matlab与典型相关分析

第十章典型相关分析

安庆师范学院 胡云峰

习题10.2 下表给出著名统计学家Rao在1952年对25个家庭的成年长子的头长（x1）、

头宽（x2）、与次子头长（y1）、头宽（y2）进行调查所得数据如下: 长子 头长 191 195 181 头宽 头长 次子 头宽 头长 0 长子 头宽 159 头长 195 7 161 183 次子 头宽 157 158 130 158 8 6 137 152 147 143 158 150 149 148 201 185 149 9 142 163 195 137 155 176 2 144 171 197 192 179 174 150 185 9 9 7 152 175 2 174 6 7 190 140 154 143 139 167 163 165 185 178 176 200 187

x=[191 155 179 145;195 149 201 152;181 148 185 149;... 183 153 188 149;176 144 171 142;208 157 192 152;... 189 150 190 149;197 159 189 152;188 152 197 159;... 192 150 187 151;179 158 186 148;183 147 174 147;... 174 150 185 152;190 159 195 157;188 151 187 158;... 163 137 161 130;195 155 183 158;186 153 173 148;... 181 145 182 146;175 140 165 137;192 154 185 152;... 174 143 178 147;176 139 176 143;197 167 200 158;...

190 163 187 150] 第一步计算相关系数矩阵 程序 R=corrcoef(x) 输出结果R =

1.0000 0.7346 0.7108 0.7040 0.7346 1.0000 0.6932 0.7086 0.7108 0.6932 1.0000 0.8393

0.7040 0.7086 0.8393 1.0000 计算A、 B的特征值特征向量 程序

R11=R([1,2],[1,2]); R12=R([1,2],[3,4]);

R21=R([3,4],[1,2]); R22=R([3,4],[3,4]);

A=(R11^(-1))*R12*(R22^(-1))*R21; B=(R22^(-1))*R21*(R11^(-1))*R12; [X1 B1]=eig(A); [X2 B2]=eig(B); s=cov(x);

s1=s([1 2],[1 2]); s2=s([3,4],[3,4]); s1(1,2)=0; s1(2,1)=0; s2(1,2)=0; s2(2,1)=0; B1=B1^(1/2) l=(s1^(-1))*X1 B2=B2^(1/2) m=(s2^(-1))*X2 输出结果 B1 =

0.7885 0 0 0.0537 l =

0.0076 -0.0074 0.0126 0.0131 B2 =

0.0537 0 0 0.7885 m =

-0.0070 -0.0068 0.0157 -0.0162

从而得出典型相关系数和典型变量

ˆ0.0076X0.0126XU12ˆ0.788511ˆV10.0068X30.0162X4

ˆ0.0074X0.0131XU12ˆ20.05372ˆV20.0070X30.0157X4第三步 典型相关系数的显著性检验

这里由于数据比较少就不用程序计算了，直接手算

ˆ0.7885 （1）1

n25,p12,p22ˆ21ˆ20.37720112ln00.97501Q0[n1p1p21]ln020.962520.05(4)9.48820.9625

0.01(4)13.27720.9625ˆ为高度显著 所以第一个典型相关系数1ˆ0.0537 （2）2ˆ20.9971012ln00.00291Q0[n2p1p21]ln00.059420.05(1)3.8410.0594

ˆ不显著，对第二个典型变量价值不大 所以第二个典型相关系数2第四步结果分析

根据上步的结果可知，对原始两组变量的研究可转化为对第一对典型变量的研究， 通过它们之间相关性的研究来反映原始两组变量的相关关系。