2019.7七下新定义综合题

1、（东城）28. 对于任意一点P和线段a.若过点P向线段a所在直线作垂线，若垂足落在线段a上，则称点P为线段a的内垂点.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1,0),B(2,0 ) ,C(0,2).

（1）在点M（1，0），N（3，2），P（-1，-3）中，是线段AB的内垂点的是 ； （2）已知点D（-3，2），E（-3，4）.在图中画出区域并用阴影表示，使区域内的每个点均为Rt△CDE三边的内垂点；

（3）已知直线m与x轴交于点B,与y轴交于点C,将直线m沿y轴平移3个单位长度得到直线n . 若存在点Q，使线段BQ的内垂点形成的区域恰好是直线m和n之间的区域（包括边界），直接写出点Q的坐标.

2、（西城）

3、（朝阳）28．对于平面直角坐标系xOy中的图形G和点P，给出如下定义：将图形G沿上、下、左、右

四个方向中的任意一个方向平移一次,平移距离小于或者等于1个单位长度，平移后的 图形记为G'，若点P在图形G'上，则称点P为图形G的稳定点．例如，当图形G为 点（―2，3）时，点M（―1，3），N（―2，）都是图形G的稳定点． （1）已知点A（―1，0），B（2，0）.

① 在点P1(2,0)，P2(4，0)，P3(1,)，P4(,)中，线段AB的稳定点

222

是 ． ② 若将线段AB向上平移t个单位长度，使得点E(0，1)或者点F(0，5)为线段AB的

133稳定点，写出t的取值范围 ．

（2）边长为a的正方形，一个顶点是原点O，相邻两边分别在x轴、y轴的正半轴上，这个

正方形及其内部记为图形G. 若以（0，2），（4，0）为端点的线段上的所有点都是这个 图形G的稳定点，直接写出a的最小值 ．

4、（石景山）28．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，对于两个点P，Q和线段AB，给出如下定义：

如果在线段AB上存在点M，N（M，N可以重合）使得PM=QN，那么称点P与点Q是线段AB的一对关联点． （1） 如图，在Q1，Q2，Q3这三个点中，与点P是线段AB的一对关联点的是_________；

（2）直线l∥线段AB，且线段AB上的任意一点到直线l的距离都是1．若点E是直线l上一动点，且点E与点．．

P是线段AB的一对关联点，请在图中画出点E的所有位置．

5、（丰台）26. 在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点A,B，我们把A,B两点横坐标差的

绝对值与它们纵坐标差的绝对值的和叫做A，B两点间的折线距离，记作d（A,B）． 即：如果A（x1，y1），B（x2，y2），那么d（A，B）=

Q3Q2ABPQ1x1x2y1y2.

（1）已知A（2，1），B（－3，0），求出d（A，B）的值；

（2）已知C（2，0），D（0，a），且d（C，D）≤3，求a的取值范围；

（3）已知M（0，2），N（0，-3），动点P（x，y），若P，M 两点间的折线距离与P，N两点间的折线距离的差

的绝对值是3，直接写出y的值并画出所有符合条件的点P组成的图形．

6、（顺义）30．定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个

两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．

例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为211233，和与11的商为

3311=3，所以f12=3．

根据以上定义，回答下列问题：

（1）填空：①下列两位数：40，42，44中，“迥异数”为 ；

②计算：f23 ；

（2）如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2k1，且fb11，请求出“迥异数”b． （3）如果一个“迥异数”c，满足c5fc30,请直接写出满足条件的c的值．

9、（延庆）28．如果A，B都是由几个不同整数构成的集合，由属于A又属于B的所有整数构成的集合叫做A，B

的交集，记作A∩B．例如，

若A=｛1，2，3｝，B=｛3，4，5｝，则A∩B=｛3｝；

若A=｛0，－62，37，2｝，B=｛2，－1，37，－5，0，19｝，则A∩B=｛37，0，2｝． （1）已知C=｛4，3｝，D=｛4，5，6｝，则C∩D=｛ ｝；

（2）已知E=｛1，m，2｝，F=｛6，7｝，且E∩F=｛m｝，则m = ； （3）已知P=｛2m+1，2m－1｝，Q=｛n，n+2，n+4｝，且P∩Q=｛m，n｝，

如果关于x的不等式组

，恰好有2019个整数解，求a的取值范围．

11、（门头沟）28. 定义一种新运算“ab”的含义为：当a≥b时，ab2b；当a＜b时，ab2a．

例如：31212，6(5)2612． （1）填空：53 ；

（2）如果3x22x522x5，求x的取值范围； （3）如果：2x32x16，求x的值．

参考答案：1、（东城）28. (1)M, P;--------------------------------------------------------------- 2分

（2）如图，

-----------------------------------------------------------5分

（3）Q3.5,1.5或Q0.5,1.5.-------------------------------------------7分

2、（西城）

3、（朝阳）28.（1）① P1，P3． ……………………………………………………………………………………2分

② 0≤t≤2或4≤t≤6. ………………………………………………………………………6分 （2）3．…………………………………………………………………………………………………7分 4、（石景山）28．解：（1）Q2，Q3； （2）

5、（丰台）26. 解：（1）d(A,B)2(3)10516. ……2分

（2）∵d(A,C)2a3，

5分

Q3Q2D3AD4PC4C2C3C1BD2D1∴a1.

∴1a1........................................................4分 （3）y1或2，........................................................6分

如图. ...................................................................7分

-4-3-2y4321-1O-1-2-3-41234x 6、（顺义）30. （6分）

（1）① 42 ② 5………………..……..……..……..…………………………….……….…...…2分 （2）k2(k1)8………………..……..……..……..…………………………….……….…...…3分 k2

2(k1)6

∴b26………………..……..……..……..…………………………….………………….…...4分

（3）满足条件的c的值是71，81，82，91，92，93………..……..……..……..…………………6分

9、（延庆）28.（1）4 …………………… 2分 （2）6或7 …………………… 2分 （3）m1n3,

2012＜a≤2013………………3分

11、（门头沟）解：（1）6； ……………………………………1分

（2）由题意得 3x2≥2x5，………………………………………………………2分

解得 x≥7

∴ x的取值范围是x≥7.………………………………………………………3分

1（3）当2x3≥2x1，即x≥时，

2由题意得 22x16，

解得 x1.…………………………………………………………………………5分

1当2x3＜2x1，即x＜时，

2由题意得 22x36，

解得 x0

∴ x的值为1或0. …………………………………………………7

分