第一单元 四那么运算
1、加、减法的意义及各部分之间的关系：
〔1〕把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
〔2〕两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
加数 + 加数 =和 被减数－减数=差
和－加数=加数 被减数－差 =减数
差+减数=被减数
2、乘、除法的意义及各部分之间的关系：
〔1〕求几个一样加数的和的简便运算，叫做乘法。
〔2〕两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
因数 × 因数 =积 被除数÷除数=商
积÷因数=因数 被除数÷商=除数
商×除数=被除数
〔3〕在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间的关系：
被除数÷除数=商……余数 商×除数+余数=被除数 〔被除数—余数〕÷商=除数
3、加法、减法、乘法和除法统称四那么运算。
4、在没有括号的算式里，假设只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 5、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。 6、算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计
算顺序。
7、在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 8、有关0的运算：
①一个数加上0等于原数。 A+0=A ②一个数减0等于原数。 A—0=A
③一个数减本身等于0。 A—A =0 ④任何一个数乘0等于0。 A×0=0
⑤0除以一个非0的数等于0。0 ÷ A=0〔A≠0〕 ⑥一个非0的数除以本身等于1。A÷ A=1〔A≠0〕 ⑦0不能做除数。 9、租船问题
共有32人，租小船每条24元，限乘4人；租大船每条30元，限乘6人，怎样租最省钱？ 〔1〕比较哪种船的租金廉价
小船：24÷4=6〔元/人〕 大船：30÷6=5〔元/人〕 经比较大船廉价 方案一：全租大船
应租大船只数：32÷6=5〔条〕……2〔人〕 这2人还要租一条小船，
那么总租金就为： 5×30+24=174〔元〕
方案二：如租5大船和1条小船，小船没有坐满，还空2人这时不是最省钱的，还可在调整
成租4条大船和2条小船，这时大小船刚好坐满 租金为4×30+2×24=168〔元〕 答：租4条大船和2条小船最省钱。 解决租船问题的策略：
〔1〕根据船的租金和限乘人数，先计算哪种船廉价
〔2〕再假设所有人都租廉价的船，假设全部坐满无空位并且人全部坐完，那么这种租法就
是最省钱的。
〔3〕假设有空位就要调整，尽量做到两种船刚好坐满，这时是最省钱的。
第二单元 观察物体〔二〕
1、正确识别从上面、前面、左面观察到物体的形状。 2、观察物体有窍门，先数看到几个面，再看它的排列法。
3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。 5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。
第三单元 运算定律
一、加法运算定律：
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a
2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数
相加，再加上第一个数，和不变。〔a+b〕+c=a+(b+c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c) 二、乘法运算定律：
1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个
数相乘，再乘以第一个数，积不变。〔 a×b 〕× c = a× (b×c ) 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把积相加。
〔a+b〕×c=a×c+b×c (a－b)×c＝a×c－b×c 三、简便计算举例
1、常见乘法计算：25×4＝100 125×8＝1000
2、加法交换律简便计算： 3、加法结合律简便计算：
50+98+50 488+40+60 ＝50+50+98 ＝488+〔40+60〕 ＝100+98 ＝488+100 ＝198 ＝588
4、乘法交换律简便计算： 5、乘法结合律简便计算：
25×56×4 99×125×8 ＝25×4×56 ＝99×〔125×8〕 ＝100×56 ＝99×1000 ＝5600 ＝99000
6、含有加法交换律与结合律的简便计算：
65+28+35+72 ＝〔65+35〕+〔28+72〕 ＝100+100 ＝200
7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：
25×125×4×8 ＝〔25×4〕×〔125×8〕＝100×1000 ＝100000
8、乘法分配律简便计算：
〔一〕分解式 25×〔40+4〕 ＝25×40+25×4 ＝1000+100 ＝1100 〔三〕特殊1 99×256+256 ＝99×256+256×1 ＝256×〔99+1〕 ＝256×100 ＝25600 〔五〕特殊3 99×26 ＝〔100—1〕×26 ＝100×26—1×26 ＝2600—26 ＝2574
〔 二〕合并式
135×12—135×2 ＝135×〔12—2〕 ＝135×10 ＝1350
〔四〕特殊2
45×102 ＝45×〔100+2〕 ＝45×100+45×2 =4500+90 =4590 4
35×8+35×6—4×35 ＝35×〔8+6—4〕 ＝35×10 ＝350 〔六〕特殊 9、 连续减法简便计算：
528—65—35 528—89—128 528—〔150+128〕 =528—〔65+35〕 =528—128—89 =528—128—150 =528—100 =400—89 =400—150 =428 =311 =250
10、连续除法简便计算：
3200÷25÷4 =3200÷〔25×4〕 =3200÷100 =32
11、 其它简便计算：
256—58+44 250÷8×4 =256+44—58 =250×4÷8 =300—58 =1000÷8 =242 =125
第四单元 小数的意义和性质
1．小数的产生：在进展测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。 2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。 3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是非常之一、百分之一、千分之一………… 5、每相邻两个计数单位间的进率是10。
6、小数的数位是非常位、百分位、千分位……最高位是非常位。整数部分的最低位是个位。
个位和非常位的进率是十。0.378的计数单位是0.001。〔最低位的计数单位是整个数的计数单位〕
7、 小数的数位顺序表 〔见课本P34〕
8、小数的读法：先读整数部分〔按照原来的读法〕，再读小数点，最后读小数部分。读小数部
分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。
9、小数的写法：先写整数部分〔按照原来的写法〕，再写小数点，最后小数部分：写小数部分，
小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。
10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0〞
不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。应用小数的性质可以化简小数等。 11、小数的大小比较：〔1〕 先比较整数部分；〔2〕假设整数部分一样，就比较非常位；〔3〕
