必修一-函数的概念练习题(含答案)

函数的概念之阿布丰王创作

时间：二O二一年七月二十九日 一、选择题

1．集合A＝{x|0≤x≤4},B＝{y|0≤y≤2},下列不暗示从A到B的函数是( )

112

A．f(x)→y＝x B．f(x)→y＝xC．f(x)→y＝

233

xD．f(x)→y＝x

2．某物体一天中的温度是时间t的函数：T(t)＝t－3t＋60,时间单元是小时,温度单元为℃,t＝0暗示12：00,其后t的取值为正,则上午8时的温度为( )

A．8℃B．112℃C．58℃D．18℃

3．函数y＝1－x2＋x2－1的界说域是( )

A．[－1,1] B．(－∞,－1]∪[1,＋∞)C．[0,1] D．{－1,1}

4．已知f(x)的界说域为[－2,2],则f(x－1)的界说域为( )

A．[－1,3] B．[0,3]C．[－3,3] D．[－4,4] 5．若函数y＝f(3x－1)的界说域是[1,3],则y＝f(x)的界说域是( )

A．[1,3] B．[2,4]C．[2,8] D．[3,9]

6．函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点个数有( ) A．必有一个 B．一个或两个C．至多一个 D．可能两个以上

2

3

时间：二O二一年七月二十九日

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1

7．函数f(x)＝的界说域为R,则实数a的取值范

ax2＋4ax＋3围是( )

A．{a|a∈R} B．{a|0≤a≤3

D．{a|0≤a＜}

4

8．某汽车运输公司购买了一批豪华年夜客车投入运营．据市场分析,每辆客车营运的利润y与营运年数x(x∈N)为二次函数关系(如图),则客车有营运利润的时间不超越( )年．

A．4 B．5 C．6 D．7

9．(安徽铜陵县一中高一期中)已知g(x)＝1－2x,f[g(x)]＝

11－x2

(x≠0),那么f即是( ) x22

33

}C．{a|a＞} 44

A．15 B．1C．3 D．30

10．函数f(x)＝2x－1,x∈{1,2,3},则f(x)的值域是( ) A．[0,＋∞) B．[1,＋∞)C．{1,3,5} D．R 二、填空题

11．某种茶杯,每个2.5元,把买茶杯的钱数y(元)暗示为茶杯个数x(个)的函数,则y＝________,其界说域为________．

12．函数y＝示)________．

三、解答题

13．求一次函数f(x),使f[f(x)]＝9x＋1.

14．将进货单价为8元的商品按10元一个销售时,每天可卖

1

x＋1＋的界说域是(用区间暗

2－x

时间：二O二一年七月二十九日

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出100个,若这种商品的销售单价每涨1元,日销售量就减少10个,为了获得最年夜利润,销售单价应定为几多元？

15．求下列函数的界说域．

11

(1)y＝x＋； (2)y＝；(3)y＝x2＋x＋1＋(xx2－4|x|－2－1).

16．(1)已知f(x)＝2x－3,x∈{0,1,2,3},求f(x)的值域．

(2)已知f(x)＝3x＋4的值域为{y|－2≤y≤4},求此函数

的界说域．

17．（1）已知f(x)的界说域为 [ 1,2 ] ,求f (2x-1)的界说域；

（2）已知f (2x-1)的界说域为 [ 1,2 ],求f(x)的界说

域；

（3）已知f(x)的界说域为[0,1],求函数y=f(x＋a)+f(x1－a)(其中0＜a＜20

)的界说域．

18．用长为L的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架（如图）,若矩

形底边长为2x,求此框架的面积y与x的函数关系式及其界说域．

2x

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1.2.1 函数的概念谜底

一、选择题

8

1．[谜底] C[解析] 对选项C,当x＝4时,y＝＞2分歧题

3意．故选C.

2．[谜底] A[解析] 12：00时,t＝0,12：00以后的t为正,则12：00以前的时间负,上午8时对应的t＝－4,故T(－4)＝(－4)－3(－4)＋60＝8.

3．[谜底] D

[解析] 使函数y＝

1－x2≥0x2－1≥0

3

1－x2＋x2－1有意义应满足

,∴x＝1,∴x＝±1.

2

2

2

4．[谜底] C[解析] ∵－2≤x－1≤2,∴－1≤x≤3,即

x2≤3,∴－3≤x≤3.

