2016-2017学年重庆市高一上学期期末考试数学试题word版含答案

2016-2017学年重庆市高一上学期期末考试

数学试题

说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间100分钟.

答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡.

第Ⅰ卷(选择题,共40分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的,请将答案写在答题卡上.)

1．过点A(4,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是( ) A．xy5 B．xy5

C．xy5或x4y0 D．xy5或x4y0 2．已知m,n表示两条不同直线，表示平面．下列说法正确的是( )

A．若m//,n//,则m//n B．若m,n,则mn C．若m,mn,则n// D．若m//,mn,则n

3．如图，矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图， 其中OA6cm,CD2cm，则原图形是( ) A．正方形 B．矩形

''''C．梯形 D．菱形

4．如图，将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角， 则异面直线AB和CD所成的角是( ) A．30 B．45 C．60 D．90

5．若圆锥的高等于其内切球半径长的3倍，则圆锥侧面积 与球表面积的比值为( ) A．

DCOBA131 B． C． 223 D．

4 36．已知三棱锥PABC的四个顶点P,A,B,C都在半径为R的同一个球面上, 若PA,PB,PC 两两相互垂直,且PA1,PB2,PC3,则R等于 ( )

A．

1413 B．14 C． D．3 227．如图，已知两点A(4,0),B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线 经直线AB反射后射到直线OB上，再经直线OB反射后射 到P点，则光线所经过的路程PMMNNP等于( )

M

N

A．210

B．6

C．33 D．25

8．定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)2017xlog2017x，则在R上， 函数f(x)零点的个数为( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线 画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条 棱中，最长的棱的长度为( )

A．52 C．4

B．42 D．6

10．已知点A(1,0),B(1,0),C(0,1),直线ykxb(k0)将ABC分割为面积相等 的两部分,则b的取值范围是( )

212111． ． ． ．ABD[1,][1,) C(0,1)[,)

232232

第Ⅱ卷(非选择题)

二、填空题 (本大题共4小题,每小题4分，共16分,请将答案11．如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB3,BC4， CC15,则沿着长方体表面从A到C1的最短路线 长为 ________．

写在答题卡上.)

12．若幂函数f(x)x(为常数)的图象恒过定点A, 直线kxy2k130 恒过定点B,则直线 AB的倾斜角是________．

13．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，每生产1件该产品还需要增加投资 1万元，年产量为x(xN)件．当x20时，年销售总收入为(33xx)万元； 当x20时，年销售总收入为260万元． 则该工厂的年产量为________件时，所得 年利润最大. (年利润=年销售总收入－年总投资)．

22xa (x1)14．已知函数f(x)若f(x)0恰有2个实数根， .

4(xa)(x2a) (x1) 则实数a的取值范围是_______________. 三、解答题(本大题共5小题，共44分．)

15．(本小题8分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABAC， E,F,H 分别是A1C1,BC,AC 的中点.

(1)求证：平面C1HF//平面ABE . (2)求证：平面AEF平面B1BCC1

16．(本小题8分)

(1)已知直线l1:ax2y60和直线l2:x(a1)ya10.

当l1//l2时，求a的值.

(2)已知点P(2,1)，求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，并求出最大距离.

2A1EC1B1H

ACBF

17． (本小题8分) 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中， D1DDC4，AD2，E为D1C的中点． (1)求三棱锥D1ADE的体积. (2)AC边上是否存在一点M,

使得D1A//平面MDE？若存在，求出AM的长；

若不存在，请说明理由．

18． (本小题10分) 如图，在四棱锥PABCD中，

D1C1A1DB1ECAB PA平面ABCD,ABAD,ACCD， ABC60，PAABBC，E是PC的中点． (1)求PB和平面PAD所成的角的大小. (2)求二面角APDC的正弦值．

19. (本小题10分)设二次函数f(x)xaxa．

(1) 若方程f(x)x0的两实根x1和x2满足0x1x21． 求实数a的取值范围.

(2) 求函数g(x)af(x)a(x1)2x在区间[0,1]上的最小值．

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重庆市2016-2017学年上学期期末考试

高一数学答题卡

第Ⅰ卷(选择题)

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分，共40分.) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第Ⅱ卷(非选择题)

二、填空题 (本大题共4小题,每小题4分，共16分.)

11.________________ 12.______________________

13.________________ 14.______________________ 三、解答题(本大题共5小题，共44分．) 15．(本小题8分)

16．(本小题8分)

H

A1EC1B1ACBF

17． (本小题8分)

18．(本小题10分)

D1C1AB11EDCAB

19. (本小题10分)

2016-2017学年重庆市高一上学期期末考试数学试题答案

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分，共40分.)

