2b0，解得b2.当x2时，分式没有意义，2(2)a0，解得a4， ab426.

12.答案：

6611 x1.2x解析：小明通过AB的速度是x米/秒.根据“时间=路程÷速度\"，结合“小明共用11秒通过AC”，可得6611. x1.2x13.答案：解析：

1 41xx113,x213x，2.故答案为. xxx13xx44x14.答案：3

解析：方程两边同乘x2，得3xx2m3,整理,得2xm1. ∵原方程有增根,x20,解得x2.当x2时,m14,解得m3. 15.答案：

2x x(x2)24x2(x2)2x22x解析：原式. x(x2)x2x2x(x2)2xx16.答案：乙班平均每小时挖400千克土豆 解析：设乙班平均每小时挖x千克土豆， 根据题意，得

15001200， x100x解得x400，

5

经检验，x400是原方程的根，且符合题意； 答：乙班平均每小时挖400千克土豆. 17.答案：2

3xx22x4312解析：原式.

x(x2)(x2)x22x4x2x2x2当x3时,原式22. 322x22y22(xy)(xy)2(xy)18.答案：（1）2， x2xyy2(xy)2xy当xy2，xy（2）

2x2y1时，2x2xyy22222121. 222x8y2(x4y)2， 22x16y(x4y)(x4y)x4y2x8y214. 当x4y时，212x16y2219.答案：（1）该商场购进第一批每件的进价为40元，第二批T恤衫每件的进价为44元 （2）每件T恤衫的标价至少是80元

解析：（1）设该商场购进第一批每件的进价为x元，第二批T恤衫每件的进价为(x4)元， 由题意得，

40008800， 2xx4解得x40，

经检验，x40是原方程的解且符合题意， x444，

所以，该商场购进第一批每件的进价为40元，第二批T恤衫每件的进价为44元； （2）两批T恤衫的数量为

40003300（件）， 40设每件T恤衫的标价是y元，由题意得： (30040)y400.7y(40008800)(180%)，

解得y80

所以，每件T恤衫的标价至少是80元. 20.答案：当a3时，原式解析：解：原式3. 2a22a1 a1a2(a1)26

a221 a1a2a121 a1a13； a1因为a1，2时分式无意义，所以a3， 当a3时，原式3. 221.答案：（1）x1是原分式方程的解. （2）m1或-6或

3时，该分式方程无解. 2解析：（1）原分式方程去分母得2(x2)mxx1， 整理得(m1)x5.

当m4时，(41)x5，解得x1， 经检验，x1是原分式方程的解. （2）分式方程无解， m10或(x2)(x1)0.

当m10时，m1.

当(x2)(x1)0时，x2或x1. 当x2时，m3； 2当x1时，m6. m1或-6或

3时，该分式方程无解. 27