让学生在画圆的过程中思考——苏教版五年级下册《圆的认识》教学谈

教学　让学生在　江苏省江阴市实验小学　强震球　圆是小学数学“空间与图形”领域里最后一个　２．注重让学生通过操作探究圆的特征，但没有引　导学生深入思考　教学内容，也是小学数学教学中唯一一个曲线图形。　苏教版五年级下册这部分内容的编排思路是先借助　学生已有的生活经验，通过实物揭示圆，让学生感　受圆与现实生活的密切联系；再引导学生借助实物、　圆规等画圆，初步感受圆的特征，并掌握用圆规画　在引导学生探究圆的主要特征时，教师大多让　学生“先任意画一个圆，把它剪下来，再画一画、　比一比、折一折”，然后／Ｊ、组讨论，全班交流、总　结、完善圆的特征。教师提出问题，引导学生有序　操作，直观地感受圆的特征。事实上，高年级学生　完全可以结合画圆的过程推Ｉ象出圆的特征。并不是　所有数学知识的获得都需要借助操作，只有那些学　圆的方法；接着，引导学生通过画一画、比一比、　折一折等活动，进一步认识直径、半径、圆心等概　念，同时掌握圆的基本特征。这样编排既符合学生　由感性认识过渡到理性认识的认知规律，也有利于　改善学生的学习方式。但这样编排，学生对圆的相　生凭借抽象思维无法理解或不容易理解的内容才有　必要借助操作学习。如果学生的数学学习始终停留　关概念及特征的理解和把握都是建立在教师明确的　指引和调控之下，相对独立的探索空间不够。我们　还发现在教学中普遍存在三个问题。　１．注重学生对圆的直观认识，但没有让学生形成　科学的概念　于实际操作的层面，而未能实现必要的重构，那么　学生就不可能发展真正的数学思维。因此，学生能　够通过思考、分析掌握的知识应少借助操作活动来　学习。　３．注重让学生用工具规范地画圆，但忽视用圆规　画圆的原理　圆在生活中是依附于具体物体而存在的，许多　物体上有圆形的面。因此，教师通常从生活实例弓Ｉ　入圆，让学生充分感知生活中的圆，激发学生的学　习兴趣，导致学生在举例时往往说什么物体是圆，　学生在学习这节课前，已经会借助圆形物体描　圆，并已经初步会用圆规画圆，即圆规的使用对学　生来说并不陌生。要学生熟练地用圆规在纸上画圆，　教师只要对学生练习过程中的捏手位置、用力程度　等稍加点拨就行了。有些教师教学时，十分注重用　圆规画圆的规范操作方法。我们认为，画圆的指导　应放在如何画出指定大小的圆上。而准确地画出指　没有区分物体和物体的面，也就是没有清晰地区分　圆和圆面。而从集合的角度讲，圆是到定点（圆心）　的距离等于定长（半径）的点的集合。教学应该始　终围绕圆的本质展开，而不是就现象论认识。　２０１０．５瞒止觳　４７　●■■—■＿　船－．ｊ－ｊ￣．Ｔ　学　的注意力，并且和用小球旋转得到圆、用圆规画圆　建立初步的联系。］　定大小的圆是基于对用圆规画圆原理的掌握，即知　道用圆规画出的圆是“以针尖为定点，两脚之间的　距离为定长（半径）旋转一周的点的集合”。从这个　意义上说，让学生明白圆的本质与圆规画圆之间的　相互联系，知其然，更知其所以然，才有助于学生　对用圆规画圆的方法、圆的主要特征的掌握。　一（３）用钉子和绳画圆。师：老师这里也准备了　套工具，有磁性钉、细绳、粉笔头，用这套工具　能不能在黑板上画圆？①情境：师生比赛画圆。　②思考：同样都是磁性钉和细绳，为什么老师在黑　板上画出了圆，而同学们没有画成圆呢？③揭秘：　画圆时，老师用的是普通的绳子，而同学们用的是　基于这样的认识和思考，我们在认真研读教材、　领会教材编写意图的基础上，调整本课的教学思路，　将学生置身于发现者、探索者的角色，以画圆为主　有弹　Ｉ生的橡皮绳，没法控制长度。