2016.11北方交大附中高一数学期中考试

高 一 数 学

命题人：张虎 审题人：李运秋 2016.11

说明：本试卷共8页，共100分。考试时长90分钟。

一．选择题：本大题共8小题，共32分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A{0,1}，B{xR|0x2}，则AB （ ） A.{1}

B.{0}

C.[0,1]

D.(0,1)

2.函数yx21ln(5x)的定义域 （ ） x3A.2,33,5 B.2,33,5 C.2,33,5 D.2,33,5

3．如果函数f(x)x6xc,那么 （ ） A . f(2)f(3)f(4) B. f(4)f(3)f(2) C. f(3)f(2)f(4) D. f(2)f(4)f(3) 4.函数f(x)xx2x2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： （ ） 322f(1)2 f(1.25)0.984 f(1.5)0.625 f(1.375)0.260 f(1.438)0.165 32那么方程xx2x20的一个近似根（精确度0.1）为（ ）

A.1.2 （B）1.3 （C）1.4 （D）1.5

1

5.已知a2log32，blog12，c2，则a，b，c的大小关系是 （ ）

413 A. a > b > c B. c > b > a C. c > a >b D. a>c>b

6.已知f (x)是定义在2,0∪0,2上的奇函数，当x0时，

fx的图象如右图所示，那么fx的值域是 （ ）

A.[3,3] B. [2,2] C. [3,2)(2,3] D.(3,2][2,3)

y32O2x27.已知函数fx4x， 定义在(,0)(0,)上的奇函数gx，当x0时

gxlog2x，则函数yf(x)g(x)的大致图象为

y

0 x 0 x y 0 x y （ ）

y 0 x A．B． C． D． ab8. 已知实数a, b满足等式()(),下列五个关系式①01213③0④bA．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二．填空题：本大题共6小题，每空4分，共24分. 把答案填写在题中横线上. 9．已知集合P{x1x1}，M{a}. 若MP，则a的取值范围是________. 10.已知集合A{x1x3}，B{x0x5}， 那么AB=_____________ ，ðRA=_____________ ．

a11.已知105,blg2，则ab________.

（33）+27=________. 12 . （3+3）

xx2xx223 2

112x,x[0,)213.已知函数f(x) .若方程f(x)k0恰有两个不相等的实数根，(1)x,x[1,)22则实数k的取值范围是 .

x2a‚x1‚214.已知函数f(x)x2mx4，函数gx

4xax2a‚x1.若f(x)在区间(1,1)上有且仅有一个变号零点，则实数m的取值范围是 若gx恰有2个零点，则实数a的取值范围是

．

；

三．解答题：本大题共4小题，共44分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. (本题满分12分)

已知二次函数f (x) = x2+mx－3的两个零点为－1和n， （1）求m，n的值；

（2）写出二次函数f (x)的顶点式,并写出不等式f (x)>0的解集； （3）证明: f (1+x) = f (1－x)

（4）求f(x)在区间[0,a]上的最小值g (a)．

16. (本题满分12分) 已知函数f(x)xx2x.

（1）求函数f (x)的零点；（2）求证: f(x)是奇函数；

（3）画出yf(x)的图象，并结合图象写出当方程f(x)m有三个不同实根时，实数m的取值范围；

（4）写出函数f (x)的单调区间.

3

yOx17. (本题满分10分) 已知四个函数

g(x)log2(x1)log2(x1),h(x)log2(x21),

1x(1x1)．

1xF(x)log2(1x)log2(1x), f(x)log2（1）直接写出上述四个函数的奇偶性结论，答案从下面选项中选取. A．奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 （2）设f()f()f(x0)，求x0的值；

（3）求证：对于任意x1,x2(1,1)，都有f(x1)f(x2)f(

18. (本题满分10分)

函数f(x)是R上的奇函数,且当x0时,函数的解析式为f(x)（1）求f(0)和f(1)的值；

(2)求当x0时,函数f(x)的解析式，再用分段函数形式写出函数f(x)的解析式； （3）求证：函数f(x)在0,是增函数； （4）求证：函数f(x)在,是增函数.

1213x1x2)；

1x1x2x x+1

4