广东省广州市第六中学高一数学上学期第一次月考试题

一、选择题:(每题5分，共40分)

一、以下各选项中能够组成集合的是（ ）

A．相当大的数 B．本班视力较差的学生 C．广州六中2014级学生 D．闻名的数学家 2、已知集合U＝{－1，0，1，2，3}，P＝{－1，2，3}，那么CUP（ ）

A．{0，1} B．{－1，0，1} C．{0，1，2} D．{－1，0，1，2} 3、以下各组函数表示同一函数的是( )

A．f(x)＝

x2，g(x)＝(x)2

B．f(x)＝x，x≥0，



－x，x<0，g(t)＝|t|

C． f(x)＝1，g(x)＝x0 2D．f(x)＝x＋1，g(x)＝

x－1x－1

4、以下函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）

A．yx1

B．yx2

C．y

1

x

D．yx|x|

五、假设函数g(x2)2x3，那么g(3)的值是（ ） A．9 B．7 C．5 D．3

六、假设奇函数fx在1,3上为增函数，且有最小值0，那么它在3,1上（ ） A．是减函数，有最小值0 B．是增函数，有最小值0 C．是减函数，有最大值0 D．是增函数，有最大值0 7、在集合{a，b，c，d}上概念两种运算和如下:

那么d (ac) ( )A．a B．b C．c D．d 八、假设函数yx23x4的概念域为[0,m],值域为[254，4]，那么m的取值范围是（ A．0,4 B．[32，3] C．[33 2，4] D．[2，）二、填空题:(每题5分，共30分) 九、函数yx2的概念域为 x24 ）1110310、计算：()4(2)()92 ＝

2411一、假设函数f(x)x(a3)x1在[1,)上是增函数，那么a的取值范围是

21二、化简：5-26=

13、已知f(x)是概念在R上的奇函数，且当x0时，xx1.那么当x0时，f(x) ；

2当x0时，f(x) .

(42a)x1,(x1)14、假设函数f(x)在R上是单调递增的函数，那么a的取值范围是 ___

(2a1)x2,(x1)三、解答题：（6小题，共80分）

1五、（此题总分值12分）已知集合A{x|xx60}，B{x|(x4)(x2)0}，

1六、（此题总分值12分）假设二次函数yaxbxc的图象与x轴交于A(2,0),B(4,0)，且函数的最大值为9，求那个二次函数的表达式。

22x24x,(x2)17、（此题总分值14分）已知函数f(x)＝x.

,(x2)2（1）在以下直角坐标系中画出f(x)的图像； （2）求f(f(5)) ； （3）若f(x)5，求x的值。

1八、（此题总分值14分）已知函数f(x)（1）判定f(x)单调性并证明； （2）求f(x)最大值，最小值。

1九、（此题总分值14分）已知函数f(x)是概念在[-1,1]上的减函数，对任意实数x,y恒有

2x1, x[3,5]。 x1f(xy)f(x)f(y)

（1）求f(0)

（2）判定f(x)的奇偶性；

（3）假设f(a1)f(a)0，求a的取值范围。

220、（此题总分值14分）已知f(x)x2ax2. （1）求f(x)在区间[2,)上的最小值。

（2）假设不等式f(x)0在区间[2,)上恒成立，求实数a的取值范围； （3） 解关于x的不等式f(x)0。

六中2021年高一上学期数学第一次月考答题卡

一、选择题:(每题5分，共40分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 2二、填空题:(每题5分，共30分)

九、 10、

1一、 12、 13、 14、 三、解答题：（6小题，共80分）

1五、（此题总分值12分）已知集合A{x|xx60}，B{x|(x4)(x2)0}.

1六、（此题总分值12分）假设二次函数yaxbxc的图象与x轴交于A(2,0),B(4,0)，且函数的最大值为9，求那个二次函数的表达式。

22x24x,(x2)17、（此题总分值14分）已知函数f(x)＝x.

,(x2)2（1）在以下直角坐标系中画出f(x)的图像； （2）求f(f(5)) ； （3）若f(x)5，求x的值。

1八、（此题总分值14分）已知函数f(x)（1）判定f(x)单调性并证明； （2）求f(x)最大值，最小值。

2x1, x[3,5]. x11九、（此题总分值14分）已知函数f(x)是概念在[-1,1]上的减函数，对任意实数x,y恒有

f(xy)f(x)f(y).