④聚焦：这说明　ｌ线贯穿全课，让学生认识圆。　什么问题？（画圆时，绳长不能改变。）　１．让学生感知圆的定义　［在学生直观体验用圆规画圆、理性分析在操场　（１）师：一根绳子一端系着一个小球，另一端　上画圆后，我们巧妙地设置陷阱——呈现看似相同，　被老师捏在手里。捏绳子的手固定不动，把小球甩　实则不同的工具（教师用没有弹性的绳子，而学生　圈。猜猜看小球运动的轨迹会是什么图形，请用　用有弹性的橡皮绳）。学生在满以为能够顺利地画圆　手势比画～下。为了让大家看得更清楚一点，我们　的情感驱动下参与比赛，与最终画不出圆形成强烈　让电脑来帮帮忙：。　（电脑演示小球运动的轨迹——　对比，从而加深了对“绳长不能改变”的认识，为　圆。）　学习“半径”、　“在同一圆中所有半径都相等”奠定　（２）师：你在生活中哪些地方还看到过圆？从　了认知基础。］　这些物体上找到圆了吗？　（４）沟通画圆原理与圆的本质的联系。①沟通：　（３）师：圆和以前学过的平面图形最大的不同　用圆规画圆、体育老师在操场上画圆、用磁性钉和　是什么呢？（圆是曲线围成的平面图形。）这节课，　细绳画圆，有什么相似的地方？（固定一点，旋转　我们就来进一步认识圆。　一周，长度不能变。）②追问：画圆时，不变的一点　［上课伊始，开门见山，借助多媒体演示小球被　是什么？不能改变的长度是什么？　甩动形成圆的过程，让学生直观感受“圆是在平面　［引导学生沟通用磁性钉和细绳画圆与用圆规画　内到定点的距离等于定长的点的轨迹”，为后面的学　圆、在操场上画圆的实质联系：尽管画圆的工具不　习埋下伏笔。］　同，但是画圆的原理相同，即都要固定一点、固定　２．让学生认识画圃的本质　长度、旋转一周。］　（１）探究用圆规画圆的方法。①学生交流画圆　３．让学生结合画圆过程理性提炼圃的特征　方法借助圆形物体描圆，或用圆规画圆。②学生　心理学实验证明，思维往往是从动作开始的。　第～次用圆规画圆。③学生交流用圆规画圆的要　切断活动与思维的联系，思维就得不到发展。要解　点，教师进行适当点拨、总结。④学生第二次用圆　决数学知识的抽象性与学生思维形象性之间的矛　规画圆。　盾，关键是依靠动手操作。因此，我们在引导学生　［借助圆形物体描圆是学生在生活中积累的经　解释圆的特征时，充分关注画圆的过程，让学生经　验，几乎人人都会。因此，教学时，教师重点引导　历分析、推理、概括等思维过程，提升思维能力。　学生交流用圆规如何画圆，并总结要点，提高学生　首先，当学生得出画圆的操作要点后，结合学生画　用圆规画圆的技能，使学生经历逐步规范画圆的　出的圆指出“圆心”、　“半径”，把圆心和定点、半　过程。］　径和定长紧密联系起来，为研究半径的特征提供思　（２）在操场上画圆。师：体育组的老师想在操　维导向。其次，让学生联系画圆过程中的“距离不　场上画一个很大的圆，想一想他们还会用圆规来画　变”得出“半径有无数条”、　“在同一个圆中，所　吗？他们会怎样画呢７　有的半径都相等”等，这比让学生通过画、量、比　［很多教师把体育教师在操场上画圆的情境放在　得出结论更有数学思维价值。我们认为，直径不是　课尾，这样并没有发挥这个情境的最大效用。提前　圆的核心概念，而是半径的衍生概念，因此在把握学　呈现这一情境，有两个意图：一是体现生活中画圆　生“最近发展区”的基础上，将直径糅合在半径中一　的需要，丰富学生画圆的策略；二是有效吸引学生　起学习。◇　４８福止瓤