2016年宁波职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)

考单招——上高职单招网 2016年宁波职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．定义ABx|xA,且xB，若A1,3,5,7,9,B2,3,5,则AB= D A．A B．B C．1,2,7,9 D．1,7,9

2．点P(2，－1)为圆 (x－1)＋y=25内弦AB中点，则直线AB的方程是A

2

2

A、x－y－3=0 B、2x＋y－3=0 C、x＋y－1=0 D、2x－y－5=0

3．命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的必要条件。命题q：函数

1y12x2x0的值域是[0,1)，则C

A．p或q为假 B．p且q为假 C．p且q为真 D．非p或非q为真 314．已知sin22,tan,则tanA

522A．2 B．1 C．22 D． 11115．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则abc的值为A

A．1 B．2 C．3

D．4

6．已知ylog2[ax2(a1)x1]的定义域是一切实数,则实数a的

4取值范围是D

A．(0,35) B．(35,1)

22

考单招——上高职单招网 C．(,35)(35,) D．(35,35)

22221

7．球面上有三个点，其中任意两个点的球面距离都等于大圆周长的，经过这三个点6的小圆周长为4，那么这个球的半径为B

A．43 B．23

C．2

D．3

8．将正方体AC1的6个面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5种不同的颜色，并且涂好了过顶点A的3个面的颜色，那么余下3 个面的涂色方案共有C

A． 15种 B．14种 C．13种 D．12种

9．已知集合Azz1ii2in,nN，Bz1z2,z1,z2A,

(z1可以等于z2)，从集合B中任取一元素，则该元素的模为2的概率为D

1312 B． C． D．

4737x2y21上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0，F1、10．设P是双曲线29aF2分别是双曲线的左、右焦点。若|PF1|3，则|PF2|A

A．

A．7 B．6 C．5或1 D．9

11. 定义在R上的偶函数f(x)，满足f(2x)f(2x)，在区间［-2,0］上单调递减，设af(1.5),bf(2),cf(5)，则a,b,c的大小顺序为A

A．cba B．bca C．abc D．bac

12．空间有四个不共面的点，它们能确定的平面数为m，而与这四点距离相等的平面有n个，则|m－n|=D

A．0

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

B．1

C．2

D．3

考单招——上高职单招网 13．设集合A(x,y)|y1x2，若点(a,b)A，则ab的取值范围为:

2y1.。

14．(tan2+cot22)5展开式中，不含的项是:252。

x20y20，15．一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的函数解析式是y2在杯内放一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的取值范围是:0r1.。

16、定义域和值域均为a,a（常数

a0）的函数yfx和ygx的

图像如图所示，给出下列四个命题： （1）方程fgx0有且仅有三个解； （2）方程gfx0有且仅有三个解； （3）方程ffx0有且仅有九个解； （4）方程ggx0有且仅有一个解。 那么，其中正确命题的个数是: (1)， (4) 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

如图圆内接四边形ABCD中，AB=62，BDBC23，角C为锐角，圆

的半径是2，O是圆心。

C（1）求角BAD和AOD; D（2）求ACBD.

解：（1）由正弦定理

AOB3BD，又由题意知 2R，得sinBAD2sinBAD

考单招——上高职单招网 BADBCD,BCD是锐角，∴BAD2,BCD…………3分 333 2由余弦定理AB2OA2OB22OAOBcosAOB得cosAOB显然AOB是锐角，∴AOB∴AODBODAOB6，又圆心角BOD2BCD2 32 …………6分

（2）易见三角形BCD是正三角形 ∴BOCCOD∴ACBDOCOAODOB…………10分

2…………8分 3OC0DOCOBOAODOAOB 4cos224cos4cos4cos 332623 …………12分

18．（本小题满分12分）

设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作.若一周5个工作日里均无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元，只发生两次故障可获利润0万元，发生三次或三次以上故障就要亏损2万元。求一周内期望利润是多少？（精确到0.001）

P ．以X表示一周5天内机器发生故障的天数，则X－B (5，0.2)，于是X

k有概率分布P(X=k)=C50.2k0.85－k,k=0,1,2,3,4,5. …………4分

E 以Y表示一周内所获利润，则

A F D B C

考单招——上高职单招网 10 若X0

若X15

Y=g(X)= …………6分

0 若X2

2 若X3

Y的概率分布为：

P(Y=10)=P(X=0)=0.85=0.328 P(Y=5)=P(X=1)=C10.84=0.410 50.2·

2P(Y=0)=P(X=2)=C5·0.22·0.83=0.205

P(Y=－2)=P(X≥3)=1－P(X=0)－P(X=1)－P(X=2)=0.057…………10分 故一周内的期望利润为：

EY=10×0.328+5×0.410+0×0.205－2×0.057=5.216(万元) …………12分

19．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P—ABCD的底面是平行四边形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC=2，BD=3,BC=1, E，F分别是PC，PB的中点，点Q在直线AB上. (1)求点A到直线EF 的距离；

