2022高考数学模拟试卷带答案第12549期

2022高考数学模拟试卷带答案

单选题(共8个)

1、设m,n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A．若m//，n//，则 m//n，

B．若 //，m，n，则 m//n C．若 m，mn，则 n//

D．若 m，m//n，n//，则  2、若幂函数

A．(，0)(1，)B．(0,1) C．(,0)D．(1,)

tan24（ ） 51112A．5B．12C．7D．7

f(x)的图像过点(4,2)，则不等式f(x)fx的解集为（ ）

23、已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，若它的终边经过点

P2,4，则

4、棱长均相等的三棱锥P-ABC的顶点都在球O的球面上，D为PB中点，过点D作球O的截面，所得截面圆面积的最大值与最小值之比为（ ）

123A．11B．2C．3D．2

5、设m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A．若m//n，n//，则m//

B．若m//n，m//，n//，则// C．若，m，n，则mn D．若mn，m，n，则

sin2costan33sincos6、若，则（ ） 1423A．10B．5C．5D．10

7、在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，CO3CE，BE的延长线与CD交于点F.若

ABa，ADb，则EF（ ）

61111161abababa+b7630630676 A．B．C．D．

log5911fxf0()8423fx2fx81log358、已知函数的定义域为R，且2，若，则不等式fx21e2x的解集为（ ） ,0 A．0,B．1,C．D．多选题(共4个)

9、下列命题为真命题的是（ ）

2222A．若ab0，则acbcB．若ab0，则ab

,11

ab11

ab00cdabcdab C．若，且，则D．若，则

ABADABCDABD4510、在四边形中(如图1所示)，，，，将四边形

ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD(如图2所示)，使得ABC90，E，F，G分别为棱BC，AD，AB的中点，连接EF，CG，则下列结论正确的是( )

BCBDCD2A．ACBD

45B．直线EF与CG所成角的余弦值为15

C．C，E，F，G四点共面

D．四面体ABCD外接球的表面积为8 11、下列三角式中，值为1的是（ ）

2cos2sin266 A．4sin15cos15B．2tan22.52C．1tan22.5D．

11cos226 z2z1z20z112、已知两非零复数，，若，则下列说法一定成立的是（ ）

A．z1z2B．z1z2C．z1z2RD．z1z2R

填空题(共3个)

13、设函数fx的定义城为D，如果存在正实数k，使对任意的xD，都有xkD，且当时，________. 14、已知

f(xk)f(x)恒成立，则称函数fx为D上的“k型增函数”.已知fx是定义在R上的奇函数，且

fxf(x)|xa|2ax0，若为R上的“2021型增函数”，则实数a的取值范围是

p:xk,q:31x1，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是________．

15、函数yxx的反函数是__________. 解答题(共6个)

16、已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2.

2

(1)求三棱锥

AC1BD

的体积；

(2)证明：AC1BD.

17、某单位决定投资64000元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价800元；两侧墙砌砖，每米长造价900元；顶部每平方米造价400元.设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米.假设该笔投资恰好全部用完. (1)写出y关于x的表达式；

(2)求出仓库顶部面积S的最大允许值是多少？为使S达到最大，那么正面铁栅应设计为多长？

2，现由于防疫期间，18、如图，学校门口有一块扇形空地OMN，已知半径为常数R，

学校要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为体温检测使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN.取AB的中点为E，联结OE，交线段CD于点F.记AOB，

MON

（1）用表示线段AB和AD的长度；

（2）当取何值时，矩形ABCD的面积最大？最大值为多少？

19、设P表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？ (1){P|PAPB}(A,B是两个不同定点)； (2){P|PO3cm}(O是定点)

20、某地为了加快推进垃圾分类工作，新建了一个垃圾处理厂，每月最少要处理300吨垃圾，最多要处理600吨垃圾，月处理成本fx（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示

12x100x400004为.

