不同约束条件下预应力钢结构拓扑优化设计比较分析

坛　不同约束条件下预应力钢结构拓扑优化设计比较分析　中房集团张家口房地产开发公司许浩清　张家口第三建筑工程公司王拥军　对预应力钢结构进行拓扑优化设计，可为预应力钢结构提供　在钢板下缘作用有铅直向下的均布荷载，大小为２０ｋＮ／ｍ，索、撑　杆、钢板的弹性模量Ｅ＝２０６ＧＰａ，钢板泊松比＝Ｏ＿３，将钢板划分为　合理的结构型式、最优的索力值甚至单元尺寸。同时为预应力钢结　构工程选型提供理论方法。实现以计算机为辅助工具、以优化设计　为手段的预应力钢结构体系创新。　在以索力值和结构拓扑为设计变量。以结构重量最小为目标　函数的预应方钢结构拓扑优化设计中，不同的约柬条件对结构最　优拓扑型式、索力值的影响具有一定的差别，本文对分别以应变　能、Ｖｏｎ　ｍｉｓｅｓ应力、位移为约束条件的优化设计结果进行比较研　究。分析其最优结果差别所在及其原因，目的在于为预应力钢结构　选型设计进一步提供理论参考。　２０００个５ｘ５ｃｍ２的平面四节点的矩形单元，索和撑杆截面尺寸保　持８ｃｍ２不变。采用三种优化模型对该结构进行拓扑优化设计。为　了便于比较分析，优化过程中，单元删除率相同，最终保留单元数　目大致相等。　・ｍ———————————　・－２；　区　和】始结构阳　■　一、优化数学模型及求解方法　以索力值和结构拓扑为设计变量，以结构重量最小为目标函　数的预应力钢结构拓扑优化设计中，由于约束条件的不同，有以下　三种优化的数学模型：　圈２（・）应变能妁豪最优箝扑翻形舶２（ｂ）虚力约束最优拓扑圈形圈２（ｃ）位移韵柬量忧拓扑蟹形　衰ｌ戢拓扑圈，薯下　预应力，ｋＮ　位移／ｒａｍ　体积比，％　（１）以应变能为约束条件的数学优化模型［１］　模型（１）　模型（２）　模型（３）　５∞３　４．９９４　６．２７ｓ　ｏ．７８５　Ｐ，８４７　０．６６ｌ　２９．８　２９．９　２９　Ｓ　求：　：｛届，　，…，　，｝，Ｔ＝｛　，　，…，　，Ｊ　＾　＋　１　图２（ａ）、（ｂ）、（ｃ）分别为应变能、应力、位移约束下的结构最　优拓扑图形。表１为最优拓扑图形下对应的最优预应力值、下缘中　间节点位移值和体积比（保留单元数目占原始单元数目的百分　比）。　ｍｉｌｌ　＝∑　届　｜＝Ｉ　ｓ．ｔ．　Ｕ＝∑｛｛　【七．】｛　）属＜－Ｕ‘　ｆ—１　０（Ｊ＝１，２，…，ｒｒ／Ｊ　∈【ｏ，ｌ】　（２）以Ｙｏｎ　ａｒｉｓｅｓ应力为约束条件的数学优化模型　求：　＝｛属，屈，…，　｝　ｒ＝｛　，　，…，　ｊ　从表ｌ数据可以看出．在体积比相等的情况下，结构下缘中　间节点位移值与结构上施加预应力的大小有直接关系。位移约束、　—ｍｉｎ　＝∑　届　ｆ＝ｌ　ｓ．ｔ．　【　】（ｉ：１，２，…，ｎ）　应变能约束和应力约束模型上施加预应力值、结构下缘中间节点　位移均依次增加。其原因与模型约束条件有关。位移约束模型直接　０（　＝ｌ，２＇…，　）　（３）以位移为约束条件的数学优化模型　属∈［ｏ，ｌ】　限制了下缘位移不超过规定限制，应变能约束模型只是寻求结构　广义刚度最大。而应力约束模型是使得结构单元等效应力趋于均　‘　求：　－－／ｐ，，　，…，　）　＝｛　，　，…，　）　ａｒｉｎ　＝∑ｗ，ｐ　／＝１　ｓ．ｔ．　匀，与位移是间接性关系。由优化结果可知，在拓扑构型大致相同　的情况下。改变施加在结构上的预应力是改善预应力钢结构刚度　０（　＝１，２Ｉ…，，，Ｉ）　属∈【ｏ，１】　的有效方法。以上分析结果均与预应力钢结构理论结果相吻合．表　明三种拓扑优化模型的理论和优化方法是正确的，可为预应力钢　结构选型提供理论依据。　以上三种优化模型中，设计变量和目标函数相同，只是约束条　件不同。模型（Ｉ）约束条件为结构储存应变能不超过规定的限值．　即使结构获得最大的广义刚度；模型（２）要求结构单元的等效应力　不超过材料许用应力，满足结构设计的强度条件；模型（３）控制结　构上某点的位移值，使结构满足刚度条件要求。　在求解方法上，对于三种模型均采用了两阶段设计方法：首先　上述讨论的三种优化模型，均是单个约束条件，结构在荷载作　用下不仅要满足强度要求，而且还要满足刚度要求，综合应力、位　移等多约束的预应力钢结构拓扑优化设计的单元删除方法需进一　步讨论。　以结构储存应变能最小（刚度最大）确定施加在结构上的索力值以　三、结语　通过对三种不同约束条件的预应力钢结构拓扑优化设计模型　的分析表明：虽然三种模型的约束条件不同，但得到的拓扑优化图　形整体差别不大。在最优拓扑图形下施加预应力的大小直接影响　结构的刚度。　（责任编辑：郸伟）　增加结构刚度，然后计算单元灵敏度系数。通过删除较小灵敏度系　数单元的方法实现结构拓扑优化设计。　－　二、算例结果比较分析　预应力平面实体桁架桥结构拓扑优化设计　图ｌ为两端简支的矩形平面钢板，跨度５ｍ、高Ｉｍ、厚度Ｉｃｍ．　距下边缘０．４ｍ平行布索，索两端点距两支座的水平距离为０．５ｍ，　【【＝要口