岩土工程极限分析有限元法及其应用

２１　４工程施工Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　岩土工程极限分析有限元法及其应用　杨天华　（沈阳岩土工程技术测试开发中心　沈阳　ｌ１００１５）　中图分类号：ＴＵ７５文献标识码：Ｂ　文章编号１００７—６３４４（２０１６）０６—０２１４－０１　摘要：极限分析有限元法是通过强度降低或者荷栽增加直接计算演示工程安全系数和滑动面的一种方法，在岩石工程中广泛的　被应用。本文将对极限分析有限元法的基本原理详细的分析，并且对其在岩石工程中的应用做一些讨论，以期能够进一步拓宽该方　法的使用范围。　关键词：岩土工程；极限分析有限元法；应用　当土体滑动面上的每个点的剪应力等于土体的抗剪强度，此时土体的状态处　于理想弹塑性或刚塑性，而且能够保持极限平衡，这就是极限分析法的力学基础。　土体处在这样的极限平衡状态上会表现两个力学的特征：一个是土体的平稳状态　濒临破坏，所以根据它能够判断岩土工程是否被破坏以及是否稳定；另一个是岩　土材料的强度能够被充分的发挥出来，从而使得成本更加经济，所以土体的极限　平衡状态常常是岩土工程设计考虑的一个重要依据。目前常用的几种极限分析发　有极限平衡发、滑动线场法、上、下限分析法和变分法四种类型。它们有各自的　优缺点，然而，极限分析有限元分析法有效的弥补了这四种分析法的不足，从而　广泛的被应用在岩土工程分析当中来。　１极限分析有限元法　极限分析有限元法不仅具备有限元法的所有优点，而且还能对其他分析法的　缺点进行有效的弥补。它在考虑变形的同时还对施工过程做了动态的模拟。在进　行边坡稳定性的分析时不需要对滑动面的位置和形状进行提前的假设，也不需要　条分，直接通过有限元计算就能够得到安全系数和临界滑动面。而且在设计边坡　支挡结构时，通过有限元分析法不仅能够考虑支护结构和岩土介质共同作用的关　系，还能够直接计算结构内力。所以有限元分析法有广阔的应用前景。　２极限分析有限元法的基本原理　２１安全系数　使地基或者突破成为极限状态的方式有两种：一是增量加载，另一个是折减　强度。过去在击穿安全系数时，要首先假定一个滑动面，然后根据力矩的平衡来　进行计算，定义安全系数为滑动面的抗滑力与下滑力的比值。　其中，ｍ是安全系数；　，是滑动面上各点的抗剪强度；　是滑动面上个点的实际剪应力。　通过上述式子的变形能够得到以下式子　Ｉ＝　￡【墨：，］『＝：兰　』训　！　一￡　：一　：：！竺！』＝＝　　洲这里　　：　，’　～ｔａｎ　　一　一—＿　一　因此，能够看出，传统极限平衡法是通过折减抗剪强度来实现边坡的极限状态的。　实际上，在定义不同的晴况下，安全系数也是存在一定差别的。所以，采用强度储备　来定义安全系数，既能符合岩土工程破坏的失稳状态，又能与国际接轨。　２．２有限元中边坡破坏的判据　目前，判断土体破坏的标准有这样３种：（１）滑移面塑性区贯通；（２）有限　元计算不收敛；（３）滑动土体无限移动。并且经过分析研究发现，滑移面塑性区　贯通是土体破坏的必要不充分条件。当滑动土地出现无线移动的状态时，说明土　体已经被破坏，此时的有限元计算结果出现不收敛。所以后两种标准是统一的。　因此，将其标准分为两种，一种是滑移面塑性区贯通，另一种是有限元计算不收　敛和滑动土体无线移动。　２．３极限分析有限元法应用的条件　通常，要应用极限分析有限元法时，需要满足三个条件：（１）需要一个可靠　并且成熟的有限元程序；（２）能够实用的本构模型和强度屈服准则；（３）满足有　限元计算精度要求的模型建立和计算的参数设置。关于有限元法的一个普遍认识　是难以确定岩土体本构模型和其参数，为此，在本构关系的选择上可以适当放宽　要求，通常最长采用的是理想弹塑性本构模型，这其中要求屈服准则要合适，因　为不同的屈服准则会造成不同的安全系数。　２．