(1)写出自变量x的取值范围；

fxf500(2)为使每吨平均处理成本最低（如处理500吨垃圾时每吨垃圾平均处理成本为500），该厂每月垃圾处理量应为多少吨？

3

21、求值：

083180.25227(1)

2313π2；

．

(2)lg22lg5lg5lg2lg2lg5002lg2eln2双空题(共1个)

2x,x0fxx1,x0，则f2______；若f2，则______． 22、已知

4

2022高考数学模拟试卷带答案参考答案

1、答案：D 解析：

利用线线、线面、面面之间的位置关系逐一判断四个选项的正误，即可得正确选项. 对于选项A：m//，n//，则m,n可能相交、平行或异面，故选项A不正确； 对于选项B：//，m，n，则m,n可能平行或异面，故选项B不正确； 对于选项C：m，mn，则 n//或n，故选项C不正确；

对于选项D：若 m，m//n，可得n，又因为n//，所以，故选项D正确. 故选：D 2、答案：D 解析：

利用待定系数法求出幂函数的解析式，再根据解：设幂函数的解析式为f(x)x，

由幂函数f(x)的图象过点(4,2)，得24， 解得

12，

12f(x)的定义域和单调性求不等式f(x)f(x2)的解集．

所以f(x)x；

所以f(x)的定义域为[0，)，且单调递增；

x022f(x)f(x)又等价于xx， 解得x1；

所以f(x)f(x)的解集为(1,)， 故选：D． 小提示：

本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题． 3、答案：D 解析：

利用定义法求出tan，再用二倍角公式即可求解. 依题意，角的终边经过点

tan211tan241tan27. 故选：D 4、答案：B 解析：

P2,42，则

tan2,tan22tan41tan23，于是

设该三棱锥的外接球球心为O1，PBA的外接圆圆心为O2，设三棱锥的棱长为2，根据勾股定理可求外接球的半径，从而可求截面圆面积的最值.

设该正四面体的外接球球心为O1，PBA的外接圆圆心为O2， 则C,O1,O2共线且O1O2平面PBA，

5

PO2设三棱锥的棱长为2，则

设三棱锥的外接球半径为R， 在Rt△PO1O2中，由

22123426333CO24O2D33，3. 2，

66O1O26. 2，所以

R62；

POCO2RR22，得

R过D点的截面中，过球心的截面圆面积最大，此时截面圆的半径为当O1D垂直于截面圆时，此时截面圆的面积最小， 设该圆半径为r，则故选：B.

22r2R2O1D2R2O1O2DO2122，故面积之比为R:r3:2.

5、答案：D 解析：

根据线面的位置关系可判断A；举反例判断B、C；由面面垂直的判定定理可判断D，进而可得正确选项.

对于A：若m//n，n//，则m//或m，故选项A不正确；

对于B：如图平面ADD1A1为平面，平面A1B1C1D1为平面，直线B1C1为m，直线BC为n，满足m//n，m//，n//，但与相交，故选项B不正确；

对于C：如图在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ADD1A1为平面，平面A1B1C1D1为平面，直线

6

AD为m，直线B1C1为n，满足，m，n，则m//n，故选项C不正确；

对于D：若mn，m，可得n或n//，若n，因为n，由面面垂直的判定定理可得；若n//，可过n作平面与相交，则交线在平面内，且交线与n平行，由n可得交

线与垂直，由面面垂直的判定定理可得，故选项D正确； 故选：D. 6、答案：A 解析：

根据题中条件，利用同角三角函数基本关系，将弦化切，即可得出结果. 因为tan3，

sin2costan21所以3sincos3tan110. 故选：A. 7、答案：B 解析：

根据向量的线性运算律进行运算. 解：如图所示：

CE1CO3CEEA5， 由得



CFCE1DC//AB△EFC△EBAABEA5， 由得∽，∴

CF1DCABDC5， 又∵，∴

11111111EFECCFACCDDCDADCDCDAab656306306，故选：B. 58、答案：A

解析：

7

log5911f0()842381log35先化简，然后构造函数，结合函数单调性可求.

1fx18log59f042332311fx281log532依题意，，，

fx212x2xfx2fx40即；要求e的解集，即求fxe20的解集；

2x2x即求efx12e0的解集；

令gxe故

gx2xfx2e2x1，故gx2e2x2xfxe2xf'x4e2xe2xfx2fx40，

在R上单调递增，注意到g0f0210，

2x1efx2e100,故当x0时，gx0，即，即e的解集为，

故选：A. 小提示：

本题主要考查利用导数求解抽象不等式，合理构造函数，结合单调性求解是关键，侧重考查数学抽象的核心素养. 9、答案：BC 解析：

利用不等式的性质逐一判断即可求解.