(2)若QFBD，试求二面角D—EF—Q的平面角的余弦值. 解：（1）∵BD=3,BC=1，CD=2

∴CB⊥BD，又PD⊥平面BCD ∴PD⊥CB …………2分 ∴CB⊥平面PBD，显然EF∥BC∥AD

∴EF⊥平面PBD，∴EF⊥DF …………4分

17即DF是点A到直线EF的距离，易见DF=PB …………6分

22（2）取BD的中点O，则OF∥PD，

考单招——上高职单招网 故OF⊥平面BCD，∴OQ为FQ在平面BCD的射影，

∵FQ⊥BD∴ OQ ⊥BD …………8分

∴OQ∥BC∥EF，又DF⊥EF，而OF⊥EF

∴DFO是所求二面角的平面角 …………10分

∴所以所求二面角的余弦值是

20．（本小题满分12分）

FO22 …………12分 FD7已知函数f(x)2n1x2x在[0,)上最小值是an（1）求an； （2）若Tncos(nN*)，

ansinan，试比较Tn与Tn1的大小.

解：1）由f(x)2n1x2x，得f'(x)令f'(x)0，得x显然当x(0,当x(14n2114n1')时，f(x)0，

22nx1x21，…………2分

，

14n21',)时，f(x)0，…………4分

因而f(x)在x[0,)上当x即an4n21 …………6分

（2)由题设：Tncos14n21取得最小值4n21，

ansinan2cos()，…………8分 an4易知0…………10分 22an44n144(n1)14an14而函数ycosx在(0,)上是减函数，Tn1Tn(nN*)…………12分 21．（本小题满分12分）

考单招——上高职单招网 已知函数f(x)x3bx25cx2d在(,0]上单调递减，在[0,6]上单调递增，且方程f(x)0有3个实根：m,n,1 （1）求f(4)的取值范围；

（2）m24mnn2是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由.

f'(x)3x22bx5c…………1分

f(x)是(,0]单调递减，且在[0,6]上单调递增， f'(0)0c0f(x)x3bx22d…………2分 f(1)1b2d=0db1…………3分

2f'(x)3x22bx0的两根为x10，x22b

3又f(x)在[0,6]上单调递增，则2b6即b9…………5分 3f(4)43b422d6416b2d6315b72

f(4)的取值范围是[72,)…………6分

（2）由于m,n,1是方程f(x)0的三个根，所以可设

f(x)(xm)(xn)(x1)…………8分

32x3(mn1)x2(mnmn)xmnxbx2d

bmn10mnmn …………10分 2dmnm24mnn2(mn)26mn(1b)212d(b2)29(92)29112

所以m24mnn2有最小值112 …………12分 22．（本小题满分14分）

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条经过点（3，－5）且方向向量为V(2,5)的直线l交椭圆C于A、B两点，交x轴于M点，又AM2MB. （1）求直线l方程；

考单招——上高职单招网 （2）求椭圆C长轴长取值的范围.

解：（1）直线l过点（3，－5）且方向向量为V(2,5)

l方程为x3y5 255(x1)…………（4分） 2 化简为：y

5x2y2(x1)和椭圆221 （2）设直线y2ab交于两点A（x1,y1），B（x2,y2），和x轴交于M（1，0）

由AM2MB知y12y2…………………（7分）

将x2y1代入b2x2a2y2a2b2中得(4b2a2)y24b2yb2(1a2)0 ……①

555

42b5y1y2y24b2a2由韦达定理知： 5b2(1a2)2y1y22y242ba252

2

2

2

2

………………②

………………③

由②/③ 知：32b=（4b+5a）（a－1）…………………………………………（10分）

5a2(a21)化为4b………………………………………………④ 29a2对方程①求判别式，且由△>0 即(44b2)24(b2a2)b2(1a2)0

55化简为：5a24b25………………………………………………⑤ 12分

5a2(a21)5,求得1a29,又椭圆的焦点在x轴上， 由④式代入⑤可知：5a29a2

考单招——上高职单招网 则a2b2,由④知：

5a2(a21)4124b4a,结合1a3,求得1a.

39a22 因此所求椭圆长轴长2a范围为（2,214). 3