略复习参考浅谈高考数学填空题的解题策

民族神话 鸿蒙未辟 宇宙洪荒 亿万斯年 四极不张

高三数学第二轮复习备考对策

—如何解填空题

常宁市第一中学 蒋清辉

今年湖南高考数学试题中填空题增加2道题，共7题，分值35分，占总分的23.33%,每题的分值是5分, 份量增加。因此，我们在备考时，既要把关注这一新动向，又要做好应试的技能准备。填空题是高考题中客观性题型之一，具有小巧灵活，结构简单，概念性强,运算不大，不需要写出求解过程而只需直接写出结论等特点。从前面的周练、联考、模拟考试发现，考生不适应，得分率较低，造成总分偏低，成绩不理想。究其原因，考生还不能达到《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求：“正确、合理、迅速”。那么，怎样才能做到“正确、合理、迅速”地解答填空题，为做后面的题赢得宝贵的时间呢？在这里谈谈如何解填空题？请大家教正.

一、直接法

这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果

2sin2x1例1.（2008年，辽宁卷）设x(0,),则函数y的最小值为 .

2sin2x【分析及解】由二倍角公式及同角三角函数的基本关系得：

12sin2x12sin2x13sin2xcos2x3tan2x13y =tanx，

22tanxsin2x2sinxcosx2sinxcosx2tanx∵x(0,2),∴tanx0，利用均值定理，y231tanx3，当且仅当 22tanxtan2x1时取“=”，∴ymin3，所以应填3. 3【评述】运用直接法，必须根据题设条件联想相应的知识进行求解，本题的关键是明确化简变形的方向，即将式子化为只含一个变量，利用齐次式化为正切进行统一变量，然后根据特点运用均值定理进行求解。 二、定义法

有些问题直接去解很难奏效，而利用定义去解可以大大地化繁为简，速达目的。

38n3n例2. C3C21nn的值是_________________。

1

解：从组合数定义有：038n3n1921n

2203n21n又nN，故n10 代入再求，得出466。

x2y21右焦点的距离与到定直线x＝6距离相等的动点的轨迹方程是例3. 到椭圆

259_______________。

解：据抛物线定义，结合图1知：

图1

轨迹是以（5，0）为顶点，焦参数P＝2且开口方向向左的抛物线，故其方程为：

y24(x5)

三、数形结合法

借助图形的直观形，通过数形结合的方法，迅速作出判断的方法称为图像法。文氏图、三角函数线、函数的图像及方程的曲线等，都是常用的图形。数形互助法是以数形结合的数学思想为指导的一个解题方法.由于填空题不必写出论证过程，因而画出辅助图像、方程的曲线或借助表格等进行分析并解答。 例4. 函数y

x24x5x24x8的值域________________。

y B(2,2) O P(x,0) x A(-2,-1)

2

图2

解：原函数变为y(x2)21(x2)222，可视上式为x轴上的点P（x，0）

到两定点A（-2，-1）和B（2，2）的距离之和，如图2，则y|PA||PB||AB|5。

)。 故值域为[5，例.5(2008年,湖北卷)方程2【分析及解】∵2xxx23的实数解的个数为 .

y 1x23,∴()xx23,

2令y()和yx23,其两函数的图象如图所示, 由图可得方程2x12x1y()x 23 1 x23的实数解的个数为2.

O x yx3 2【评述】求方程解的个数，可以画出方程两边的函数的图象， 通过观察图象的交点的个数来研究方程解的个数.

四、特例（特殊值）法

有的填空题答案是一个“定值”时，实质上有一种暗示作用，可以分析特殊数值，特殊位置，特殊数列，特殊图形等来确定这个“定值”，这种方法有时能起到难以置信的效果。 例6.（2007年，江西卷）已知数列{an}对于任意p，q ∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=a36＝ ．

【分析及解】取特殊数列ankn(k0)，又a1=

1，则9111，得k，即ann，∴a364，999故应填4

【评述】运用常规方法费时费力，取特殊值数列即可轻松解决。

例7.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则

cosAcosC 。

1cosAcosC解：特殊化：令a3,b4,c5，则△ABC为直角三角形，cosA3,cosC0，5从而所求值为4/5。 五、构造法

是指根据题意合理构造函数、方程、数列、复数及图形和有关命题，使问题转化，特别适合解决开放性的填空题。

例8.（2008年,福建卷）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是 .

【分析及解】如图所示，以侧棱为棱长补成正方体, 则正方体的对角线l恰为外接球的直径2R， 所以2RA S C

3a3(a为正方体棱长).即R3, 2B 3

所以S4R9

【评述】对于共点三条棱两两垂直的三棱锥，可以此三条棱为边补成正方体，从而使线面关系纳入正方体中解决。

六. 观察发现法

对所给问题有的比较熟悉，但直接求解又比较费时，费力;而有的问题比较新颖，如情境创新题中定义新概念、定义新图形、定义新数表等问题可通过观察，分析题目特征，探索规律，发现关系进而再求解。

例9（2008年，江苏卷）将全体正整数排成一个三角形数阵：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

。。。。。。。。。。。。。。。。

按照以上排列的规律，第n行（n3）从左向右的第3个数为 . 【分析及解】该数阵的第1行有1个数，第二行有2个数，。。。第n行有n个数，故第

2(n1)(1n1)n2n，故第n行的第3个数为n1(n3)行的最后一个数为

222n2n3(n3) 22【点评】数表是对数列的一种拆分，不同的分拆方式就会产生不同的数表，本题中的数阵是 对正整数的一种重排，只要找出其规律便不难求得答案。近年来“数表问题”频频出现在高 考试卷上，它与组合数知识、数列知识强强联手，奏出一曲曲优美的“乐章”，而杨辉三角 的规律很多，内容丰富，设问较多且题型灵活，解法巧妙。希望读者试着总结。

x2例10.(2002年,全国卷)已知函数f(x) 21x那么f(1)f(2)f()f(3)f()f(4)f() .

12131411177，于是所求3，应填.

x22221【评述】容易发现f(x)f()1，这就是我们找出的有用的规律。而不是把每个值都代

x【分析及解】因为f(x)f()1，f(1)入函数解析式算一算，然后在加一加而得.

则球的表面积为S4R27

【评述】本题利用长方体、正方体、直四棱柱的外接球直径2R恰为其对角线l的长（即l2R）直接解答，简洁明快。 七. 排除淘汰法

4

2

当全部情况为有限种时，也可采用淘汰法。 例11. 已知a、bR，则ab与解：按实数b的正、负分类讨论。

当b>0时a0，而等式不可能同时成立； 当b＝0时，

11同时成立的充要条件是____________。 ab11无意义； ab当b<0时，若a<0，则两不等式不可能同时成立，以上三种情况均被淘汰，故只能为a>0，b<0，容易验证，这确是所要求的充要条件。 八、归纳猜想法

由于填空题不要求推证过程，因此，我们也可用归纳、猜想得出结论。 例12. 设

是首项为1的正项数列，且

________________。

（n=1，2，3，„„），

则它的通项公式是

解：因为，所以，而，则。

总之，我们在平时训练时，要善于思考，分析题意，灵活运用有关数学知识，在有多种

方案可以解决问题的时候，努力选择更合理的解题方案，要不断提高解题过程中合理性、简捷性的意识，以达到巧解妙算的效果，力求做到费时少，准确率高.

2009年4日

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