浅谈数形结合思想在数学教学中的运用

浅谈数形结合思想在数学教学中的运用

江苏苏州工业园区星港学校（215021）金妤茜

数与形是现实世界客观事物的抽象和反映。在小学数

学教材中，自始至终都贯彻着数形结合思想，由此可见其重要性。数形结合是根据数量与图形之间的关系，通过“以形助数”和“以数解形”使复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而解决数学问题的一种重要的思想方法。通常情况下，应用数形结合思想解决问题往往偏重于“形”对“数”的作用，也就是利用图形的直观性来帮助解决数学问题。

一、以“形”引“数”，有效激发学生学习兴趣爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”数学的教学内容较抽象、枯燥、无味，不易引起学生的学习兴趣，而数形结合是一种有效激发学生学习兴趣的方法。

案例：教学“倍数和因数”师（多媒体出示0、1、2、3、4、5、6……）：同学们，这些数都是———（生：自然数）对，它们很常见，却有着神奇的魔力，想不想去探索？下面以自然数12为例，开始探索、发现之旅吧！

师（多媒体演示12变成12个同样大小的小正方形）：12还在吗？在哪里？

师：用这12个同样大小的小正方形摆一个长方形，你会摆吗？能用一道乘法算式把你的摆法告诉大家吗？先独立思考，再同桌交流。（学生汇报，教师根据摆法依次整理出算式：2×6=12、3×4=12、1×12=12）

……

上述教学以自然数12为例，动画演示l2变成12个小正方形的过程，将枯燥的“数”与直观的“形”有机结合，激发

而作为研究对了学生浓厚的学习兴趣，诱发学生积极探索。

象的三个算式都是从具体的操作活动中提取出来的，透过数学潜在的“形”与“数”的关系，为下面研究倍数与因数的

由形象思维转入抽象思维打下了良好基础，有助于学概念、

生联系现实情境和实际经验体会倍数与因数的含义，减缓学习难度，效果较好。

二、以“形”辅“数”，轻松攻破教学重难点

数形结合的实质是通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系转化为适当的几何图形，从图形的结构中直观地发现数量之间存在的内在联系。以“形”辅“数”，使学生更易理解概念、发现规律及获得解题思路，从而轻松掌握所学知识。

案例：教学“认识几分之一”（学生选择不同的纸片，如长方形、正方形、圆形等表示出1/4）。

师：老师也表示出了一个分数———圆形纸片的1/5。如果要比较这个1/5和1/4的大小，应该和哪个图形的1/4比才合适？

师：对！只有统一标准，才能比较分数的大小。

师：现在你能看出这两个分数的大小关系吗？怎么想的？

生1：1/4是平均分成四份后的1份，1/5是平均分成五份后的1份，所以1/4＞1/5。

师：那么，比1/4大的分数，还有几分之一？比1/5小的分数呢？还有比1/6小的分数吗？

（生2出示相同圆的1/9、1/10、1/11……）师：写不下了，我们用省略号表示。你们有什么发现？生3：平均分的分数越多，每份就越小。生4：分母越大，表示每份的分数就越小。

分子都是1，分母越大，这个分数就越小。生5：……

上述教学把抽象的分数和形象的实物图片有机结合起来，让学生通过比较悟出分数大小比较的规律，使抽象能力和抽象水平得到不断提高。数形结合在操作中从形的方面进行具体思考后，逐步过渡到数的方面进行思维，不仅帮助学生深刻体会分数大小比较的规律，同时促进了学生思维的发展，轻松突破教学重难点。

三、以“形”连“数”，巧妙解决实际问题

解决实际问题的学习是学生发展数学思维能力的重要途径。数形结合是重要的解决问题的策略之一。借助直观图形，题中数量关系变得更加明晰明了，问题往往迎刃而解，既提高了学生的数学思考能力，又能得到新颖、巧妙的解法。

案例：教学“解决实际问题”出示：计算1+1+1+1+1=？

2481632师：老师有一种很巧妙的方法。我们先想

1胡伯伯在一块正方形菜地（如右图）用象成：

21种青菜，1种黄瓜，1种萝卜，1种香181248164？这些菜共用了这块地的菜，1种大葱。问：

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几分之几？（教师边读题边画图，要求学生看图解决问题）

……

上述教学，由于抽象的分数孕育在形象的方形土地中，学生很自然地想到画图思考，从而化加为减，数形结合的无

不仅能培养学生的数感，引导穷魅力体现其中。数形结合，

学生发现规律，而且促进了学生数学思维的发展。

总之，教师在教学中应对数学结合思想予以重视，不断对学生加以培养和训练，使学生逐渐形成运用数形结合思想解决问题的意识和习惯，使学生不断得到发展。

（责编杜华）

116132数学2012·1140