2.4 等比数列(公开课)教案

课题 2.4 等 比 数 列（第1课时） 知识与技能：1.通过实例，使学生初步理解等比数列的定义 2.通过与等差数列的通项公式的推导过程的类比，探索并归纳出等比数列的通项公式 3.掌握并能运用定义及其通项公式解决一些实际问题。 4. 培养运用归纳类比的方法去发现并解决问题的能力及运用方程的思想的计算能力。 过程与方法：1.通过实例，理解等比数列的概念； 教学目标 2.通过对等比数列定义和通项公式的探求，引导学生运用观察、类比、分析、归纳的推理方法，提高学生的逻辑思维能力，培养学生良好的思维品质。 情感态度与价值观：1．让学生在探索中初步体验探究的艰辛和成功的乐趣，培养学生的 发现意识和合作交流的团队精神； 2. 培养积极动脑，明辨是非的学习作风，提高学生的逻辑推理能力； 3.让学生体会通项公式推导过程中的体现出的数学思想方法，增强学生的应用意识。 重点 等比数列的概念和通项公式及其推导和应用 难点 等比数列通项公式的推导以及通项公式的应用 教学方法 引导和探究相结合的启发式教学 学习方法 观察、自主学习、思考、交流、讨论和概括、练习 教学工具 教材书，黑板，多媒体设备 课时 1课时 课性 新授课 时间 2015年4月2日 地点 高一（6） 讲授人 买合木提·司马义 教 学 过 程 环节 教 学 内 容 师 生 互 动 设计意图 观察：2.4 等比数列（第一课时）1.进行学生观（1）1,2,22,23,……263老师提出问题，激察这三组数发学生思考，讨论交列,让学生感导（2）1，1流，允许相互讨论。 觉今天所要讲入2,14,118,16,……学生通过结合上述的是等比数新23引例，互相讨论并导列. 课（3）1,20,20,20以上3个数列有 出定义。 2.提高学生的共同特点:什么共同特点？老师根据学生的回答观察,发现,归点评总结 。 纳能力以及善从第2项起，每一项与它前一项于发现新物质的能力. 的比都等于同一个常数。 环节 教 学 内 容 师 生 互 动 设计意图 一、等比数列的定义:师：请同学们将上述三在老师指导一般的，如果一个数列从第2项起，每一项组实例的共同规律用下，学生通过数学语言表达出来. 合作交流，探知与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就学生合作交流：归纳识叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，究问题共性，点→回答→补充或修正一公比通常用字母q表示。（q ≠0）感知等比数列 →完善→得出等比数概念，从而初其定义式为：an1q(nN*列的定义. a)n步理解公比的(教师板书) 含义. 练一练师：提出问题，激判断下列数列是否为等比数列：发学生思考，讨论交流，允许相互讨论，（1）2，4，8，16，32，64.公比q=2判断是否等比数列且（2）1，3，9，27，81，243，…公比。 进一步理解等巩公比q=3固（3）3，6，9，12，15 ……不是生：自主探究，合作训（4）1，-1，1，-1，1，…公比q=-1交流，总结归纳，写比数列的定义练（5）5，5，5，5，5，5，…公比q=1出关于等比数列的可以及等比数列 （6）0，0，0，0，0，…….能结论，得到相应的不是简单性质 的简单性质。 （7）1, 0, 1, 0 ……不是（8）a, a, a, a, ……提升学生的动手实践不一定能力. a0 思考:(1) 等比数列中有为0的项吗？(2) 公比为1的数列是什么数列？(3) 既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？生：通过结合上述(4) 常数列都是等比数列吗？进一步理解等练习题，互相讨论并探等比数列中：回答四个问题。 比数列的定义 究注意：师：老师根据学生的以及等比数列(1)公比q≠0，an≠0(n∈N)；(2)公比q=1时是常数列；回答点评总结 。 的简单性质 (3)既是等差又是等比数列为非零常数列；(4) 常数列都是不一定等比数列； 环节 教 学 内 容 师 生 互 动 设计意图 师生：探究数列的递二、等比数列的通项公式推关系如果一个数列a1,a2,a3,…，an,…anan1q，从中让学生理解并是等比数列，它的公比是q，那么归纳通项公式 掌握等比数列aa生：注意听讲通项公通项公式的推知21qa2式推导过程，写出等倒过程，递推识3a2qa1qa3比数列的通项公式 点法，通项公式4a3qa1q二师：进一步说明首项中首项，公比 a5a4qa1q4及各项之间的····················a1与公比q的基本关系。 由此可知，等比数列a量地位，说明等比数n的当q=1时，这是 通项公式为an1na1q一个常函数a。列中a1与q的限制n0条件 (教师板书) 练一练求下列等比数列的通项公式，并求出其第４，5项：师： 指导学生合作(1)1,2,22,23思考完成解答，观察、思考、总结并交一,已知数列解：a11,q2an2n1流，掌握有关计算. 的前几项,那巩1固ana1qna1514248,a5216生：请两位同学上黑么该数列的通训板来做,其他的同学项公式怎么练(2) 1，1做在练习本上. 求? 2,14,18,116,……师: 老师根据学生的二,通项公式解：a11,q12a1n1n(2)已知的前提下回答点评总结 怎么求某项? an1na1qa(12)4118,a1145(2)5116(学生板书) 业讲解范例例1：一个等比数列的第3项与第4项分别是师生:先阅读例1，让学生掌握已知12与18，求它的第1项与第2项理解题意，老师适时等比数列的某几点拨指导，待学生充项,怎么求它的讲解：设这个等比数列的第1项是a那么1，公比是q分思考，根据等比数其他某几项. 解列的通项公式，师生学生尝试求解，示16一起解决例1，老师老师适时适当指范aq212a1 扮演，规范解题步骤. 导，评析. 固化1a33aq1632a181q1832q32老师适当点评. 概念,提升能力. 答：这个数列的第1项与第2项分别为16(教师板书) 3与8 环节 教 学 内 容 师 生 互 动 设计意图 练一练师：例1涉及通项公式，直接列方程组是(1) a1.这两个练习2=10,a3=20,求a1, an 基本解法. 指导学生题设计的原因解:由题意得,qa3a2,所以,aa2合作思考完成解答，152q观察、思考、总结并是测一测学生巩an1na1q52n1交流，掌握有关计固对例1的理解练(2) a算. 2=18,a4=8,求a1与q生：请两位同学上黑习2.进一步巩固 解:由题意得,q2a4842板来做,其他的同学a,所以,q21893做在练习本上. 学生对等比数当q2a33时,a12q18227师: 老师根据学生的列通项公式有当q2时,aa3回答点评总结 关的知识. 312q18(2)27提升学生的动手实践 能力.(学生板书) 小结：请一位同学来总结本用这种总结的节课的主要内容. 数列等差数列等比数列原因是为了提进行比较等比数列和义d,n2anq,n高学生的观总定anan1a2,q0等差数列的通项有关 结n1察,归纳,小公差（比）公差dR公比q0的知识. 结,逻辑思维,师：老师根据学生的明辨是非能通项公式ana1(n1)da1na1qn小结点评总结本节力. 课. 作置布课本第53页,习题2.4 A组第1,2题 独立完成 巩固本节课 板书2.4等比数列的 设1.导入新课 3.练习 5.通项公式 7.例题1 9.小结 计 2.等比数列的定义 4.探究 6.练习 8.练习 10.作业 课后 反思 组长 意见