人教版 22.3 实际问题与二次函数1 第3课时

22.3实际问题与二次函数

第3课时 实际问题与二次函数（3）

一、导学 1.导入课题:

如图中的抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m，水面下降1 m，水面宽度增加多少？（板书课题）

2.学习目标:

（1）能建立合适的直角坐标系，用二次函数的知识解决与抛物线相关的实际问题. （2）进一步巩固二次函数的性质与图象特征. 3.学习重、难点:

重点：建立合适的直角坐标系，用二次函数解决实际问题. 难点：建立合适的直角坐标系. 4.自学指导：

（1）自学内容：教材第51页的“探究3”. （2）自学时间：10分钟. （3）自学方法：完成探究提纲. （4）探究提纲：

①图中的抛物线表示拱桥，以抛物线的顶点为坐标原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系.

②设y=ax2(a≠0)，根据已知条件图象经过点（2，-2），用待定系数法就可以求出a，即可确定解析式.

③水面下降1m后，y=ax2中的y=-3，求出对应的x值为x1=6，x2=6，故此时的水面宽度为26m.

④水面宽度增加多少？ 水面宽度增加（26-4）m

⑤如果以下降1 m后的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系.给出你的解答，两种方法的结果相同吗？

设抛物线的解析式为y =ax2+3，抛物线过点（2，1），则1=4a+3，解得a=1， 2∴抛物线的解析式为y12x3. 2当y=0时，012x3,解得x1=6,x2=6. 2此时水面宽度为26m，水面宽度增加（26-4）m. 两种方法的结果相同.

⑥你还有其他的方法吗？请与你的同桌分享.

还可以，以水面未下降时的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系来计算.

二、自学

学生可参考自学指导进行自学. 三、助学 1.师助生：

(1)明了学情：关注学生探究提纲第⑤题的解答情况，让他们体会坐标系建立方式的不同和具体区别.

(2)差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导. 2.生助生：小组内相互交流、研讨. 四、强化

利用二次函数解决抛物线形问题的一般步骤： （1）建立适当的直角坐标系； （2）写出抛物线形上的关键点的坐标； （3）运用待定系数法求出函数关系式； （4）求解数学问题； （5）求解抛物线形实际问题. 五、评价

1.学生的自我评价（围绕三维目标）：在这节课学习中你有何收获？掌握了哪些解题技能和方法？

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：点评学生学习的状态、方法、效果及存在的问题等. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）:

本课时进一步探究二次函数在实际问题中的应用，主要涉及二次函数在建筑问题如拱桥、拱形门等中的应用，在前面学习的基础上适当放手让学生独立思考、分析并总结此类问题的解题步骤，通过类比的思想，总结二次函数在实际问题中的应用.

(时间：12分钟满分：100分)

一、基础巩固（50分）

1.( 25分)某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物（如图所示），大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为（精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计）（B）

A.9.2 m

B.9.1 m

C.9 m

D.5.1 m

2.(25分)某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水平宽度AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，那么在如图所示的直角坐标系中，涵洞所在的抛物线的解析式是y=-3.75x2.

第1题图 第2题图

二、综合应用（25分）

3.(25分) 某幢建筑物，从10米高的窗户A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（如图），若抛物线最高点M离墙1米，离地面

40米，求水流落地点B离墙的距离. 3解：设该抛物线的解析式为y=a(x-1)2+

40. 32a01）∵抛物线过点（0，10），∴10＝（4010，解得a, 33

∴抛物线的解析式为y＝（x1）103240, 3令y=0,则（x1）解得x1=3,x2=-1（舍去）.

1032400. 3∴水流落地点B离墙的距离为3米. 三、拓展延伸（25分）

4.(25分)某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5 m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为多少？

解：以水平面为x轴，抛物线对称轴为y轴建立直角坐标系. 设抛物线解析式为y=ax2+0.5, ∵抛物线过点（1，0）， ∴0=a+0.5，解得a=-0.5. ∴抛物线解析式为y=-0.5x2+0.5. 令y＝0，则-0.5x2+0.5＝0，解得x＝±1. 令x=0.2，y=-0.5×0.22+0.5=0.48， 令x=0.6，y=-0.5×0.62+0.5=0.32. （0.48+0.32）×2=1.6 （m）

∴这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为1.6m.