第9讲 数列章节复习与检测

第9讲 数列章节复习检测

一、选择题（每题5分，共50分）

1．等差数列{an}中，若a2a4a9a1132，则a6a7 ( ) A．9 B．12 C．15 D．16

2．等比数列{an}中, a1a230,a3a460,则 a7a8 ( ) A．120 B．240 C．180 D．300

d0，3．等差数列{an}中，a11，a3,a4,a6是一个等比数列的前3项,则这一等比数列的第4项为 ( )

A．8 B．-6 C．-8 D．不能确定 4．等差数列{an}中，a1=1，a3+a5=14，其前n项和Sn=100，则n=（ ） (A)9

(B)10

(C)11

(D)12

5．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S22,S410,则S6等于（ ） （A）12

（B）18

（C）24

（D）42

6．数列{an}的前n项和为Sn，若anA．1

B．

1，则S5等于（ ）

n(n1)1 6

D．

5 6 C．

1 307．在等比数列{an}中，an0，且a2a42a3a5a4a625，则a3a5（ ） A．5 B．10 C．15 D．20

8．设等差数列an的公差d不为0，a19d．若ak是a1与a2k的等比中项，则k（ ） Ａ．2

9．下列说法：①数列5，3，1，-1，-3是公差为2的等差数列；②若ac0，则bac a,b,c成等比数列；③等差数列的通项公式一定能写成ananb(a、b是常数)的形式；④若a,b,c成等差数列，则lga,lgb,lgc成等比数列；正确的有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4

10．已知sin是sin,cos的等差中项，sin是sin,cos的等比中项，则下列式子成立的是（ ）

A．2sin2sin2 B．cos2cos2 C．2sinsin D．2cos2cos2

1

2 Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．8

二、填空题（每题5分，共20分）

11．设{an}为公比q>1的等比数列，若a2004和a2005是方程4x28x30的两根，则

a2006a2007__________.

12．已知数列的通项an5n2，则其前n项和Sn ． 13．若等差数列{an}、{bn}中，

a1a2an7n2a，则5 。 b1b2bnn3b514．若数列{an}是公比为2的等比数列，且a10，数列{bn}是公差为2的等差数列，且

logxanbnlogxa1b1，则x的值是 。

三、解答题（共80分）

15.（8分）已知等差数列{an}中，a1533，a45153，试问217是否是此数列的项？若是，是第几项；若不是，请说明理由。

16.（8分）成等差数列的三个正数之和为15，若这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数。

17.（10分）数列{an}满足a11，an12an1。

①求证{an1}是等比数列；②求数列{an}的通项公式。

2

18.（12分） 在数列an中，a12，an14an3n1，nN*．

（Ⅰ）证明数列ann是等比数列； （Ⅱ）求数列an的前n项和Sn；

（Ⅲ）证明不等式S*n1≤4Sn，对任意nN皆成立．

19.（10分）.已知实数列{an}是等比数列,其中a71,且a4,a51,a6成等差数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)数列{an}的前n项和记为Sn,证明: Sn＜128(n1,2,3,…).

20.（10分）设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S37，且a133，a2，a3构成等差数列．

（1）求数列{an}的等差数列．

（2）令bnlna3n1，n1，2，，求数列{bn}的前n项和T．

43

21. （10分）已知数列{an}是等差数列，且a12,a1a2a312. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）令bnanxn(xR).求数列bn前n项和的公式.

22.（12分）从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度将会投入800万元，以后每年投入将比上一年减少20%，本年度当地旅游收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后旅游业的收入每年会比上年增加25%。

（1）设n年内（本年度为第一年）总投入为an万元，旅游总收入为bn万元，写出an、bn 的表达式。 （2）至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？

4