第十二讲 盈亏问题

【专题导引】

在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。 解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。 盈亏问题的数量关系是：

（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数 （大盈－小盈）÷两次分配差=份数 （大亏－小亏）÷两次分配差=份数 （2）每次分的数量×份数＋盈=总数量 每次分的数量×份数－亏=总数量 【典型例题】

【例1】学校图书馆买来一批新书，分给12个班，如果每班分6本，还多8本，如果每班7本呢？够不够分？

【思路导航】可以先算出一共的书的本数，12×6+8=80本，书的总数不变，按照第二种方案，如果每人分7本，12×7=84本，84＞80，所以不够分。 【试一试】

1.一小组6个人去植树，若每人植3棵，还剩3棵没人植。那么共有多少棵树？

2.幼儿园有一些玩具，如果平均分给8个班，每班分6个，则会少2

个。若每班分7个，则会少多少个？

【例2】有一袋糖果，平均分给4个小朋友，刚好分完，平均分给6个小朋友，也正好分完，至少有多少粒糖果？

【思路导航】这个类型属于不盈也不亏，糖果的总数就正好是4和6的最小公倍数12。 【试一试】

1.老师拿了一些图画纸发给学生，如果发给8个人，刚好分完，如果发给9个人，也正好分完，至少要多少张？

2.小立、小英有相同个数的苹果，小立每天吃的个数一样，3天吃完；小英每天吃的个数一样，2天吃完，他们每人至少有多少个苹果？ 【例3】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【思路导航】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：

每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块. 这两次搬砖，每人相差5-4=1（块）。

第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块）

每人相差1块，结果总数就相差9块， 所以有少先队员9÷1=9（人）。 共有砖：4×9＋7＝43（块）。 【试一试】

1.将一些糖果分给幼儿班的小朋友，如果每人分3粒，还多17粒；每人分5粒，又少13粒。则有多少名小朋友？有多少粒糖？ 2.用筐装西瓜，如果每筐装5个，则少15个西瓜；如果每筐装3个，则多29个西瓜，共有筐多少个？西瓜多少个？

【例4】学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？ 【思路导航】这是两亏的问题。由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。比较两种分配方案，结果相差45－7=38支。这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9－7=2支。所以，三好学生有38÷2=19人，铅笔有9×19－45=126支。 【试一试】

1.王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？

2．数学兴趣小组同学做数学题，如果每人做6道，则少4道，如果每人做8道，则少16道，有几个同学？一共有多少道数学题？ 【例5】有一些少先队员到山上去种一批树。如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。问有多少名少先队员？有多少棵树？

【思路导航】这是两盈的问题。由题意可知：少先队员的人数和树的棵数是不变的。比较两种分配方案，结果相差24－6=18棵，这是因

为两种分配方案每人种的树相差19－16=3棵。所以，少先队员有18÷3=6名，树有16×6＋24=120棵。 【试一试】

1.一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩下12本；如果每人搬3本，还剩下6本，这组学生有几人？这批书有几本？

2.某学校有一些学生住校，每间宿舍住8人，空出床位24张，如果每间宿舍住10人，则空出床位2张，学校共有几间宿舍？住宿学生有几人？

课 外 作 业

家长签名:__________

1.阿姨给14个同学分苹果，如果每位同学分2个，还多3个，如果每个同学分3个，够分吗？

2.幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？

3.学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？ 4.有一些少先队员到山上去种一批树。如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。问有多少名少先队员？有多少棵树？

5.有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每

条船坐6人；如果减少一条船，正好每船坐9人。问：这个班共有多少同学？

我的学习收获： .

我来编题：

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