平面直角坐标系大题

—

2、在平面直角坐标系中，点A(1,2a+3)在第一象限。 (1)若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值； (2)若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围。

(

3、如图所示,三角形ABC中,任意一点P(a,b)经平移后对应点P1(a−2,b+3),将

ABC作同样的平移得到A1B1C1.求A1B1C1的坐标。

4、如图,在平面直角坐标系中,已知点A(−5,0),B(3,0)，△ABC的面积为12，试确定点C的坐标特征。

—

5、△OAB的三个顶点坐标分别是O(0,0),A(2,0),B(0,4).

(1)求△OAB的面积；

(2)平移线段AB得到线段CD,A的对应点为点C(4,2)，连接OC、OD，求△OCD的面积。

—

6、在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的位置如图所示,点A′的坐标是(−2,2),现将△ABC平移,使点A变换为点A′,点B′、C′分别是B. C的对应点。

(1)请画出平移后的△A′B′C′(不写画法)；

(2)并直接写出点B′、C′的坐标：B′(______)、C′(______)；

(3)若△ABC内部一点P的坐标为(a,b),则点P的对应点P′的坐标是(______). 7、如图,将△ABC平移得到A1B1C1,使A1点坐标为(−1,4)，

' (1)在图中画出A1B1C1； (2)直接写出另外两个点B1C1的坐标； (3)求A1B1C1的面积。 如图,三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后的对应点为P1(x04,y03),将三角形作同样的平移得到A1B1C1,画出三角形A1B1C1的图形,并写出A1B1C1的坐标。 / 如图,长方形ABCD的边与坐标轴平行,点A、C的坐标分别为1,1,3,23 (1)求点B、D的坐标; (2)一动点P从点A出发,沿长方形的边AB、BC运动至点C停止,运动速度为每秒3个单位,设运动时间为ts. ①当t1s时,求点P的坐标; 当t3s时,求PDC的面积. 如图所示的直角坐标系中,三角形ABC的顶点坐标分别是A(0,0),B(6,0),C(5,5). (1)求三角形ABC的面积； (2)如果三角形ABC的纵坐标不变，横坐标增加3个单位长度，得到三角形 A1B1C1,试在图中画出三角形A1B1C1,并求出A1B1C1的坐标。 * (3)三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状有什么关系 已知点A(-5,0),B(3,0). （1）在y轴上找一点C,使之满足S△ABC=16,求点C的坐标. （2）在坐标平面上找一点C,能满足S△ABC=16的点C有多少个这些点有什么规律

已知三角形ABC在坐标系中的位置如图.

.

(1)若三角形ABC中任意一点P(a，b)经平移后的对应点的坐标为P′(a+4，b-3)，求将三角形ABC作同样的平移得到三角形A′B′C′三点的坐标； (2)求△ABC的面积.

在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣2，2），现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．

（1）请画出平移后的像△A′B′C′（不写画法），并直接写出点B′、C′的坐标：B′_____、C′_____；

（2）若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是_____．

已知：如图,A(0,3),B(2,4),C(3,0)，求四边形ABCO的面积。

>

如图，△ABC在直角坐标系中， （1）请写出△ABC各点的坐标。 （2）求出S△ABC

（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化位置，并写出A′、B′、C′的坐标。

…

y654

四边形ABCD坐标为A（0，0），B（5，1），C（5，4），D（2，4）． （1）请在直角坐标系中画出四边形ABCD；

|

（2）求四边形ABCD的面积．

已知，如图在平面直角坐标系中，S△ABC=24，OA=OB，BC=12，求△ABC三个顶点的坐标．

-

.如图, 已知A（-4，-1），B（-5，-4），C（-1，-3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′,△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6,y1+4)。 （1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标.

y4321-5-4-3-2-1y A'P'(x1+6,y1+4)B'01234C'5

…

A-1xP(x1,y1)-2CB-3-4

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，－1)．

①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点

C1的坐标；

②以原点O为对称中心，再画出与A1B1C1关于原点O对称的A1B1C1，并写出点C2的坐标；

③写出以AB、BC为两边的平行四边形ABCD的顶点D的坐标．

@

已知点A(a，－4)，B(3，b)，根据下列条件求a、b的值． (1)A、B关于x轴对称；

]

(2)A、B关于y轴对称； (3)A、B关于原点对称．

已知：点P(2m＋4，m－1)．试分别根据下列条件，求出P点的坐标． (1)点P在y轴上； (2)点P在x轴上；

(3)点P的纵坐标比横坐标大3．

:

(4)点P在过A(2，－3)点，且与x轴平行的直线上．

~

已知点A(−1,−2),点B(1,4)

(1)试建立相应的平面直角坐标系； (2)描出线段AB的中点C，并写出其坐标；

(3)将线段AB沿水平方向向右平移3个单位长度得到线段A1B1,写出线段A1B1两个端点及线段中点C1的坐标。

一个正方形在平面直角坐标系内的位置如图所示,已知点A的坐标为(3,0)，线段AC与BD的交点是M.

