云南省教师公开招聘考试（中学数学）历年真题试卷汇编1 (题后含
答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 论述题 9. 简答题 10. 计算题 11. 应用题 12. 证明题
选择题
1． 若北京的气温是一4℃，昆明的气温是12℃，则北京比昆明的气温低( )．
A．16℃ B．8℃ C．一8℃ D．一1 6℃
正确答案：A
解析：北京的气温比昆明的气温低12一(一4)=16℃，故答案为16℃，答案选A．
2． 下列运算中，正确的是( )． A．π-1= B．a2÷a3=a C．
D．a2.a3=a6
正确答案：A
解析：a2÷a3=一1，故B项错误；，故C项错误；a2．3=a2+3=a5，故D项错误．故选A．
3． 的算术平方根等于( )． A．2 B．±2 C． D．±
正确答案：C 解析：，故选 C． 4． 若一个三角形的三个内角的度数的比为2：3：4，则这个三角形是( )． A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
正确答案：B
解析：此三角形最大角为180°×=80°，故为锐角三角形，选 B．
5． 把代数式3x3一6x3y+3xy2分解因式，正确的结果是( )． A．x(3x+y)(x一3y) B．3x(x2一2xy+y2) C．x(3x—y)2 D．3x(x—y)2
正确答案：D
解析：3x3一6x2y+3xy2=3x(x2一2xy+y2)=3x(x-y)2，故选 D．
6． 已知x、y都是实数，若+(y+3)2=0，则x—y等于( )． A．1 B．一1 C．7 D．一7
正确答案：C
解析：依据题意可知，，则x—y=4一(一3)=7，故选 C．
7． 曲线y=处的切线的倾斜角等于( )． A． B． C． D．
正确答案：B
解析：要想知道切线的倾斜角，首先要求出曲线在点(一1，一)处的切线方程的斜率．曲线方程两边同时对x求导得，y’=x2，所以切线斜率为(一1)2=1，倾斜角为45°，故选
B．
8． =( )． A．9
B．7 C．5 D．3
正确答案：D
解析：求分式在x→2时的极限，可将x=2直接代入，得原式为3，故选 D．
9． 关于x的一元一次方程x2一mx+2m一1=0的两个不同实数根分别是x1、x2，如果x12+x22=7，那么(x1一x2)2等于( )．
A．1 B．12 C．13 D．25
正确答案：C 解析：因为x1，x2分别为一元二次方程x2一mx+2m一1=0的两不同实根，故△=m2一4×1×(2m一1)＞0，即m＞4+，又根据韦达定理可知，x1+x2=m，x1x2=2m一1，故x12+x22=(x1+x2)2一2x1x2=m2一4m+2=7，解得m=一1或m=5，又因为m＞4+，m=5舍去，所以x1+x2=m=一1，x1．x2=2m-1=一3，(x1一x2)2=(x1+x2)2=4x1x2=13，故选
C．
10． 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，∠B=60°，BC=2 cm，则梯形ABCD的面积等于( )．
A．12 cm2 B．6 cm2 C．cm2 D．cm2
正确答案：D
解析：过点C作CE⊥AB交AB于E，AC⊥BC，∠B=60°，BC=2 cm，所以∠BCE=30°，AB=4 cm，故BE=1 cm，CE=cm，又已知ABCD为等腰梯形，则DC=2 cm，所以S=cm2，故选
D．
填空题
11． 不等式组的解集是__________．
正确答案：{x｜x≤1) 解析：由题意，分别解不等式组的两个不等式，得，则不等式组的解集为{x｜x≤1)．