（1）求f(0)；

（2）判定f(x)的奇偶性；

（3）假设f(a1)f(a)0，求a的取值范围。

220、（此题总分值14分）已知f(x)x2ax2. （1）求f(x)在区间[2,)上的最小值；

（2）假设不等式f(x)0在区间[2,)上恒成立，求实数a的取值范围； （3） 解关于x的不等式f(x)0。

六中2021-2021学年高一上学期数学第一次月考答案

一、选择题:(每题5分，共40分) 题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 D 5 C 6 D 7 A 8 B 2二、填空题:(每题5分，共30分)

19九、 x|x2 10、

6 1一、a5

212、3-2 13、0， xx-1 14、[1,2)

三、解答题：（6小题，共80分）

1五、（此题总分值12分）已知集合A{x|xx60}，B{x|(x4)(x2)0}， 解：A{x2x3}

……3分

2B{xx4或x2}……6分

（）1ABx2x3; ……9分

（2）ABxx4或x2 ……12分

21六、（此题总分值12分）假设二次函数yaxbxc的图象与x轴交于A(2,0),B(4,0)，且函数的最大值为9，求那个二次函数的表达式。

解：设ya(xx1)(xx2),其中x1,x2是axbxc0的两根，

2yax2bxc的图象与x轴交于A(2,0),B(4,0)， x12,x24，

即有ya(x2)(x4) …………………………4分

x12,x24函数图象的对称轴为x1 …………6分

又函数有最大值为9，故函数过（1，9） ……………………8分

9a(12)(14) a1 ……………………10分

y1(x2)(x4)x22x8 ……………………12分

x24x,(x2)17、（此题总分值14分）已知函数f(x)＝x.

,(x2)2解：（1）

（2）f(f(5))=f(5)……………………….4分

5 ； ………………8分 2（3）①当x-2时：x24x5,解得x5,x1..........10分，

12x-2,x5..........11分x②当x-2时：5,解得x10..........13分2综上所述：x5或x10..........14分1八、（此题总分值14分）已知函数f(x)（1）判定f(x)单调性并证明； （2）求f(x)最大值，最小值。 解（1）f(x)=

2x1, x[3,5]。 x12x12(x1)33在[3,5]递增………………1分 2x1x1x1 证明：任意x1，x2， 且3≤x1那么f(x1)－f(x2)=2-

332 ………………5分 x11x21 =

3(x1x2) ………………7分

(x11)(x21) ∵ 3≤x10 x2+1>0

∴ f(x1)－f(x2)<0 ………………8分 ∴f (x1)∴f(x)在［3,5］上递增………………10分 （2）由（1）知ymax=f(5)= ymin=f(3)=

3 ………………12分 25 ………………14分 41九、（此题总分值14分）已知函数f(x)是概念在[-1,1]上的减函数，对任意实数x,y恒有

f(xy)f(x)f(y)

（1）求f(0)

（2）判定f(x)的奇偶性；

（3）假设f(a1)f(a)0，求a的取值范围。

2解（1）取xy0,则f(00)2f(0)f(0)0 ………………2分

（2）概念域 [-1,1]关于原点对称 ………………3分

取yx,则f(xx)f(x)f(x) 0=f(x)+f(x) ………………4分

f(x)f(x) ………………5分

∴f(x)为奇函数 ………………6分 （3）

f(a1)f(a2)0f(a1)-f(a2)...........7分

由（2）得，f(x)是奇函数f(a1)f(-a2)...........8分f(x)是定义在[1,1]上的减函数a1-a2-1a11...........11分-1a21-1a0...........14分20、（此题总分值14分）已知f(x)x2ax2. （1）求f(x)在区间[2,)上的最小值。

（2）假设不等式f(x)0在区间[2,)上恒成立，求实数a的取值范围; （3） 解关于x的不等式f(x)0.

解: （）1f(x)x22ax2对称轴为xa.........1分

2①当a2时，f(x)在[2,a]递减，在(a,+)递增 f(x)minf(a)2a2........3分②当a2时，f(x)在[2,+)递增 f(x)minf(2)6-4a........4分2a2，a2综上所述：f(x)min=........5分6-4a，a2 （3）∵Δ＝4a2－8，

∴①当Δ<0，即－2当a＝－2时，原不等式的解集为{x|x＝－2}；…………….. 12分 ③当Δ>0，即a＞2或a＜－2时，

原不等式对应的方程有两个不等实根，别离为x1＝a－a2-2，x2＝a＋a2-2，且x1当a＝2时，不等式的解集为{x|x2}};

当a＝－2时，不等式的解集为{x|x＝－2};

当a＞2或a＜－2时，不等式的解集为{x|a－a2-2≤x≤a＋a2-2}…………. 14分