非常位一样，就比较百分位；〔4〕以此类推，直到比较出大小。 12、小数点的挪动
小数点向右移：
挪动一位，小数就扩大到原数的10倍，即原数乘10； 挪动两位，小数就扩大到原数的100倍，即原数乘100； 挪动三位，小数就扩大到原数的10 00倍，即原数乘1000；…… 小数点向左移：
1 ； 101挪动两位，相当于把原数除以100，即小数就缩小到原数的 ；
1001挪动三位，相当于把原数除以1000，即小数就缩小到原数的 ；……
1000挪动一位，相当于把原数除以10，即小数就缩小到原数的
13、生活中常用的单位：
质量： 1吨＝1000千克； 1千克＝1000克
长度： 1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面积： 1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
人民币： 1元=10角 1角=10分 1元=100分 长度单位：千米 ¬¬———— 米 ———— 分米 ———— 厘米 面积单位：平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米 质量单位：吨————千克————克
14、小数的近似数〔用“四舍五入〞的方法〕：
〔1〕保存整数，表示准确到个位，就是要把小数部分省略，要看非常位，假设非常位的数字
大于或等于5那么向前一位进一。假设小于五那么舍去。
〔2〕保存一位小数，表示准确到非常位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看
小数的第二位，假设第二位的数字比5小那么全部舍去。反之，要向前一位进一。 〔3〕保存两位小数，表示准确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看
小数的第三位，假设第三位的数字比5小那么全部舍去。反之，要向前一位进一。 〔4〕为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万〞或“亿〞作单位的数。改
写成“万〞作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万〞字。改写成“亿〞作单位的数就是小数点往左移8位，即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿〞字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
〔5〕在表示近似数时，小数末尾的“0〞不能去掉。
第五单元 三角形
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形〔每相邻两条线段的端点相连〕，叫三角形。 2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。 3、三角形的特性：①稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
②任意两边之和大于第三边。
4、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。 5、三角形的分类：
按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：三边不等的三角形，等腰三角形、等边三角形〔也叫做正三角形〕。 等边三角形是特殊的等腰三角形。〔顶角、底角、腰、底的概念〕 等边三角形的三边相等，每个角是60度。 6、三角形的内角和是180°。四边形的内角和是360°。
7、可以把n边形分割成〔n—2〕个三角形，n边形的内角和等于〔n—2〕×180○。 8、图形的拼组：
①两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。
②用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。 ③用两个完全一样的等腰直角三角形，可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。
第六单元 小数的加法和减法
1、计算法那么：一样数位对齐〔小数点对齐〕，按照整数计算方法进展计算，得数的小数点要
和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要根据小数的性质进展化简。 → 16.50〕 8-2.49 〔把8→8.00〕
2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。 3、整数的四那么运算顺序和运算定律在小数中同样适用。
第七单元 图形的运动〔二〕
1、把一个图形沿着某一条直线对折，假设直线两旁的部分可以完全重合，我们就说这个图形
是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。 2、轴对称的性质：对应点到对称轴的间隔 都相等。
3、对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。 4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对称轴。 5、在轴对称图形中，对应点对对称轴的间隔 相等。如点A到对称轴的间隔 是3小格，那么
它的对应点A′到对称轴的间隔 也是3小格。两个对应点的连线与对称轴互相垂直。画对称轴时，先找到与相反方向间隔 对称轴一样的对应点，最后连线。
6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。长
方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有3条对称轴，线段有1条对称轴，菱形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条，圆环有无数条，半圆环有一条。
7、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。〔长方形和正方形除外〕 8、梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。
9、古今中外，许多著名的建筑就是对称的。比方：中国的赵州桥，印度泰姬陵，英国塔桥，
法国埃菲尔铁塔。
10、平移先找图形点，平移完点连起来，注意数点数要数“十〞字。 11、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。 12、利用平移，可以求出不规那么图形的面积。
第八单元 平均数和条形统计图
1、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。 2、求平均数公式：
平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数
第九单元 解决问题
鸡兔同笼问题：
笼子里有鸡兔假设干只，从上面数有10个头，从下面数有32只脚。问鸡和兔各有多少只？ 1．用列举法： 鸡只数 兔只数 脚总数 1 9 38 2 8 36 3 7 34 4 6 32 5 5 30 6 4 28
2．假设法：
〔1〕 假设全是鸡，那么就有10×2=20只脚 〔2〕 这样与实际相差32－20=12只脚
〔3〕 当我们把一只鸡想成一只兔就多想了4－2=2只脚 〔4〕 说明笼子里12÷2=6只鸡被想成了兔 〔5〕 那么鸡应有10-6=4只 3．抬脚法：
〔1〕 把鸡和兔都抬起两只脚，这时一共抬起了10×2=20只脚 〔2〕 这时还剩下32－20=12只脚，这些都是兔子的
〔3〕 一只兔子还剩下4－2=2只脚，说明笼子里有12÷2=6只兔子 〔4〕 那么鸡应有10-6=4只 4、公式：
鸡兔总脚数÷2－鸡兔总数= 兔的只数：32÷2－10=6〔只〕 鸡兔总数－兔的只数= 鸡的只数：10－6=4〔只〕
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