2019年高二上学期期末考试数学(文)试题 有答案

2018—2019学年度第一学期期末教学质量检测

高二数学（文科）试题

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1.设0ab1,cR，则下列不等式成立的是（ ） A．a2b2 B．

11 C．ab1 D．bcac ab2.下列求导数运算正确的是（ ）

111A．x12 B．log2x

xxxln2xC．33xlog3e D．x2cosx2xsinx

3. 命题“若a2则a1”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（ ） A．1 B． 2 C． 3 D．4

4. 在等比数列an中，若a12,a416，则an的前5项和S5等于（ ） A．30 B．31 C．62 D． 64

5. 如果aR，且a2a0，那么a,a,a的大小关系为（ ）

A．a2aa B．aa2a C. aaa2 D．a2aa 6.“a1”是“lna0”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C. 充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 7. 若不等式组2xa042xx2有解，则实数a的取值范围是（ ）

A．a2 B．a2 C. a2 D．a2 8. 已知x3，则函数fxx4的最小值为（ ） x3A． 1 B． 4 C. 7 D．5

9.已知ABC的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为 （ ） A． 15 B． 18 C. 21 D．24

210. 方程x2ax10的两根分别在0,1与1,2内，则实数a的取值范围为（ ）

A．1a55 B．a1或a1 C. 1a1 D．a1 4411. 《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人

所得与下三人等，问各得几何”.意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等”，则最中间一人分得的钱数最多的是（ ） A．

574钱 B．1钱 C. 钱 D．钱 66312.函数yfx的导函数与圆yfx的图象如图所示，则函数yfx的图像可能是 （ ）

A．

B． C. D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.设函数yfx的xx0处可导，且limx0fx03xfx01，则fx0等于 ．

xx2y214.已知双曲线221a0,b0，点4,2在它的一条渐近线上，则其离心率等于 ．

ab15.若命题“x0R,x0a1x010”是真命题，则实数a的取值范围是 ．

2x216.设x,y满足的约束条件是y2，则zx2y的最大值是 ．

xy2三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知动圆在运动过程中，其圆心M到点0,1与到直线y1的距离始终保持相等. （1）求圆心M的轨迹方程； （2）若直线l:ykx2k2与点M的轨迹交于A、B两点，且AB8，求k的值．

18.已知an是等比数列，a12，且a1,a31,a4成等差数列. （1）求数列an的通项公式；

（2）若bnlog2an，求数列bn的前n项和Sn． 19. 在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且b（1）求角A；

1cacosC． 2

（2）若4bc3bc,a23，求ABC的面积S．

20.已知函数fxx12x．（1）求函数fx的极值；（2）当x3,3时，求函数fx的最值．

3x2y21a0的一个焦点为F1,0，左、右顶点分别为A、B，经过点F且斜率21. 已知椭圆M:2a3为k的直线l与椭圆M交于Cx1,y1,Dx2,y2两点． （1）求椭圆M的方程；

（2）记ABD与ABC的面积分别为S1和S2，求S1S2关于k的表达式． 22.已知fxxlnx,gxxaxx2．

32（1）若函数gx的单调递减区间为,1，求函数ygx的图像在点P1,1处的切线方程； （2）若不等式2fxgx2恒成立，求实数a的取值范围．

13试卷答案

一、选择题

1-5: DBBCB 6-10:BDCAA 11、12：BD

二、填空题

13.

51 14. 15. ,1233, 16. 6

三、解答题

17.解：（1）∵圆心M到点0,1与到直线y1的距离始终保持相等， ∴圆心M的轨迹为抛物线，且

2p1，解得p2， 2∴圆心M的轨迹方程为x4y； （2）联立ykx22x4kx80， 消去并整理，得y2x4y

设Ax1,y1、Bx2,y2，则x1x24k,x1x28，

AB1k2x1x224x1x21k23．

4k2328，

解得k3，结合已知得k223318.解:（1）设数列an的公比为q，则a3a1q2q,a4a1q2q，

∵a1,a31,a4成等差数列，∴a1a42a31，即22q322q21， 整理得q2q20，

∵q0，∴q2，∴an22n12nnN*；

n（2）∵bnlog2anlog22n，

∴Snb1b2bn12nnn1， 2nn1∴数列bn的前n项和Sn．

219.解：（1）在ABC中，∵b由正弦定理，得sinB1cacosC， 21sinCsinAcosC， 2又∵sinBsinAC， ∴sinAC11sinCsinAcosC，即cosAsinCsinC， 22又∵sinC0，∴cosA1， 2又∵0A，∴A600；

（2）由余弦定理，得a2b2c22bccosAb2c2bcbc3bc， ∵4bc3bc,a23，

∴bc4bc12，解得bc6，代入上式，得bc8， ∴ABC的面积S22113bcsinA823． 222220.解：（1）fx3x123x2x2，

令fx3x123x2x20，解得x2或x2，

2x,fx,fx的变化如下表：

x ,2 + 单调递增 -2 0 16 2,2 - 单调递减 2 0 -16 2, + 单调递增 fx fx ∴函数fx的极大值为f216，极小值为f216； （2）由（1）知f216,f216，又f39,f39，

∴当x3,3时，函数fx的最大值为f216，最小值为f216． 21.解：（1）∵F1,0为椭圆M的焦点，∴c1， 又b3，∴a2，

x2y21； ∴椭圆M的方程为43（2）依题意，知k0，设直线方程为ykx1，

和椭圆方程联立消掉y，得34k2x28k2x4k2120，

8k24k212,x1x2计算知0，∴方程有两实根，且x1x2， 234k34k2此时S1S212k14y1y22y1y22kx11kx212kx2x12k． 2234k222.解：（1）gx3x2ax1，由题意，知3x22ax10的解集是,1， 即方程3x22ax10的两根分别是,1． 将x1或代入方程3x22ax10，得a1，

∴gxxxx2，gx3x2x1，∴g14，

322131313∴gx的图像在点P1,1处的切线斜率kg14，

∴函数ygx的图像在点P1,1处的切线方程为：y14x1，即4xy50； （2）∵2fxgx2恒成立，

2即2xlnx3x2ax1对一切x0,恒成立，

整理可得alnx设hxlnx31对一切x0,恒成立， x22x31131，则hx2， x22xx22x

令hx0，得x1,x1（舍）， 3当0x1时，hx0,hx单调递增；当x1时，hx0,hx单调递减， ∴当x1时，hx取得最大值h12，∴a2． 故实数a的取值范围是2,．