题号 答案 1 C 2 B 3 D 4 C 5 B 6 A 7 A 8 C 9 D 10 D 二、填空题 (本大题共4小题,每小题4分，共16分.) 11.74 12.150 13. 16 14.[,1)[2,) 提示: 8. 别漏了(0,0)

9. 构造正方体模型(如左下图)该多面体为三棱锥ABCD

12ADCM

BCANBO

10. k0 时,b12bkb; k0 时,如右上图, N(,0),yM

kk12 令SMNB1bkb1(1),得k2kk12b210b 12b214. 当a0时,方程f(x)0无实根;

当0a1时,要使f(x)0恰有2个实数根，须2a1,1a1 2 当a1时, 要使f(x)0恰有2个实数根，须21a0a2 综上,所求为[,1)[2,)

三、解答题(本大题共5小题，共44分.)

15．(本小题8分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABAC，E,F,H 分别是A1C1,BC,AC 的中点.

(1)求证：平面C1HF//平面ABE . (2)求证：平面AEF平面B1BCC1

A1EC112B1AH C

证明: (1)F,H分别是BC,AC的中点，HF//AB. 又E,H分别是A1C1,AC的中点， EC1//AH 又EC1AH 四边形EC1HA为平行四边形.

C1H//AE，又C1HHFH,AEABA，

所以平面C1HF//平面ABE .

(2)ABAC,F为BC中点,AFBCB1B平面ABC,AF平面ABC,B1BAFB1BBCB,AF平面B1BCC1

又AF平面AEF,平面AEF平面B1BCC1

16．(本小题8分) (1)已知直线l1:ax2y60和直线l2:x(a1)ya10.

2 当l1//l2时，求a的值.

(2)已知点P(2,1)，求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，并求出最大距离． 解: (1)由A1B2A2B10，得a(a1)120，

由B1C2B2C10，得2(a21)6(a1)0，a1 (2)过P点且与原点距离最大的直线,是过P点且与OP垂直的直线， 由lOP 得klkOP1．所以kl2．

由直线方程的点斜式得y12(x2)，即2xy50，

所以直线2xy50是过P点且与原点距离最大的直线，最大距离为d17． (本小题8分) 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中， D1DDC4，AD2，E为D1C的中点． (1)求三棱锥D1ADE的体积．

(2)AC边上是否存在一点M,使得D1A//平面MDE？ 若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．

解: (1)

AD是三棱锥AD1DE的高． E为D1C的中点，且D1DDC4，SD1DE4 又AD2，所以VD1ADEVADED1D1555．

C1A1DB1ECABVD1ADEVADED1 长方体中, AD平面D1CD，

8． 3

(2)取AC中点M，连接EM,DM，因为E为D1C的中点，M是AC的中点，

EM//D1A.又EM平面MDE，D1A平面MDE，D1A//平面MDE．

AM5．即在AC边上存在一点M，使得D1A//平面MDE，此时M是AC的中点

AM5．

18． (本小题10分)如图，在四棱锥PABCD中，

PA平面ABCD, ABAD,ACCD，

ABC60，PAABBC，E是PC的中点．

(1)求PB和平面PAD所成的角的大小． (2) 求二面角APDC的正弦值．

解: (1)在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，

AB平面ABCD，PAAB．又ABAD，PAADA，AB平面PAD. 故PB在平面PAD内的射影为PA，从而APB为PB和平面PAD所成的角. 在RtPAB中，ABPA，故APB45． 所以PB和平面PAD所成的角的大小为45．

(2) 在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD． 由条件ACCD，PAACA，CD平面PAC． 又AE平面PAC，CDAE．由PAABBC，

 ABC60，可得ACPA．∵E是PC的中点，

PCAE．又CDPCC，AE平面PCD． 过点E作EMPD，垂足为M，连接AM，如图所示． AE平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM， AMPD．AME是二面角APDC的平面角． 由已知CAD30,设CD1,则PAAC AD2,PC3,

16. PC22221. 76,PD7. RtPAC中, AE 在RtADP中，AMPD,AMPDAPAD,得AM 在RtAEM中，sinAMEAE1414．所以二面角APDC的正弦值为． AM44219．(本小题10分)设二次函数f(x)xaxa．

(1)若方程f(x)x0的两实根x1和x2满足0x1x21．求实数a的取值范围; (2)求函数g(x)af(x)a(x1)2x在区间[0,1]上的最小值． 解: (1)令m(x)f(x)xx2(a1)xa．

201a10 依题意，得0a322,故实数a的取值范围为 (0,322) . 2m(1)0m(0)0 (2) g(x)ax22x

①当a0时，g(x)2x在[0,1]上递减，g(x)ming(1)2． ②当a0时，函数g(x)a(x 若

1211)图象的开口方向向上，且对称轴为x0．

aaa111111即a1，函数g(x)在[0,]上递减，在[,1]上递增．g(x)ming(). aaaaa11即0a1，函数g(x)在[0,1]上递减．g(x)ming(1)a2． a 若

③当a0时，函数g(x)a(x1211)的图象的开口方向向下，且对称轴x0， aaa g(x)在[0,1]上递减, g(x)ming(1)a2 综上所述，g(x)mina2 (a1) 1 (a1)a