2012年高考数学理(浙江卷)

数学（理科）试卷（浙江卷）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设集合A={x|1＜x＜4}，集合B ={x|x2-2x-3≤0}, 则A∩（CRB）=（ ）

A (1,4) B (3,4) C (1,3) D (1,2)∪（3,4） 2. 已知i是虚数单位，则

3i=（ ） 1iA 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i

3. 设a∈R ，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行 的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是（ ）

5.设a，b是两个非零向量．（ ）

A.若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥b B.若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λa D.若存在实数λ，使得b=λa，则|a+b|=|a|-|b|

6.若从1,2,3，„，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（ ） A.60种 B.63种 C.65种 D.66种

7.设S．是公差为d（d≠0）的无穷等差数列﹛an﹜的前n项和，则下列命题错误的是（ ） A.若d＜0，则列数﹛Sn﹜有最大项 B.若数列﹛Sn﹜有最大项，则d＜0

，

C.若数列﹛Sn﹜ D.是递增数列，则对任意n∈Nn均有Sn＞0

xy28.如图，F1,F2分别是双曲线C：221（a,b＞0）的在左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B

ab与C的两条渐近线分别教育P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是（ ）

2 1

A.

236 B C.. 322 D. 3 9.设a大于0，b大于0（ ）

A.若2a+2a=2b+3b，则a＞b B.若2a+2a=2b+3b，则a＞b C.若2a-2a=2b-3b，则a＞b D.若2a-2a=ab-3b，则a＜b 10. 已知矩形ABCD，AB=1，BC=

．将△沿矩形的对角线BD

所在

的直线进行翻折，在翻折过程中（ ）

A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直. B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直. C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直. D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直

非选择题部分（共100分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于________cm3. 12.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是__________． 13.设公比为q（q＞0）的等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=______________． 14.若将函数f（x）=x5表示为f（x）=a0＋a1（1＋x）＋a2（1＋x）＋„„＋a5（1＋x），其中a0，a1，a2，„a5为实数，则a3=______________．

2

5

15.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则ABAC=________.

16．定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x+a到

22

直线l:y=x的距离等于曲线C2：x+(y+4)=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_______． 17．设a∈R，若x>0时均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0，则a=__________．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=

2

2，sinB=5cosC． 3（1）求tanC的值；（2）若a=2，求△ABC的面积．

19.（本题满分14分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和． （1）求X的分布列；

（2）求X的数学期望E（X）．

20.（本题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为23的

2

菱形，∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD，PA=26,M，N分别为PB,PD的中点． （1）证明：MN∥平民啊ABCD；

（2）过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值．

1x2y221.（本题满分15分）如图，椭圆C:221(ab0)的离心率为，其左焦点到点Ｐ（２,

2ab１）的距离为10，不过原点Ｏ的直线ｌ与Ｃ相交于Ａ，Ｂ两点，且线段ＡＢ被直线ＯＰ平分． ．．．．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求△APB面积取最大值时直线l的方程．

22.（本题满分14分）已知a>0,b∈R，函数f(x)=4ax2-2bx-a+b． （Ⅰ）证明：当0x1时；

（1）函数f(x)的最大值为2aba； （2）f(x)+ ab+a 0；

（Ⅱ）若-1 f(x) 1对x∈0,1恒成立，求a+b的取值范围．

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