高一数学测试题平面向量的坐标运算

高一数学测试题—平面向量的坐标运算

一、选择题：

1、已知A(2,1),B(3,2),C(－1,4),则ΔABC是 A．锐角Δ

B．Rt Δ C．钝角Δ D．任意Δ

（ ） （ ）

2、已知a=(－3,4), b=(4,－3), 则a b 等于 A．0

B．25 C．－24 D．24

3、已知a=(2,3) ,b=(－4,7) ,则a在b上的投影值为 （ A．13 B．

135 C．655 D．65 4、已知a=(2,1) , b =(3,x), 若(2a－b)⊥b,则x的值为

（ A．3 B．－1 C．－1或3 D．－3或1 5、A(0,－3)、B(3,3)、C(x,－1),且

∥

则x等于 （ A．5 B．1

C．－1

D．－5

6、若向量a = (1,1), b= (1,－1), c =(－1,2),则 c 等于 （ A．－

12a+32b B．12a－ 32b C．31312a－ 2b D．－ 2a+ 2b 7、已知a=(4,2), b= (6,y)且 a∥b,则y的值为 （ A．2

B．3

C．4

D．5

8、若向量a=(1,－2) , | b| = 4 |a|,且a,b共线,则b可能是 （ A．(4,8) B．(－4,8) C．(－4,－8) D．(8,4)

二、填空题：

9、已知a=(3,4) ,b⊥a且b的起点为(1,2),终点为(x,3x), 则b=_______.

10、已知a=(2,4), b=(－1,－3),c=(－3,2). 则|3a+2b|=________. 若一个单位向 的坐标为________________. 11、已知a=(2,－1), b=(λ,3).

1)若a与b的夹角为锐角,则λ的取值范围是________. 2)若a与b的夹角为钝角,则λ的取值范围是_________. 3)若a⊥b,则λ的取值范围是_________. 4)若a∥b,则λ的取值范围是_________.

12、在平行四边形ABCD中,已知|AB|=4,|AD|=3,∠DAB=60°,则

·

=___ 三、解答题：

13、平面向量a = (3,－4), b= (2,x), c=(2,y),已知a∥b,a⊥c,求b,c及b,c的夹角.

量u与a－c的方向相同,则u

____,

·

=_______.

） ） ） ） ） ）

14、已知向量a= (4,3), b=(－1,2),

①求a、b的夹角； ②若向量a－λb与2a+b垂直,求λ的值.

15、试证三角形的三条高线交于一点.

16、设向量 又

=(3,1) , +

=

=( －1,2),向量

,求

.

⊥

,

∥

,

高一数学测试题—参考答案

平面向量的坐标运算

一、BCCCB BBB 二、（9）(41,) （10）23,(529,229) （11）1）3 2）3，且6 1552229293）3 4）6 （12）9，－6

2三、（13）分析：先求出x，y，得出b，c后b，c的夹角也容易求得.

88解：a//b,3x80,x. ac,324y0,y3. b(2,)，c(2,3).

332283bc22()0,bc.b,c的夹角为90°.

32（14）解：①ab4(1)322,|a|42325,|b|(1)2225，

cosab2525,arccos.

|a||b|2525②ab与2a+b垂直，(ab)(2ab)0，又2ab(4,32),2ab(7,8)， (4)7(32)80，解得25.（15）分析：此题可利用数形结合的办法，通过建立直角坐标系，将几何图形9数字化，则问题解决更简洁、更易接受. 证明：设△ABC的BC、CA两边上的高交于P点，现分别以BC、PA所在的直线为x、y轴，建立直角坐标系（如图）

设OB(x1,0),OC(x2,0),OA(0,y3),OP(0,y)，

y A P O C x BPCA,BPCA(x1,y)(x2,y3)x1x2yy30

而CPAB(x2,y)(x1,y3)(x1x2yy3) CPAB0 B CPAB.CP是AB上的高. 故△ABC的三条高线交则于一点P. 注：两个非零向量的数量积是否为零，是判断相应两条直线是否垂直的重要方法之一.这是典型的转化思想的渗透. （16）

BC//OA,设BCkOA (k0,kR) BC(3k,k)

又设OC(x,y) OCOBOCOB0 x2y0……① 又BCOCOB

x13kx3k1x14代入①得k=5，(x1,y2)，于是有OC(14,7)

y2kyk2y7OD(11,6). 注:也可以直接设OD(x,y)