指数函数及其性质试题(含答案)3

1．下列各式正确的是( ) A.(－3)＝－3 C.22＝2 [答案] C

[解析] 由根式的意义知A错；a4＝|a|，故B错；当a＝0时，a0无意义，故D错．

－x32．化简的结果是( )

xA．－－x C．－x [答案] A

[解析] 由条件知，－x3>0，∴x<0， －x3|x|·－x－x－x∴＝＝＝－－x.

xxx1

3．设n∈N＋，则[1－(－1)n]·(n2－1)的值( )

8A．一定是零 B．一定是偶数

C．是整数但不一定是偶数 D．不一定是整数 [答案] B

1

[解析] 当n为奇数时，设n＝2k－1，k∈N＋，[1－(－1)n]·(n2

811

－1)＝×2×[(2k－1)2－1]＝(4k2－4k)＝k(k－1)是偶数

84

B.x 4

2

B.a4＝a

4

D．a0＝1

D.－x

1

当n为偶数时，设n＝2k，k∈N＋，[1－(－1)n]·(n2－1)＝0是偶

8数，∴选B.

4．化简(x＋3)－(x－3)3得( ) A．6

B．2x

D．－2x或6或2

23

C．6或－2x [答案] C

[解析] 原式＝|x＋3|－(x－3)

6 x≥－3＝. －2x x<－3

5．已知x＝1＋2b，y＝1＋2－b，若y＝f(x)，那么f(x)等于( ) x＋1A. x－1x－1C. x＋1[答案] D

b

1＋2

[解析] 因为x＝1＋2b，∴2b＝x－1，所以y＝1＋2－b＝b＝2

D.

x－1B. xx x－1

xx.即f(x)＝，故选D. x－1x－1

6．已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则f 2(1)的值为( )

A．2b

B．a－b＋c

C．－2b D．0

[答案] C

[解析] 由图象开口向下知，a<0. 又f(－1)＝a－b＋c＝0，∴b＝a＋c， 又－b

2a<0，∴b<0，

∴f(1)＝a＋b＋c＝2b， ∴f 2(1)＝|2b|＝－2b.

7．若xy≠0，那么等式4x2y3＝－2xyy成立的条件是( A．x>0，y>0 B．x>0，y<0 C．x<0，y>0

D．x<0，y<0

[答案] C

[解析] ∵xy≠0，∴x≠0，y≠0， 4x2y3>0

由－2xy>0y>0

得，x<0

y>0

.

8．当nB．2n C．－2m

D．－2n

[答案] B

[解析] (m＋n)－m2－2mn＋n2 ＝(m＋n)－|m－n|＝(m＋n)－(m－n)＝2n. 9.11－230＋7－210＝( ) A.6＋2－25 B.2－6 C.6－2

D．25－6－2 [答案] C

) [解析] 11－230＋7－210

＝6－230＋5＋5－210＋2 ＝(6－5)＋(5－2)＝6－2. a－1＋b－1

10．化简－1－1＝( )

abA．ab

aB. bD．a－b

C．a＋b [答案] C

[解析] 先把负整数指数幂化为正整数指数幂，得到熟悉的繁分式再化简．

1111＋ab(＋)abab原式＝＝＝b＋a.

111·ab·aba·b二、填空题

11．已知a＋a－1＝3，则a2＋a－2＝__________. [答案] 7

[解析] a2＋a－2＝(a＋a－1)2－2＝7. x＋y2xy

12.＋＝__________.

x＋yxy＋yx[答案]

x＋y

x＋y2xy

＋ x＋yxy(x＋y)

[解析] 原式＝

x＋y(x＋y)22xy＝＋＝＝x＋y.

x＋yx＋yx＋y13．已知15＋4x－4x2≥0，化简：4x2＋12x＋9＋ 4x2－20x＋25＝________.

[答案] 8

35

[解析] 由15＋4x－4x≥0得：－≤x≤ 22

2

4x2＋12x＋9＋4x2－20x＋25 ＝|2x＋3|＋|2x－5|＝2x＋3＋5－2x＝8. 14．已知2a＋2－a＝3，则8a＋8－a＝________. [答案] 18

[解析] 8a＋8－a＝(2a)3＋(2－a)3＝(2a＋2－a)(22a＋2－2a－1)＝3[(2a

＋2－a)2－3]＝18.

三、解答题

15．化简y＝4x2＋4x＋1＋4x2－12x＋9，并画出简图． [解析] y＝4x2＋4x＋1＋4x2－12x＋9 ＝|2x＋1|＋|2x－3| 3

4x－2 (x≥)

213

＝4 (－221

2－4x (x≤－)2



其图象如图．

2x＋2xy＋3y

16．若x>0，y>0，且x(x＋y)＝3y(x＋5y)，求x－xy＋y的值．

[解析] 将条件式展开整理得x－2xy－15y＝0. 分解因式得(x＋3y)(x－5y)＝0，

∵x>0，y>0，∴x＝5y， ∴x＝25y，

2x＋2xy＋3y50y＋225y2＋3y∴＝＝3. 2x－xy＋y25y－25y＋y117．已知x＝(21

[解析] ∵x＝2

a＋ba＋b

b2ab)，(a>b>0)，求的值． 2ax－x－1b a

ab(a＋b)a＋b1abab

＝＝＝， 2b＋a2ab2ab又a>b>0， ∴原式＝2ab2a＋b

－2ab(a＋b)

－14ab

＝2ab4ab

＝＝2a.

a＋ba－b2b

－

2ab2ab2|a－b|

[点评] 若把条件a>b>0改为a>0，b>0则由于x－1＝，

2ab故须分a≥b，a18．已知f(x)＝ex－e－x，g(x)＝ex＋e－x(e＝2.718…)． (1)求[f(x)]2－[g(x)]2的值；

g(x＋y)

(2)设f(x)f(y)＝4，g(x)g(y)＝8，求的值．

g(x－y)[解析] (1)[f(x)]2－[g(x)]2＝[f(x)＋g(x)]·[f(x)－g(x)] ＝2·ex·(－2e－x)＝－4e0＝－4. (2)f(x)f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y) ＝ex＋y＋e－(x＋y)－ex－y－e－(x－y)

＝g(x＋y)－g(x－y)＝4 ①

同法可得g(x)g(y)＝g(x＋y)＋g(x－y)＝8. ② 解由①②组成的方程组得，

g(x＋y)6

g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2.∴＝＝3.

g(x－y)2