12． 如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠C=70°，D是AC与⊙O的交点，则∠BOD等于__________度．
正确答案：100
解析：依题意，∠B=60°，∠C=70°，所以∠BAC=50°，又因为OA=OD，所以∠ODA=∠BAC=50°，则∠BOD=∠ODA+∠BAC=100°．
13． 已知圆锥的母线长为30 cm，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径等于__________cm．
正确答案：10
解析：圆锥底面周长一扇形弧长，即2πr==10cm．
14． 一个多边形的每个外角都等于30°，这个多边形的内角和等于__________度．
正确答案：1800
解析：因为多边形的每个外角都相等，则多边形的边数==12，所以该多边形是十二边形，则多边形内角和为(12—2)×180°=1800°．
15． 已知n是正整数，实数a是常数，若=9，则a=__________．
正确答案：
解析：原式==9，即当n→∞时，4(1一an)=9(1一a)2，由此可推断0＜｜a｜＜1，当n→∞时，an→0，所以(1一a)2=．
16． 在人们的学习与生活中，到处都有数学，甚至在下面的扑克牌游戏中也不例外． 小明背对着小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌(注：每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同)； 第二步：从左边一堆拿出两张，放人中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出一张，放人中间一堆； 第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放人左边一堆，这时，小明准确说出了中间一堆牌在完成第四步后剩下的张数． 你认为中间一堆牌在完成第四步后剩下的张数是 ．
正确答案：5
解析：设分发的每堆牌有n张(n≥2)，按照第二、三步操作后，左、中、右三堆牌的张数分别为n—2、n+3、n-1，按照第四步操作后，中间一堆剩余牌数为(n+3)一(n-2)=5．
论述题
17． 曾有这样一个故事：一名学生因为学习成绩差特别喜欢捣乱，被老师安排在特殊的座位：一排一座．于是，他就破罐子破摔，更加调皮．后来，来了一位教数学的新班主任，却对这个“捣蛋鬼”特别关爱，每次上课都喜欢对他笑
一笑，摸一摸他的头．这不经意的一笑一摸，却给学生带来了自豪感．从此，他对这个老师颇有好感，并喜欢上了数学．他就是后来成为大数学家的陈景润．功成名就的他总会记起老师温柔的微笑、欣赏的目光和特殊的关爱． 作为一名教师，谈谈你读完这个故事所受到的启发．
正确答案：学生学习成绩差、爱在课上捣乱主要是因为没有形成良好的学习习惯和行为习惯，而此时教师却缺乏对这样的学生的关爱，不但没有帮助他，更是将其安排在特殊座位，没有维护学生的自尊心，导致其破罐子破摔，对学习更没有兴趣、成绩更差．对于这种情况，教师应该给予这样的学生更多的关爱，为他们创设平等的学习、生活和人际交往的环境，给予真诚的指导和帮助．现代学生观认为，学生是处于发展阶段的人，心理还不够成熟，教师应该正确对待学生存在的不足之处，应在爱与友善的环境中帮助学生进步，使他们以健康的心态正视自己、以积极的心态超越过去并向好的方面发展．教师的关注会让学生树立自信，激发学习兴趣．教师在传授知识的同时，一定要注重培养学生的情感，这对学生的健康成长和学习十分重要．
简答题
18． 我国中学德育的基本原则中有一条是“尊重学生与严格要求学生相符合”的原则，贯彻这一原则的三项基本要求是什么?
