江苏省苏州市2018-2019学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高一数学(含答案)

苏州市2018—2019学年第-学期学业质量阳光指标调研卷

高一数学

2019．1

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应．．．．．的位置上．） ．．．．

1．已知集合A＝{1，2，5}，B＝{2，3}，则A

B＝ ．

2．函数f(x)log0.2(4x)的定义域为 ．

3．已知角的终边经过点P(1，﹣2)，则tan的值是 ． 4．已知向量AB＝(3，5)，AC＝(4，1)，则向量BC的坐标为 ． 5．已知cos＝

4，且是第四象限角，则cos(＋)的值是 ． 526．下列函数中，定义域是R且在定义域上为减函数的是 ． ①ye；②yx；③ylnx；④yx．

x x1x2,2 1x2，若f(x)3，则x的值是 ． 7．已知函数f(x)x,2x, x28．已知函数f(x)3x5的零点x0(n，n＋1)，nN，则n的值是 ． 9．计算：eln3xlog525＝ ．

1个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐

2310．把函数ysinx的图象向右平移

标不变），则得到的图象的函数解析式为 ．

11．某次帆船比赛LOGO（如图1）的设计方案如下：在Rt△ABO中挖去以点O为圆心，OB为半径的扇形BOC

（如图2），使得扇形BOC的面积是Rt△ABO面积的一半．设∠AOB＝(rad)，则

tan的值为 ．

12．如图，在长方形ABCD中，M，N分别为线段BC，CD的中点，

若MN1AM+2BN，1，2R，则12的值为 ． 13．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，沿着过C

下角折起，使得右下角顶点B落在矩形的左边AD上．设折痕所在M点，记翻折角∠BCM为，则tan的值是 ． 14．已知函数

点的直线将矩形右的直线与AB交于

x1，x0，设函数f(x)2(x1)，x0g(x)f(x)f(x)k(kR)，若函数g(x)在R上恰有两个不同的零点，则k的值为 ．

二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演．．．．．．．

算步骤．） 15．（本题满分14分）

设全集U＝R，已知集合A＝{1，2}，B＝x0x3，集合C为不等式组（1）写出集合A的所有子集； （2）求ðUB和B 16．（本题满分14分）

设向量a＝(cosx，1)，b＝(3，4sinx)． （1）若a⊥b，求tanx的值； （2）若(a＋b)∥b，且x[0， 17．（本题满分14分）

C．

x10的解集．

3x60]，求向量b的模． 4

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)log2(1x)． （1）当x＞0时，求函数f(x)的表达式；

（2）记集合M＝xf(x)log2(x11)，求集合M．

18．（本题满分16分）

某校高一数学研究小组测量学校的一座教学楼AB的高度．已知测角仪器距离地面的高度为h米，现有两种测量方法：

方法I（如图1）①用测角仪器，对准教学楼的顶部A，计算并记录仰角(rad)；②后退a米，重复①中的操作，计算并记录仰角(rad)．

方法II（如图2）用测角仪器，对准教学楼的顶部A底部B，测出教学楼的视角∠ACB＝(rad)，测试点与教学楼的水平距离b米．



请你回答下列问题：

（1）用数据，，a，h表示出教学楼AB的高度； （2）按照方法II，用数据，b，h表示出教学楼AB的高度． 19．（本题满分16分）

在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，4)，B(5，12)．

（1）求OAOB的值；

（2）若∠AOB的平分线交线段AB于点D，求点D的坐标；

（3）在单位圆上是否存在点C，使得CACB＝64？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

20．（本题满分16分）

定义：若对定义域内任意x，都有f(xa)f(x)（a为正常数），则称函数f(x)为“a距”增函数． （1）若f(x)2x，x(0，)，试判断f(x)是否为“1距”增函数，并说明理由； （2）若f(x)x3x1x4，xR是“a距”增函数，求a的取值范围； 4，x(﹣1，)，其中kR，且为“2距”增函数，求f(x)的最小值．

（3）若f(x)2

x2kx