嘉定区2015年一模试卷

2014学年嘉定九年级第一次质量调研

数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

1.本试卷含三个大题，共25题；

2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．对于抛物线y(x2)2，下列说法正确的是（▲）

（A）顶点坐标是(2,0)； （B）顶点坐标是(0,2)； （C）顶点坐标是(2,0)； （D）顶点坐标是(0,2)．

2．已知二次函数yax2bx的图像如图1所示， 那么a、b的符号为（▲）

O （A）a0，b0； （B）a0，b0； （C）a0，b0； （D）a0，b0． 图1

3．在Rt△ABC中，C90，a、b、c分别是A、B、C的对边， 下列等式中正确的是（▲）

y x acab； （B）sinB； （C）tanB； （D）cotA． cbbaA B

4．如图2，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，

O AO:DO1:2，那么下列式子正确的是（▲）

（A）BO:BC1:2； （B）CD:AB2:1； （C）CO:BC1:2； （D）AD:DO3:1． C 图2 5．已知非零向量a、b和c，下列条件中，不能判定a∥b的是（▲）

a（A）=2b； （B）ac，b3c；

（A）cosA（C）a2bc，abc； （D）a2b．

6．在△ABC中，C90，AC3cm，BC4cm．以点A为圆心， 半径为3cm的圆记作圆A，以点B为圆心，半径为4cm的圆记作圆B， 则圆A与圆B的位置关系是（▲）

（A）外离； （B）外切； （C）相交； （D）内切. 二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】

7．如果函数y(a1)x是二次函数，那么a的取值范围是 ▲ ．

22D

8．在平面直角坐标系中，如果把抛物线yx2向上平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为 ▲ ．

—1—

9．已知抛物线yx22x1的对称轴为l，如果点M(3,0)与点N关于这条对称轴l对称，那么点N的坐标是 ▲ ．

10．请写出一个经过点(0,1)，且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表达式，这条抛物线

的表达式可以是 ▲ ．

11．已知线段b是线段a、c的比例中项，且a1，c4，那么b ▲ ． 12．如果两个相似三角形的周长比为1:2，那么它们的对应中线的比为 ▲ ．

A 13．如图3，已知在平行四边形ABCD中，点E在边BC上， 射线AE交DC的延长线于点F，AB2，BE3EC， 那么DF的长为 ▲ ．

14．在△ABC中，C90，sinAB 图3 D

E F C 12，BC12，那么AC ▲ ． 1315．小杰在楼上点A处看到楼下点B处的小丽的俯角是36，那么点B处的小丽看点A处

C的小杰的仰角是 ▲ 度． 16．正九边形的中心角等于 ▲ 度．

17．如图4，AB、AC都是圆O的弦，OMAB，ONAC，

A垂足分别为点M、N，如果BC6，那么MN ▲ ． 18．在△ABC中，AB9，AC5，AD是BAC的

平分线交BC于点D（如图5），△ABD沿直线AD

图4

NMOBC

D

1翻折后，点B落到点B1处，如果B1DCBAC，

2那么BD ▲ ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

计算： 1sin30

20．（本题满分10分）

A

图5

B

12cot30tan60． 212cos45已知二次函数ymx2xn(m0)的图像经过点(2,1)和(1,2)，求这个二次函数的解析式，并求出它的图像的顶点坐标和对称轴．

—2—

2

21．（本题满分10分，每小题各5分）

如图6，已知AB是圆O的直径，AB10，弦CD与AB相交于点N，ANC30，

ON:AN2:3，OMCD，垂足为点M．

（1）求OM的长； （2）求弦CD的长．

图6

D A C M N  O B

22．（本题满分10分，每小题各5分）

如图7，某地下车库的入口处有斜坡AB，它的坡度为i1:2，斜坡AB的长为65米，车库的高度为AH（AHBC），为了让行车更安全，现将斜坡的坡角改造为14（图中的ACB14）．

（1）求车库的高度AH；

（2）求点B与点C之间的距离（结果精确到1米）．

（参考数据：sin140.24，cos140.97，tan140.25，cot144.01）

23．（本题满分12分，每小题各6分）

C B 图7

A H

CDGBAD．已知：如图8，在△ABC中，点D在边BC上，且BACDAG，

ADAG； ABAC（2）当GCBC时，求证：BAC90．

（1）求证：

B D A G C 图8

—3—

24．（本题满分12分，每小题各4分）

如图9，在平面直角坐标系xoy中，点A坐标为(8,0)，点B在y轴的正半轴上，且

cotOAB412， 抛物线yxbxc经过A、B两点． 34（1）求b、c的值；

（2）过点B作CBOB，交这个抛物线于点C，以点C y 为圆心，CB为半径长的圆记作圆C，以点A为圆心，r 为半径长的圆记作圆A．若圆C与圆A外切，求r的值； （3）若点D在这个抛物线上，△AOB的面积 B 是△OBD面积的8倍，求点D的坐标．

25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 已知在△ABC中，ABAC8，BC4，点P是边AC上的一个动点，APDABC，AD∥BC，联结DC． （1）如图10，如果DC∥AB，求AP的长；

（2）如图11，如果直线DC与边BA的延长线交于点E，设APx，AEy，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）如图12，如果直线DC与边BA的反向延长线交于点F，联结BP，当△CPD与 △CBF相似时，试判断线段BP与线段CF的数量关系，并说明你的理由． B C A P D P A P B C 图12 图10

O 图9 A x E A D D B 图11

C F —4—