多项式拟合法在不动产空间基准统一中的应用

Beijing SurveyingandMapping

北京测绘

Vol. 32 No. 2

February 2018

引文格式：曾艳艳，朱照荣，杨伯钢，等.多项式拟合法在不动产空间基准统一中的应用[J].北京测绘，2018(2) :156-158.

DOI：10. 19580/i. cnki. 1007-3000. 2018. 02. 002

多项式拟合法在不动产空间基准统一中的应用

曾艳艳12 朱照荣12 杨伯钢12 张凤录12 张锡越12

(1.北京市测绘设计研究院，北京100038;

2.城市空间信息工程北京市重点实验室，北京100038)

[摘要]不动产测绘是实现不动产统一登记的重要支撑技术，本文研究了四参数法和多项式拟合法

在不动产测绘空间基准中的应用。通过算例分析：四参数和多项式拟合法均有足够精度应用于不动产数据 的平面坐标转换中。但是当重合点数较多，分布不均匀，对转换模型要求不严谨时，优先考虑多项式拟合法，一般阶数选择二阶。另外，当区域范围较小时，比如北京区域，应用椭球面多项式拟合和平面多项式拟合公 式精度相当，基本一致。

[关键词]不动产登记；坐标转换；多项式拟合法

[文章编号]1007 — 3000(2018)02 — 0156 — 3[中图分类号]P258 [文献标识码]A

转换研究，此研究的核心内容就是坐标转换模型 的研究。

〇引言

2015年3月，随着《不动产登记暂停条例》的 落地实施，我国不动产统一登记工作正在逐步展 开[1]。而作为不动产统一登记的重要支撑技术，不动产测绘还存在很多问题，例如：数据分类体 系不统一、技术标准和方法不统一、基准不统一 等[2]，其中，不动产测绘空间基准不统一的核心 问题是不同时期的测绘数据所采纳的坐标系统

不一样。目前我国主要有1954北京坐标系、1980西安坐标系、CGCS2000坐标系，还有各种 城市独立坐标系[3_5]等。针对不动产测绘空间基 准存在的问题，本文提出了解决方案，并介绍了 四参数法和多项式拟合法。同时以北京地区为 例，验证上述两种方法在不动产测绘空间基准中 的应用以及精度分析。

1

关键技术研究

sl

s

疆

不动产测绘相关技术方法和研究报告图1不动产测绘数据空间基准关键技术2

坐标转换模型

2.1四参数法

不动产测绘数据空间基准的关键技术如图1 所示，主要包括数据整理分析、空间基准转换研 究和撰写研究报告，其中最关键技术为空间基准

[收稿日期]2017 —07—21

四参数的数学模型如下〜7]:

狓2_狔2

sina 狓0+ (1+」cosa —

sina cosa狔0

[基金项目]2015年测绘地理信息公益性行业科研专项资助项目（01512011)城市空间信息工程北京市重点实验室经费资助课题项

目（2016207)。

[作者简介]曾艳艳（1988 —)，女，山东聊城人，博士，工程师，主要研究方向为GNSS数据处理。E-mail ： zengyanyan19 8 9 @ 16 3. com

第32卷第2期曾艳艳，朱照荣，杨伯钢，等.多项式拟合法在不动产空间基准统一中的应用

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其中，心，^为平移参数，a为旋转参数，m为尺 度参数。工2，乂为目标坐标系的平面直角坐标， 工1，31为原坐标系下平面直角坐标。坐标单位 为米。

2.2多项式拟合法：

多元拟合法的数学模型如下[9]:

犱T =犪。十犪狓！ +犪231十犪狓^狔：+犪4狓1十犪5狔1

犱狔=犫〇 +犫1狓1 +犫2狔1 +犫3狓1狔1 +犫4狓^ +犫5狔21图2点位分布图

⑵

工式中：犪〇，犪1，犪2，犪3 • • • •;犫0，犫1，犫2，犫3 • • ••为f寸系数，狓1，狔1为源坐标系坐标，犱狓，犱狔为源坐标与 目标坐标的坐标差，公式如下：

