《微分几何》测试题(一)
一.填空题:(每小题2分,共20分)
⒈ 向量r(t)t,3t,a具有固定方向,则a=___t__。
⒉ 非零向量r(t)满足r,r,r0的充要条件是以该向量为切方向的曲线为平面曲线
⒊ 设曲线在P点的切向量为,主法向量为,则过P由,确定的平面
是曲线在P点的___密切平面__________。
⒋ 曲线rr(t)在点r(t0)的单位切向量是,则曲线在r(t0)点的法平面方
程是__________________________。
⒌ 曲线rr(t)在t = 1点处有2,则曲线在 t = 1对应的点处其挠率
(1)=_ -2_____。
⒍ 主法线与固定方向垂直的曲线是__ 一般螺线_ _
1
⒎ 如果曲线的切向与一固定方向成固定角,则这曲线的曲率与挠率的比是___常数_________________。
⒐ 曲面zz(x,y)在点(x0,y0,z0)的法线方程是_____________________。
二.选择填空题:(每小题3分,共30分)
11、若曲线的所有密切平面经过一定点,则此曲线是___C___。
A、 直线 B、平面曲线 C、球面曲线 D、圆柱螺线
12、曲线rr(t)在P(t)点的曲率为k , 挠率为,则下列式子___A___不正确。
rrr2kkrrr3A、 B、 C、
krrrr2rr D、
13、对于曲面的第一基本形式
IEdu22FdudvGdv2,EGF2
__D___。
A、0 B、0 C、0 D、0
2
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