４屈服准则的影响及选用　目前，传统的岩土工程中采用Ｍｏｂｒ—Ｃｏｕｌｏｍｂ屈服准则，它的缺点是三维空间　的屈服面不规则而造成计算过程较为复杂。此外，国外较为流行的一种屈服准则　是Ｄｒｕｃｋｅｒ—Ｐｒａｇｅｒ屈服准则，被美国广泛应用的Ｄ—Ｐ准则是摩尔：库仑不等角六边　形外接圆Ｄ—Ｐ准则，这个准则在后续的使用研究中发现与传统的屈服准则得到的　结果有较大的差距，从而导致安全性偏低。基于上述的情况，提出以下的建议：　（１）在平面应变条件下的强度问题，采用与传统Ｍｏｈｅ—Ｃｏｕｌｏｍｂ准则相匹配　的Ｄ—Ｐ准则；　（２）对于三维空间问题，采用摩尔：库仑等面积圆Ｄ～Ｐ准则。　２．５基于Ｄ—Ｐ准则安全系数转换　由于不同的Ｄ—Ｐ准则中　、ｋ不尽相同，导致安全系数的不同，为此，需要　对其进行相互转换。假设：　，　为初始强度参数，安全系数采用　，一　。　ｔ一　为强度折减定义形式。在外接圆Ｄ—Ｐ准则天剑下的安全系数ｍ，在平面应变摩尔　～库仑匹配Ｄ—Ｐ准则的条件下安全系数　，则变换的结果为：　“ｂ　：　需要注意的是，安全系数转换过程中各准则之间采用同一个流动法则。　３极限分析有限元法的应用　３．１在边坡工程中的应用　…　一－　求当坡高为２０米，粘聚力为４２ｋＰ　，兔绒中　２ｕ／，ａＮ／ｍ，内摩擦角度为１７　。的均质土坡在坡角度数为３０、３５、４０、４５、５０的添　Ｉ１下的安全系数和临界滑动面。　通过分析可以看出，与传统的求法得到的数值误差最小的是摩尔一库仑匹配　ＤＰ３一Ｓ。临界滑动面的在确定过程中发现坡角在４５度时发生塑性应变的突变。　此外，强度折减有限元法能够充分的考虑岩土介质和支挡结构的共同作用以　获得土体处在极限平衡状态时的支挡结构的推力分布，这一方法解决了传统的极　限平衡方法的不足。　３．２在地基中的应用　传统的极限分析法与极限分析有限元法都能够求出地基的极限荷载。通过实　践操作分析发现，极限分析有限元法得到的数值与传统的解法得到的结果误差很　小。但是对于地基情况较为复杂的情形，传统的方法不宜采用，而极限分析有限　元法却能够很方便的解决问题。　３．３在地下工程和隧道中的应用　地下隧道的稳定性评价长久以来都没能找到一个合适的判断指标。仅仅根据　应力、位移以及塑性区大小无法确定地下洞室是否安全。安全系数的概念在隧道　工程中尚且空白，所以经常是通过经验来进行判断。通常我们采用极限分析有限元法，　折减岩土土体的强度参数，使其到达极限状态，这样就能够发现破裂面从而求得安全　系数。ｔ旦是对于隧道这样特殊的工程，剪切带并不是非常明显，所以即使通过这样的　方法依然很难找到围岩内的破裂面。在研究的过程中发现，隧道内的围岩在发生破坏　流动时即为塑性应变突变，所以根据情况只要找到围岩的塑性应变突变的最大点，并　将　找　线连接，就得到了潜在的破坏面从而求得安全系数。　结束语　极限分析有限元法在计算机技术陕速发展的前提下逐步成为极限分析法的一种新　的分支，它不仅能够采用有限元数值进行运算，而且大量现成的程序对其广泛的使用　也奠定了基础。不仅兼顾贯通、非贯通的节理岩质边坡，对于地下水和施工影响等都　能充分的考虑，因此具有广阔的发展前景。本文首先介绍了极限分析有限元法，并且　对于其基本原理和相关应用作了简要的说明，进一步阐述了极限分析有限元法的可行　性。对于目前尚未有合理评判标准的低下隧道的稳定性评价，也做了相关的尝试与分　析，找出围岩塑　Ｅ应变与流动破坏之间的关系，从而确定潜在破坏面来分析安全系数，　但是对于这方面的工作仍然需要进一步深入研究以得出科学的解释。　参考文献　［１］郑颖人，赵尚毅．岩土工程极限分析有限元法及其应用ｌＪＪ＿土木工程学　报．２００５。Ｏ１：９１～９８＋１０４．　［２】郑颖人，赵尚毅，．／Ｌ４￣学等．极限分析有限元法讲座——Ｉ岩土工程极限分析　有限元法【Ｊｊｌ岩土力学，２００５，０１：１６３—１６８．