正确答案：(1)要求教育者要爱护、尊重和信赖学生；(2)要求教育者对学生提出的要求，要做到合理正确、明确具体和严宽适度；(3)要求教育者对学生提出的要求要认真执行．
19． 美国心理学家耶克斯和多德森认为，中等程度的动机激起水平最有利于学习效果的提高．请根据示意图的结果，简述在教学中如何依据学习任务的不同难度，恰当控制学生学习动机的激起程度．
正确答案：耶克斯和多德森认为，最佳的动机激起水平与任务难度有关：任务较容易，最佳激起水平较高；任务难度中等，最佳激起水平也适中；任务越困难，最佳激起水平越低．因此，教师在教学时，要根据学习任务的不同难度，恰当控制学生学习动机的激起程度．在学习较容易、较简单的课题时，应尽量使学生集中注意力，使学生紧张一点；而在学习较复杂、较困难的课题时，则应尽量创造轻松自由的课堂气氛；在学生遇到困难或出现问题时，要尽量心平气和地慢慢引导，以免学生过度紧张和焦虑．
计算题
20． 已知x=的值．
正确答案：
21． 已知e是自然对数的底数，计算不定积分．
正确答案：令t=(t＞0)，则原不定积分可化为：∫etdr2=2∫tetdt=2∫det=2(tet一∫etdt)=2(ret一et)=2(t一1)et， 故原式=．
22． 已知a、b、c都是实数，f(x)=一x3+ax2+bx+c在(一∞，0)上是减函数，在(0，1)上是增函数，1是关于x的方程f(x)=0的一个实数根． (1)求b的值； (2)求f(2)的取值范围； (3)若直线y=x一1与函数y=f(x)的图象有三个互不相同的交点，求a的取值范围．
正确答案：(1)依题意，x=0是f’(x)=一3x2+2x+b=0的根，故f’(0)=0，即b=0． (2)由(1)得，f(x)=x3+ax2+c， 因为x=1是方程f(x)=0的一个实根， 则f(1)=一1+a+c=0，即c=1-a， 故f(x)=一x3+ax2+1一a，所以f(2)=3a一7． 因为f’(x)=x(一3x+2a)，且f(x)在(一∞，0)上是减函数，在(0，1)上是增函数，则 (3)根据题意，直线y=x一1与的交点即为方程x一1=一x3+ax2+1一a的根． 因为x=1已经为上式的根，所以提取公因式化简得，(x一1)[x2+(1一a)x+(2一a)]=0， 当△=(1一a)2一4(2一a)=a2+2a一7＞0时，直线y=x一1与f(x)的交点为三个， 解得．
应用题
23． 我们国家正在进行的初中课程改革特别强调数学的应用．培养和发展学生的数学应用意识，是初中数学教师义不容辞的责任．即将成为初中数学教师的你，要培养和发展学生的数学应用意识，首先自己要有用数学解决实际问题的意识与能力．下面请你用初中数学的观点、知识、思想与方法解决下列问题． 某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的装饰品进行了30天的试销售，装饰品的购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P=一2x+80(1≤x≤30，x为整数)；义知前20天的销售价格Q1(元／件)与销售时间x(天)之间有如下关系：Q1=+30(1≤x≤20，x为整数)．后10天的销售价格Q3(元／件)与销售时间x(天)之间有如下关系：Q2=45(21≤x≤30，x为整数)． (1)写出该商店前20天的日销售利润R1(元)与后10天的日销售利润R2(元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式； (2)在这30天的试销售过程中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润． 注：销售利润一销售收入一购进成本
正确答案：(1)R1=(Q1—20)．P=(+10)(一2x+8)=一x2+20x+800(1≤x≤20，x∈N+)，R2=(Q2—20)．P=25(一2x+8)=一50x+2000(21≤x≤30，x∈N+)． (2)当1≤x≤20时，R1=x2+20x+800=一(x一10)2，R1的最大值在x=10处取得，为900． 当21≤x≤30时，R2=一50x+2000，R1的最大值在x=21处取得，最大值为950． 所以第21天的日销售利润最大，为950元．
证明题
24． 已知：如图，CD⊥AB，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，BE、
CD相交于点O，AO平分∠BA
C．证明：OB=O C．
正确答案：因为CD⊥AB，BE⊥AC，则△ADO、△AEO为直角三角形，∠ADO=∠AEO=90°． 又因为AO平分∠BAC，所以∠OAD=∠OAE， 而OA为两三角形的公共边，所以△ADO≌△AEO，则OD=OE， 在Rt△ODB和Rt△OEC中，∠DOB=∠EOC，OD=OE，且∠ODB=∠OEC=90°， 所以Rt△ODB≌Rt△OEC， 所以OB=O
C．
25． 已知x≥1，f(x)=一。(1)证明：y=f(x)在x≥1时是增函数；(2)假设x1≥2，x2≥2．证明：｜f(x1)一f(x2)｜＜2．
正确答案：(1)(2)因为f(x)在x≥1时是增函数，则f(x)在x≥2时单调递增，故在此区间上，f(x)的最小值在x=2处取得，f(2)=一2．因为f(x)=，当x→∞时，f(x)→0，所以当x∈[2，+∞)时，f(x)∈[一2，0)，所以｜f(x1)一f(x2)｜＜0一(一2)=2.
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