dx =狓2 —狓1

犱狔=狔2 —狔1

⑶

当区域较大时，也可采用球面拟合公式：

d犅=犪0十犪犅十犪2犔十犪3犅犔十犪4犅2十犪5犔2

犱犔=犫0 +b1L + b2B + b3BL+b4L2 +b5B2⑷

式中，B，L为纬度、经度，单位为弧度；犪，犫为多 项式拟合系数，通过最小二乘求解。

3

算例分析

从表1可知：针对本试验数据，基于多项式 拟合法计算的重合点残差要远远小于四参数法，

最大值仅为0. 7 mm，高于四参数法两个量级。 说明多项式拟合法更能拟合本区域的转换关系。 另外，根据图1和表1可知：当四参数方法采取的 重合点数与多项式拟合方法一样（0个点）时，残 差的最大值为8.2 cm，大于3倍的中误差，根据重 合点的选择原则，去掉最大值的点（0号），重新应 用四参数法计算参数。点位最大值为5.24 cm，中 误差为1.83 cm，符合选点原则，接下来将利用29 个重合点来计算四个参数，进行外部检核点的精 度分析。结果如表2和图4、图5所示。

基于北京市某项目，选择图2三角标记的30 个控制点作为重合点，分别应用四参数模型和多 项式拟合模型计算转换参数和精度评定。并选 择17个重合点作为外部检核点，对坐标转换精 度进行评定，如图3所示。

基于公式（1)和（3)构建四参数法和多项式 拟合法的模型，然后利用最小二乘法[10]求得转换 参数，最终根据点位中误差来评定精度，结果如 表1所示

M, = 士 槡M2 +MI

(5)

式中：犕狓为平面坐标x残差中误差犕狓=士[^^]x;M狔为平面坐标狔残差中误差M狔=士

槡槡!为点位个数。

Vx

%

V

表1多项式拟合法和四参数法的内符合精度

四参数法（0个点）多项式拟合法（0个点）

1狏最大值1狏最大值中误差中误差0.000690.02110.002460.01230.000640.002830.02050. 08160.000770.02390.08190.00375

m

四参数法（9个点）

1狏最大值中误差

0.01170.02010.01410. 0485

0.05240.0183

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北京测绘

第32卷第2期

多项式拟合法在不动产测绘空间基准中的应用。通过算例分析：四参数和多项式拟合法均有足够精度应用于不动产数据的控制点平面坐标转换。但是当重合点数较多，分布不均匀，对转换模型要求不严谨时，优先考虑多项式拟合法，一般阶数选择二阶。另外，当区域范围比较小时，比如北京区域，应用椭球面拟合和平面多项式拟合公式精度相当，基本一致。

从表2、图4和图5中的外符合结果可知：多 项式拟合法的外部检核点残差要小于四参数法。 点位中误差为1 53 cm，残差最大值为3. 4 cm，满 足精度要求，而四参数法的点位中误差为2.8 cm， 残差最大值则为9.3 cm,超过5 cm的有7个点， 占总点数的1/3。因此当重合点数较多，对数学 模型要求不严谨时，比如文中算例大多数点数集中 在一起，30号点在远处。优先考虑多项式拟合法。

表2多项式拟合法和四参数法的外符合精度 m

多项式拟合法中误差0.0103%

犞参考文献

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[4] 李东，毛之琳.地方坐标系向2000国家大地坐标系转换

四参数法中误差0. 0060. 0270. 028

1 H最大值0. 0140.09250. 0930

1 H最大值0.02940.01960.0340

0.01130.0153

4结束语

本文简单介绍了不动产测绘空间基准统一 的解决方案和关键技术。深入研究了四参数法和

Polynomial Fitting Model used in the Benchmark Unification of

Real Estate Surveying and Mapping

ZENG Yanyan12，ZHU Zhaorong12，YANG Bogang12，ZHANG Fenglu12，ZHANG Xiyue12

(1. Beijing Institute of Surveying and Mapping，Beijing 100038, China；

2. Beijing Key Laboratory of Urban Spatial Information Engineering，Beijing 100038，China)

Abstract： Real estate surveying and mapping ss the important supporting technology tthss paper introduced four parameters method and polynomial fitting model used in the benchmark uestate surveying and mapping . The results indicated thatfour parameters method and polynomial fiting model have sufficient accuracy But when the coincident points are more, uneven distribution, polynomial fitting model is given the priority. The exponent number is t:wo. In addition，when t^he area is small，such as t^he Beijing amial fiting model and plane polynomial fiting model have equivalent accuracy.Key words： real estate surveying and mapping； coordinate transformation； polynomial fitting model