2011.11.8嘉兴市第四高级中学2011学年第一学期期中测试试题(理科)

嘉兴市第四高级中学2011学年第一学期期中测试试题

高二数学（理科）

一、选择题（共12题、每题3分）

1、直线x2y30的斜率为 （ ▲ ）

A、 1212 B、 C、2 D、2

2、抛物线y2x2的焦点坐标是 （ ▲ ）

A、(1,0) B、(13、双曲线

x24,0) C、(0,18) D、(0,1)

416y29341的渐近线方程为 （ ▲ ）

43169916 A、yx B、yx C、 y52322x D、yx

4、椭圆的焦点为(-2，0)和(2，0)，且椭圆过点(

y2，-2)，则椭圆方程是 （ ▲ ）

y2A.

10+

x26=1 B.

x210+

y26x2=1 C.y2y8+

x4=1 D.

4+

x28 =1

5、若抛物线y2px的焦点与椭圆

262 1的右焦点重合，则p的值为 （ ▲ ）

A、2 B、2 C、4 D、4

6、过双曲线

则ABF2（F2为右焦点）的周长是（ ▲ ） 1左焦点F1的弦AB长为6，

169A、28 B、22 C、14 D、12

x2y27、已知抛物线y2＝2px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是 （ ▲ ）

A． 相离

8、曲线

x2B、相交 C、 相切 D、不确定 1(m6)与曲线

x210my26m5my29m1(5m9)的 （ ▲ ）

A、焦距相等 B、 离心率相等 C、焦点相同 D、准线相同

9、如果椭圆

x236y291的弦被点(4,2)平分，则这条弦所在的直线方程是 （ ▲ ）

期中试卷（理）第 1 页

A、x2y0 B、 x2y40 C、2x3y120 D、 x2y80

10、F1,F2分别是双曲线

xa22yb221(a0,b0)的左右两个焦点，过F1垂直于x轴的直

线与双曲线交于A,B两点，若ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ▲ ）

A、(12,) B、(1,12) C、(1,3) D、(3,22)

11、直线ykxk1与椭圆

x29y24 1的位置关系是 （ ▲ ）

A、相交 B、相切 C、相离 D、不确定

12、过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则

1p1q等于： （ ▲ ）

12a4a A、2a B、 C、4a D、

二、填空题（共6题、每题3分）

13、直线l：2x3y120与坐标轴围成的三角形的面积为 ▲ 14、椭圆

x29y221的焦点为F1,F2，点P在椭圆上，若|PF1|4，则|PF2| ▲

2215、椭圆5xky5的一个焦点是(0,2)，那么k ▲

2216、过点A(0,1)，被圆(x1)y4截得的弦长为23的直线方程为 ▲ . 17、已知点P在抛物线y4x上，那么点P到点Q(2，1)的距离与点P到抛物线焦点距离

之和取得最小值为 ▲ 18、直线y2x与曲线三、解答题：

19、（8分）已知直线l经过直线5x2y30和5xy90的交点，且与直线

2x3y50平行，求直线l方程.

2xx2yy41交点的个数为： ▲

期中试卷（理）第 2 页

20、（8分）双曲线与椭圆

x227y2361有相同焦点,且经过点(15,4).

(1)求双曲线的方程； (2)求双曲线的离心率.

21、（10分）已知圆C1：x2y21，圆C2：(x4)2y24

(1)判断两圆位置关系；

(2)若直线l为过点P(3,0)且与圆C1相切的直线，求直线l的方程；

0)，F2(1，0) 为焦点，且离心率e22、（10分）已知椭圆C以F1(1，22

（1）求椭圆C的方程

（2）过M(0，2)点斜率为k的直线l1与椭圆C有两个不同交点P、Q，求k的范围 （3）设椭圆C与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在直线l1，满足（Ⅱ）

中的条件且使得向量OPOQ与AB垂直？如果存在，写出l1的方程；如果不存在，请

说明理由

期中试卷（理）第 3 页

23．（10分）已知抛物线y＝2px（p＞0）上纵坐标为1的点到焦点的距离为p，过点P（1，0）作斜率为k的直线l交抛物线于A、B两点，点A关于x轴的对称点为C，直线BC交2 的值；

k变化时，点Q是否为定点？ 期中试卷（理）第 4 页

x轴于点Q． （1）求p的值； （2）求OAOB （2）探究：当