《初一下9.3 用正多边铺设地面（1）》教学设计
石狮第七中学 蔡康明 一、教学目标
1.通过“拼地板”和有关计算，巩固多边形内角和的有关知识，理解某些正多边形能铺满地面的理由.
2.培养学生运用数学知识分析问题、解决实际问题的能力；进一步提高学生操作、观察、概括、抽象的能力.
3.使学生在合作与探索的学习过程中，进一步体会图形在现实生活中的广泛应用，提高审美情趣，认识数学的应用价值. 二、教学重点
巩固多边形内角和的有关知识，理解某些正多边形能铺满地面的理由. 三、教学难点
探索用给定的某种（或两种）正多边形能拼成一个平面图形的理由. 四、教学用具
多媒体课件、颜色各异的各种正多边形图纸. 五、教学过程 （一）创设情景
1.引出主题
（利用多媒体展示生活中图片）走在大街上，进入宾馆或饭店，在许多地方，我们经常可看到由各种正多边形状的地砖或瓷砖铺砌成的美丽的地面和墙面.为什么这些形状的地砖或瓷砖能铺满地面和墙面而不留一点空隙呢？这里面蕴含有什么数学道理？这就是我们所要学习的内容.
2.导入情景
（提出问题）小明家刚买了新房，准备装修，小明想把新房的地面铺上地板砖，所以他这段时间特别留心已铺了地板砖的地面.看了一些地板砖的铺设后，小明打算用同一种正多边形的地砖来铺满新房的地面.请你帮小明想想，他可以买哪种形状的地板砖？为什么？
设计意图：挖掘生活材料，使课堂教学尽量结合学生的生活实际，以实物图形加深对地板（地砖）铺设的认识.提出问题，导出本节要探究的课题.
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（二）探索与合作一（用同一种正多边形铺满地面）
1.动手操作
请学生拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形图纸.
先用正三角形拼图，观察能否拼出既不留空隙，又不重叠的平面图形；再依次用正方形、正五边形、正六边形，正八边形试一试，哪些可以，哪些不可以，从中发现了什么?
通过学生动手拼图，使他们发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角相加恰好等于360°.
2.计算验证
下面再通过计算，看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形. 让学生填教科书第89页表9.3.1
问：正多边形每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图形呢? 答：因为正三角形每个内角为60°，并且60°×6=360°，故用6个正三角形瓷砖就可以铺满地面；
因为正方形每个内角为90°，并且90°×4=360°，故用4个正方形瓷砖就可以铺满地面.
问：为什么用正五边形不能铺满地面呢?正八边形也不行?
答：因为正五边形每个内角为108°，正八边形每个内角为135°，并且360÷108与360÷135的结果都不是整数，所以用正五边形、正八边形不能铺满地面
结论：当正n边形的每个内角为，并且(360÷ )的结果为正整数时，用这样的正n边形就可以铺满地面.
设计意图：借助动手操作，计算验证，将难点分解，让学生在活动过程中掌握数学知识，通过合作探索，培养他们的学习能力. （二）探索与合作二（用两种正多边形铺满地面） 课堂练习：（书本P90练习）
如图，将图中相邻两行正三角形分开，添一行正方形，它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面.请问：正
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三角形、正方形、正六边形两两结合是否都能铺铺满地面呢？
设计意图：学生通过动手实验、计算验证，知道两种正多边形组合（例如正三角形与正方形组合，正三角形与正六边形组合）也可以进行铺满地面. （三）巩固提高
1.只用下列图形不能铺满地面的是（ ）.
A．三角形 B．四边形 C．正五边形 D．正六边形
2.用正方形一种图形铺满地面时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是 （ ）.
A.3 B.4 C.5 D.6
3.用两种正多边形进行铺地，不能与正三角形匹配的多边形是（ ）.
A.正方形 B.正六边形 C.正十二边形 D.正十八边形 4.不能铺成平面图案的正多边形组合为( ).
A.正方形和正三角形 B.正方形和正八边形 C.正三角形和正十二边形 D.正方形和正六边形 设计意图：通过练习加深理解记忆. （三）小结
用给定的某种（或多种）正多边形能铺满地面的关键是什么？ （四）布置作业
必作题：1.书本P91习题9.3第1、2题
2.合作探究下列问题（为下一课时作准备）：能否用三种正多边形铺满地面？ 选作题：你还能发现几种可以铺满地面的正多边形组合呢？并解释每种组合的理由。自己设计一个图案。
（注：其中教学设计中的浅红色字迹为评议后修订内容）
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