5．[谜底] C[解析] 由于y＝f(3x－1)的界说域为[1,3],∴3x－1∈[2,8],∴y＝f(x)的界说域为[2,8].

6．[谜底] C[解析] 当a在f(x)界说域内时,有一个交点,否则无交点．

7．[谜底] D[解析] 由已知得ax＋4ax＋3＝0无解 当a＝0时3＝0,无解；

3

当a≠0时,Δ＜0即16a－12a＜0,∴0＜a＜,

4

2

2

3

综上得,0≤a＜,故选D.

48．[谜底] D

时间：二O二一年七月二十九日

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[解析] 由图得y＝－(x－6)＋11,解y≥0得6－11≤x≤6＋11,∴营运利润时间为211.又∵6＜211＜7,故选D.

111

9．[谜底] A[解析] 令g(x)＝1－2x＝得,x＝,∴f＝

2421

1－214

fg＝＝15,故选

14

24

2

A.

10．[谜底] C 二、填空题

11．yx,x∈N,界说域为N12． [－1,2)∪(2,＋∞) [解析]

x＋1≥0

使函数有意义应满足：

2－x≠0

*

*

∴x≥－1且

x≠2,用区间暗示为[—1,2)∪(2,＋∞)．

三、解答题

13． [解析] 设f(x)＝ax＋b,则f[f(x)]＝a(ax＋b)＋b＝

a2

a2＝9

x＋ab＋b＝9x＋1,比力对应项系数得,

ab＋b＝1

⇒

a＝3

1b＝4

2

a＝－3

或1

b＝－2

11

, ∴f(x)＝3x＋或f(x)＝－3x－.

42

14． [解析] 设销售单价定为10＋x元,则可售出100－10x个,销售额为(100－10x)(10＋x)元,本金为8(100－10x)元,所以利润y＝(100－10x)(10＋x)－8(100－10x)＝(100－10x)(2＋x)＝－10x＋80x＋200＝－10(x－4)＋360所以当x＝4时,ymax＝360元．

2

时间：二O二一年七月二十九日

时间：二O二一年七月二十九日

答：销售单价定为14元时,获得利润最年夜． 15．[解析] (1)要使函数y＝x＋4≠0,∴x≠±2,

∴界说域为{x∈R|x≠±2}．

1

(2)函数y＝有意义时,|x|－2>0,∴x>2或x<－2.∴

|x|－2界说域为{x∈R|x>2或x<－2}．

123

(3)∵x＋x＋1＝(x＋)＋>0,

24

2

12

有意义,应满足x－x2－4

∴要使此函数有意义,只须x－1≠0,∴x≠1,∴界说域为{x∈R|x≠1}．

16．[解析] (1)当x分别取0,1,2,3时,y值依次为－3,－1,1,3,

∴f(x)的值域为{－3,－1,1,3}． (2)∵

3x＋4≥－2

3x＋4≤4

－2≤y≤4,∴－2≤3x＋4≤4,即

x≥－2

,∴

x≤0

,

∴－2≤x≤0,即函数的界说域为{x|－2≤x≤0}．

17．解析：对笼统函数的界说域,必需在透彻理解函数f(x)的界说域的概念的基础上,灵活运用．

（1）∵f(x)的界说域为 [ 1 , 2 ]． ∴1x2∴1≤2x1≤2∴3[ 1 ,21≤x≤32．∴f (2x—1)的界说域为

]．

（2）设t=2x—1, ∵f (2x—1) 的界说域为 [ 1,2 ]．

时间：二O二一年七月二十九日

时间：二O二一年七月二十九日

∴1x2, ∴1≤2x—1≤3即：1≤t≤3, ∴f(x)的界说域为[ 1,3 ]．

0xa11（3）∵f(x)的界说域为[0,1],∴0xa1,∵0＜a＜2．

在数轴上观察得a≤x≤1—a．∴f(x)的界说域为[a,1—a]． 思考：若a∈R,如何求f(x)的界说域？ 18．

解：∵半圆的半径为x． L2xπx2∴矩形的另一边长为． πL2xπxyx22x(2π)x2Lx222∴＝． L1(L2xπx)＞0又∵2 ∴0＜x＜2π．

2x 时间：二O二一年七月二十九日 2x＞0L2π时间：二O二一年七月二十九日