。

(1)写出点M、B、C、D的坐标；

(2)当正方形中的点M由现在的位置经过平移后,得到点M(−4,6)时,写出点A. B. C. D的对应点A′、B′、C′、D′的坐标。

已知正方形ABCD的边长为4，它在平面直角坐标系中的位置如图所示。

(1)直接写出点A. B. C. D的坐标；

(2)若将正方形ABCD向右平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度,可以得到正方形A′B′C′D′,画出平移后的图形,并写出点A′坐标，此时该点位于坐标原点北偏东多少度

*

…

如图所示,△A′B′C′是△ABC平移后得到的,△ABC内任意一点M(x0,y0)平移后对应点M(x0−5,y0−3)

(1)试述△ABC是经过怎样平移后变为△A′B′C′的 (2)求A′B′C′的坐标； (3)求S△A′B′C′的值。 如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,0),C(−1,2),且2ab1+a2b4=0. 2 (1)求a，b的值； (2)①在x轴的正半轴上存在一点M,使S△COM={1S△ABC，求出点M的坐标； 21S△ABC仍然成立若存在，请2 ②在坐标轴的其它位置是否存在点M,使S△COM=直接写出符合条件的点M的坐标。 △ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图。 (1)分别写出下列各点的坐标：A′______;B′______;C′______； (2)说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到 . (3)若点P(a,b)是△ABC内部一点,则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为______； (4)求△ABC的面积。 . 如图, 已知A（-4，-1），B（-5，-4），C（-1，-3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′,△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6,y1+4)。 （1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标. 4321yy A'P'(x1+6,y1+4) B'01234C'5 -5-4-3-2-1A-1xP(x1,y1)-2CB-3-4

—

在如图的直角坐标系中，将△ABC平移后得到△A′B′C′，它们的个顶点坐标如表所示：

△ABC △A′B′C′ ,

A(a,0) A′(4,2) B(3,0) B′(7,b) C(5,5) C′(c,d) (1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：△ABC向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度可以得到△A′B′C′； (2)在坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′； (3)求出△A′B′C′的面积。

?

在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣6，7）、（﹣3，0）、（0，3）．

（1）画出△ABC，并求△ABC的面积；

（2）在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C′（5，4），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标；

（3）已知点P（﹣3，m）为△ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，﹣3），则m= ，n= ．

—

已知点A,B,C,D的坐标分别是A(0,0),B(3,4),C(−2,6),D(−3,2).

(1)在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，画出四边形ABCD；

%

(2)将网格中四边形ABCD的向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的四边形；

(3)写出四边形ABCD的面积。

|

已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：

△ABC ！A(a,0) A′(4,2) B(3,0) B′(7,b) C(5,5) C′(c,7) △A′B′C′

(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a=______，b=______，c=______； (2)在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′； (3)直接写出△A′B′C′的面积是______.

}

在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A. C的坐标分别为(−4,5),(−1,3).

(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

(2)请把△ABC先向右移动5个单位,再向下移动3个单位得到△A′B′C′,在图中画出△A′B′C′；

·

(3)求△ABC的面积。

!

如图,在直角坐标系中,第一次将OAB变换成OA1B1,第二次将OA1B1变换成

OA2B2,第三次将OA2B2变换成OA3B3,已知

A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3);B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).

(1)观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按次变化规律再将OA3B3变换成OA4B4,则A4的坐标是______,B4的坐标是______.

(2)若按第(1)题找到的规律将△OAB进行了n次变换,得到OAnBn,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化,找出规律,推测An的坐标是______.Bn的坐标是_____.

$

现有一张利用平面直角坐标系画出来的某公园景区地图,如图所示,若知道游乐园D的坐标为(2,-2).

\"

(1)请按题意建立平面直角坐标系; (2)写出其他景点的坐标;

(3)请指出哪个景点距离原点最近哪个景点距离原点最远

四边形ABCD在平面直角坐标系内的位置如图所示。 （1）求四边形ABCD的面积。

（2）将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A'的坐标是（ ）

A.（6,1） B.（0,1） C.（0，-3） D.（6，-3）

（3）怎样平移四边形ABCD，可使点D的对应点为坐标原点O请说明你平移的方法，并写出此时点B的对应点的坐标。

^

如图,长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,A点的坐标为(4,0),C点的坐标为(0,6),点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O−A−B−C−O的路线移动(即：沿着长方形移动一周).

(1)写出点B的坐标(______).

(2)当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标。 (3)在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间。

/

如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中,C点坐标为(1,2).

(1)△ABC的面积为______平方单位。

(2)将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到△A′B′C′，作出平移后的图形。

(3)写出平移后点A′、B′的坐标：A′______、B′______. (4)平移后的△A′B′C′的面积为______平方单位。

如图,方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形,若学校位置坐标为A(2,1),图书馆位置坐标为B(−1,−2)，解答以下问题： (1)在图中试找出坐标系的原点，并建立直角坐标系；

(2)若体育馆位置坐标为C(1,−3)，请在坐标系中标出体育馆的位置；

(3)顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到三角形ABC，求三角形ABC的面积。

在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A、C的坐标分别为(−4,5),(−1,3).

(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

(2)请把△ABC先向右移动5个单位,再向下移动3个单位得到△A′B′C′,在图中画出△A′B′C′； (3)求△ABC的面积。

如图,面积为12cm2的△ABC向x轴正方向平移至△DEF的位置,相应的坐标如图所示(a,b为常数)，

(1)求点D. E的坐标； (2)求四边形ACED的面积。

在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．

（1）填写下列各点的坐标：

A1（ ， ），A3（ ， ），A12（ ， ）； （2）写出点A4n的坐标（n是正整数）： A4n（ ， ）；

（3）指出蚂蚁从点A2013到A2014的移动方向．