解：选项A：当c0时，不等式不成立，故本命题是假命题；

2xfx22222选项B: ab0，则ab(ab)(ab)0,ab，所以本命题是真命题；

abadbcab0,cdcd，所以本命题是真命题； 选项C: cd11

a0,b0ab显然不成立，所以本命题是假命题. 选项D: 若时，

故选：BC．

10、答案：AB 解析：

A：取BD的中点O，连接OA，OC，证明BD平面OAC即可；

B：设BCa，BDb，BAc，将EF与CG表示出来，利用向量法求夹角； C：连接GF，显然GF和CE异面，故四点不共面；

D：易证AC中点为该四面体外接球的球心，则可求其半径和表面积.

如图，取BD的中点O，连接OA，OC.

对于A，∵

ABD为等腰直角三角形，△BCD为等边三角形，

8

∴，OABD，OCBD，

∵OAOCO，∴BD平面OAC，∴ACBD，故A正确； 对于B，设BCa，BDb，BAc，

32111|CG|caCGcaEF(bca)22，ac0abbc222则，，，，110(bca)242，

11EFCG(bca)ca222∴， |EF|2ADAB2EFCG45|EF||CG|15，故B正确.

对于C，连接GF， cosEF,CGGF∥BD，∴GF和CE显然是异面直线，∴C，E，F，G四点不共面，故C错误.

对于D，

易证△△ACB≌△ACD，∴ADCABC90.

QAQBQCQD取AC的中点Q，则，即Q为四面体ABCD外接球的球心，∴该外接球的半16AC22，从而可知该球的表面积S6，故D错误. 径

故选：AB.

11、答案：ABC 解析： R对A、B、C三个选项都套用2倍角公式计算即可，D选项直接计算就可选出答案.

14sin15cos15=2sin30=2=12，故正确. A选项,

9

12cos2sin2=2cos216632B选项，，故正确. 2tan22.5tan45121tan22.5C选项，，故正确.

1111323cos12262222D选项，，故错误

故选：ABC

12、答案：ACD 解析：

z2abiz1abi设，则，根据复数性质依次判断即可.

z1z2设z1abi，则z2abi， 对A，

z1a2b2，z2a2b2，所以，故A正确；

对B，z2=abi，只有当a0时，z1z2，故z1z2不一定成立，故B错误； 对C，z1z22aR，故C正确； 对D，

故选：ACD.

z1z2abiabia2b2R，故D正确.

13、答案：解析：

分a0与a0，先做出函数在x0的图象，再根据函数为奇函数由对称性得到f(x)的图象，利用f(x2021)与f(x)图象的关系求解.

若a0，则当x0时，f(x)x3a，由函数为奇函数，故f(x)的图像如图所示：

a20216

fx2021此时的图像始终在fx图像的上方，故a0满足. 若a0，0xa时，f(x)xa，x≥a时，(x)x3a， 由函数为奇函数，则f(x)的图像如图所示：

10

若f(x2021)f(x)恒成立，

a0由图象可知6a2021，

20216. 所以

2021a6. 综上，

0a

故答案为：

小提示：

根据分类讨论，去绝对值号得函数解析式，做出函数在x0时的图象，再由对称性得到函数在定义域上的图象，根据f(xk),f(x)图象之间的平移关系，数形结合求解，属于难题. 14、答案：(－∞，－1] 解析：

解出q的不等式，由p是q的充分不必要条件知，p对应的集合是q对应的集合的子集﹒

31x2x＋1由

a20216

设或x＜1}， ∵p是q的充分不必要条件，∴AB， ∴k1,

故答案为：(－∞，－1]．

A＝x∣x＜k，B＝{x∣x2x[0，)x，yx(，0)x，15、答案：

解析：

根据原函数的表达式用y表示出x，再将x，y互换得原函数的反函数，则原函数的值域为反函数的定义域．

2yxx0当时，，且y≥0

∴xy，y≥0，互换x，y可得yx，x0

2yxx＜0当时，且y＜0，

∴xy，y＜0，互换x，y可得yx，x0

x[0，)x，yx(，0)x，故函数yxx的反函数是

11

小提示：

本题考查反函数的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意反函数定义域的求法．

416、答案：(1)3 (2)证明见解析 解析：

（1）将问题转化为求CABD即可； （2）根据线面垂直证明线线垂直. (1)

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，易知C1C⊥平面ABD，

114VAC1BDVC1ABD222323. ∴

(2)

ABCDA1B1C1D1V1证明：在正方体

中，易知BDAC，

∵C1C⊥平面ABD，BD平面ABD，∴C1CBD. 又∵C1CACC，C1C、

yAC平面ACC1，∴

BD⊥平面ACC1.

