最新-河北省徐水一中2018学年第二学期期中考试高二数

徐水一中2018-2018学年第二学期期中考试高二数学试题

试卷说明：试卷分第一卷（客观题）和第二卷（主观题）共22小题，满分150分，时间120分钟。

第Ⅰ卷

一．

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）

1. 已知异面直线a和b分别在平面，内，且∩=c，则直线c A．同时与a,b中的一条相交 B。至少与a,b中的一条相交

C．至多与a,b中的一条相交 D。与a,b中的一条相交而与另一条平行 2.已知直线a,b及平面，则下列条件中，能推出a//b的是

A．a//且b// B.c,a//,b//c C.a⊥,b⊥ D.a,b与所成的角相等 3.已知直线a平行于平面，且a与间距离为m，那么与直线a的距离与到平面的距离都等于

2m的点的集合是 3A．一个平面 B。两个平面 C。一条直线 D。两条直线 4.正三棱锥的两个侧面所成二面角的范围是

A．（60°，90°） B. （90°，180°） C. （60°，180°） D. （0°，90°） 5.湖面上漂着一个球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为24cm，深8cm的空穴，则该球的半径是 A。13cm B。12cm C. 8cm D.82cm 6.若P是棱长1的正四面体内的任意一点，则它到这个四面体各面的距离之和为 A．

3663 B。 C。 D。 23327.已知长方体的对角线长为2cm，则长方体全面积的最大值为 A．4cm2 B.8cm2 C.2cm2 D. 22cm2

8.沿长方体的棱，从一个顶点到与它相对的另一个顶点的最近的路线共有 A．6条 B。5条 C。4条 D。3条

9.不等式Pn21n10的解是 A．n=3 B.n=4 C.n=3或4 D。n=3,4,5. 10. l是直二面角，直线a与所成角为30°，则a与所成角

A．60° B。小于60° C。取值范围为[0°，90°] D。取值范围为[0°，60°] 11.在120°的二面角l内有一点P，若P到，的距离分别是5和8，则P在平面

，上的射影之间的距离是

A．5 B。6 C。7 D。8 12.在空间，与一个三角形三边距离相等的点的集合是

A．一条直线 B。三条直线 C。两个平面 D。不同于以上结论

第Ⅱ卷

二．

填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）

13.用1，2，3，4，5五个数字组成百位上是数字3的没有重复数字的四位偶数有_____个。 14.五人排成一排，要求甲、乙之间最少有2人，共有________种不同的排法。 15.正六棱锥的底面边长为3cm，侧面积是底面积的3倍，则棱锥的高为__________. 16.平行六面体的各个面都是全等的菱形，菱形的锐角为60°，边长为a，它的高是________。 三．

解答题（共6小题，满分74分，解答要写出推导过程）

A 17. （本小题满分12分）四棱锥A-BCDE中， AD⊥底面BCDE，AC⊥BC，AE⊥BE；

（1） 求证：A、B、C、D、E五点都在同一球面上； （2）若∠CBE=90°，CE=3，AD=1，求B、D两点

D 间的球面距离。

18. （本小题满分12分）△ABC是等腰直角三角C

形，B=90°，△BCD是正三角形，将它们折成直二面角A-BC-D。

E

B

（1） 求AD与平面ABC所成角的正弦值。 （2） 求AD与BC所成角的余弦值。

3n119.(1)计算P2n的值。 （2）化简nP4A

B C

D

123n1 2！3！4！n!

20如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AD上移动. （1）证明：D1E⊥A1D；

（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离； （3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为

21.已知直三棱柱ABC-A1B1C1，AC=2，AC⊥BC，∠ABC=30°，BB1=2，D为AB中点。

. 4

（1） 求证：AC1//截面B1CD； （2） 求二面角D-B1C-B的正切值。

22.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点。 （1）证明：AD⊥D1F； （2）求AE和D1F所成的角； (3)证明面AED⊥面A1FD1；

（4）设AA1=2，求三棱锥E-AA1F的体积VEAA1F.

ABDFCA1D1C1B1C1

A1

C

B1

A D B

E

徐水一中2018-2018学年第二学期期中考试

高二数学 答题纸

一．选择题：（请检查答案是否已经答在了答题卡上） 二．填空题：

13.________________14.________________15.______________16.________________. 17.解：（1）

18.解：

A D E C B A B C D

19.解：（1） （2）

20.解：

21、解：

C1 A1 C B1 A D B

22.解：

AA1D1C1B1EDFBC

高二数学期中考试参考答案

一．选择题：BCDCA BBACD CD 二．13.12 14.36 15.

366 16. a 232 3三．17.解：（1）取AB的中点（2）

18.（1）

162 （2） 19.（1）744 （2）1

n!4420. （1）证明：∵AE⊥平面AA1DD1，A1D⊥AD1，∴A1D⊥D1E

（2）设点E到面ACD1的距离为h，在△ACD1中，AC=CD1=5，AD1=2， 故SAD1C1131125,而SACEAEBC. 2222211SAECDD1SAD1Ch,33

1311h,h.223VD1AEC（3）过D作DH⊥CE于H，连D1H、DE，则D1H⊥CE， ∴∠DHD1为二面角D1—EC—D的平面角. 设AE=x，则BE=2－x

在RtD1DH中,DHD14,DH1.

在RtADE中,DE1x2,在RtDHE中,EHx,在RtDHC中CH3,在RtCBE中CEx24x5.x3x24x5x23.AE23时,二面角D1ECD的大小为.421.(1)连结C1B与B1C交于E，连DE，证DE//AC1，法2：取A1B1中点E,连C1E，AE，证面AC1E//面DCB1.

（3） 取CB中G，连DG，证DG⊥面B1CB，作DF⊥B1C于F，推出角DFG为平面角，



tan∠DFG=

23 322.(1)因AC1是正方体，所以AD⊥面DC1，又D1F面D1C，∴AD⊥D1F.

（2）90° （3）由（1）知AD⊥D1F，由（2）知AED1F，又AD∩AE=A，∴D1F⊥面ADE，∴面AED⊥面A1FD1 （4）VEAA1F=VFAA1E=

4 3