又AC1平面ACC1，∴AC1BD.

17、答案：(1)

(2)最大允许值是100平方米，此时正面铁棚应设计为15米 解析：

（1）根据总投资额列出等式，化简即可得到出y关于x的表达式;

（2）列出仓库顶部面积S的表达式，进行变形，利用基本不等式求得其最大值，可得答案. (1)

因为铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，所以由题意可得

800x2900y400xy64000，即4x9y2xy320，解得

3204x(0x80)2x9

y3204x2x9，

由于x0且y0，可得0x80， 所以y关于x的表达式为(2)

Sxyxy3204x(0x80)2x9；

33822x93204xx2x92x9

1692x91699338338xx22x2x2x92x92x9

169916991692x1782x92x92x9 169916991782x917822x91002x92x9,

x15201699y2x93时，等号成立. 2x9时，即当当且仅当

因此，仓库面积S的最大允许值是100平方米，此时正面铁棚应设计为15米.

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AD2RsinAB2Rsin42;(2)当2，4时，面积最大为18、答案：(1)

解析：

21R2

(1)由题目已知可求出OEAB且

AB2RsinAOEBOE2，在直角三角形中，结合三角函数值可求出

2；由题目已知可求出

MOENOE4，进而可知

OFRsin2，结合

OERcos2即

可求出AD的长度.

S2R2sinR24(2)由(1)可求出面积的表达式，结合二倍角公式以及辅助角公式可求，结合

0,4即可求出面积的最大值.

(1)解：因为E为AB的中点，OAOBR，所以OEAB且所以

AB2AE2AOsinAOE2RsinAOEBOE2，

2，

OEAOcosAOERcos2，

因为AB//MN，所以OEMN，即所以

ADOEOFRcosMOENOE4，则

OFDFAERsin2，

2Rsin2Rsin242.

2Rsin242 (2)由(1)知，矩形ABCD的面积

1cos22R22sincos2sin2R2sin22RsinR22224，

SABAD2Rsin4时，由题意知，，所以当.

小提示：

本题考查了三角函数值的定义的应用，考查了辅助角公式，考查了二倍角公式，考查了正弦型函数最值的求解.

19、答案：(1)线段AB的垂直平分线；(2)以点O为圆心,3cm长为半径的圆. 解析：

(1)PAPB指平面内到A,B距离相等的点的集合；

(2)PO3cm指平面内到定点O的距离为3cm的点的集合．

(1) PAPB指平面内到A,B距离相等的点的集合，这样的点在线段AB的垂直平分线上，即集合的点组成的图形是线段AB的垂直平分线；

(2) PO3cm指平面内到定点O的距离为3cm的点的集合，这样的点在以O为圆心，以3cm为半径的圆上，即集合的点组成的图形是以点O为圆心,3cm长为半径的圆． 小提示：

本题考查描述法表示集合，是基础题． 20、答案：(1)300x600 (2)400吨 解析：

（1）由题可直接写出x的取值范围；

0,4Smax2R2R221R213

（2）依题意得每吨平均处理成本为(1)

300x600； (2)

依题意，每吨平均处理成本

yyfx140000x100x4x，结合基本不等式即可求解.

fx140000x100300x600x4x元，

140000140000x2x2004x4x因为，

140000xx即x400时，等号成立， 当且仅当4所以y200100100，

所以该厂每月垃圾处理量为400吨时， 每吨平均处理成本最低为100元. 21、答案：(1)π (2)3 解析：

（1）利用指数幂的运算性质和根式和指数幂的互化公式计算即可． （2）利用对数的运算性质计算即可求得结果. (1)

314π3π22原式．

(2)

原式

22、答案： 4 1或1 解析：

lg2lg5lg5lg2lg2lg5lg1002lg22lg2lg523222．

直接代入函数即可求得的值；根据分段函数每一段的自变量的范围，对进行分类讨论，分别求出相应的的值即可.

f22x,x0fxf2224x1,x0∵，∴；

f2∵，

f2210∴当时，，解得，

当0时，f12，解得1.

故答案为：4；1或1.

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