直梁平行板型柔性移动副的刚度计算与分析

２０１３年１２月　第４１卷第２３期　机床与液压　ＭＡＣＨＩＮＥ　Ｔ００Ｌ＆ＨＹＤＲＡＵＬＩＣＳ　Ｄｅｃ．２０１３　Ｖｏ１．４１　Ｎｏ．２３　ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—３８８１．２０１３．２３．０３９　直梁平行板型柔性移动副的刚度计算与分析　杨春辉　（华东交通大学轨道交通学院，江西南昌３３００１３）　摘要：柔性铰链是目前被广泛用于微动机器人的主要部件之一，其刚柔度性能直接影响微动机器人的终端定位。以材　料力学为理论基础，推导了直梁平行板型柔性移动副刚度的解析公式，利用有限元方法对柔性移动副刚度进行验证，分析　结果与解析公式的计算结果基本一致。并分析了平行板移动副的结构参数对其刚度性能的影响，为柔性移动副设计优化提　供参考。　关键词：平行板；柔性移动副；刚度；有限元　中图分类号：ＴＰ２４　文献标识码：Ａ　文章编号：１００１—３８８１【２０１３）２３—１４１—３　Ｓｔｉｆｎｅｓｓ　Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｆｏｒ　Ｓｔｒａｉｇｈｔ　Ｂｅａｍ　Ｐａｒａｌｌｅｌ　Ｐｌａｔｅ　Ｆｌｅｘｉｂｌｅ　Ｐｒｉｓｍａｔｉｃ　Ｐａｉｒ　ＹＡＮＧ　Ｃｈｕｎｈｕｉ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｒａｉｌｗａｙ　Ｔｒａｃｋｓ　ａｎｄ　Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，Ｅａｓｔ　Ｃｈｉｎａ　Ｊｉａｏｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｃｈａｎｇ　Ｊｉａｎｇｘｉ　３３００１３，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｌｅｘｉｂｌｅ　ｈｉｎｇｅｓ　ａｒｅ　ｗｉｄｅｌｙ　ｕｓｅｄ　ｉｎ　ｍｉｃｒｏ　ｒｏｂｏｔｉｃ．Ｉｔｓ　ｃｏｍｐｌｉａｎｃｅ　ｄｉｒｅｃｔｌｙ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓ　ａｎ　ｏｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎ’Ｓ　ｔｅｒｍｉｎａｌ　ｌｏｃａｌｉｚａ—　ｔｉｏｎ．Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ｏｆ　ｍａｔｅｒｉａｌｓ，ａｎａｌｙｔｉｃａｌ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ　ｗｅｒｅ　ｆｏｒｍｕｌａｔｅｄ　ｆｏｒ　ｓｔｉｆｎｅｓｓ　ｏｆ　ｐａｒａｌｌｅｌ　ｐｌａｔｅ　ｆｌｅｘｉｂｌｅ　ｐｒｉｓｍａｔｉｃ　ｐａｉｒ．Ｔｈｅ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｃｏｎｉｒｆｍｅｄ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅ　ｉｌｕｅｎｃｅｓ　ｏｆ　ｐａｆｎｒａｌｌｅｌ　ｐｌａｔｅ　ｆｌｅｘｉｂｌｅ　ｐｒｉｓｍａｔｉｃ　ｐａｉｒ’Ｓ　ｐａ—　ｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｎ　ｉｔｓ　ｓｔｉｆｎｅｓｓ　ｗｅｒｅ　ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｉｔ　ｐｒｏｖｉｄｅｓ　ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　ｆｏｒ　ｆｌｅｘｉｂｌｅ　ｌｉｎｋ　ｒｏｄ’Ｓ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｐａｒａｌｌｅｌ　ｐｌａｔｅ；Ｆｌｅｘｉｂｌｅ　ｐｒｉｓｍａｔｉｃ　ｐａｉｒ；Ｓｔｉｆｎｅｓｓ；Ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　柔性铰链作为体积小、无机械摩擦、无间隙和高　灵敏度的传动结构，被广泛地应用于各种要求小角位　移、高精度转动的场合，如微夹钳机构广泛应用在航　空工业、自动化工业、生物医药、计算机和光导纤维　等领域，主要应用有光学调整装置、小型力敏元件、　陀螺仪、盒式天平、微加速度计、显微镜支架、　ＭＥＭＳ、高精度微位移工作台等。　目前柔性转动副应用较多的是柔性铰链，而常见　的柔性铰链有两种：直梁型柔性铰链和圆弧型柔性铰　链。直梁型柔性铰链有较大的转动范围，但运动精度　较差；而圆弧型柔性铰链的运动精度较高，但转动范　围相对小…。为了兼顾运动精度和运动范围，又衍生　出下面几种转动柔性铰链：抛物线型柔性铰链、椭圆　型柔性铰链、双曲线型柔性铰链等　。１９６５年，　ＰＡＲＯＳ已经推导出柔性铰链的简化计算公式　，研　究主要集中在对特定柔性铰链结构的不同性能指标进　以直梁平行板型柔性移动副为对象进行研究，利　用力学的基本公式推导该移动副的刚度计算公式，并　利用有限元方法验证了公式的正确性；并在此基础　上，分析各设计参数对柔性移动副刚度的影响，通过　分析得知各设计参数对其移动副刚度的影响程度依次　为：厚度ｔ影响最大，其次为长度ｚ，再次是宽度ｂ，　最后为Ｅ。为柔性移动副的优化设计提供了理论依　据。　１　直梁平行板型柔性移动副的刚度　平行板柔性移动副的结构模型如图１所示。ｂ为　平行板柔性部位宽度，ｔ为平行板柔性部位厚度，ｆ　为平行板柔性部位长度。为了方便机构建模及装配，　使中间部分的厚度远大于薄板（柔性板）的厚度，　即中间部分看作刚体；力Ｆ位置是压电驱动器安装　位置，即外力施加位置；平行板两侧的刚性假设条件　为ｃ／ｔ＞１５。因此，不考虑结构两侧的变形，结构模型　可简化为两侧为固定约束的模型，该模型是有６个支　反力的３次超静定问题。由平行板移动副结构对称和　行研究。文献［５—１２］对常用柔性铰链的刚度计算　及研究有比较全面的说明。但完全意义上的柔性移动　副文献很少，目前主要是用柔性平行四边形机构来替　受力可知，平行板中间部位转角为０，而中间部分相　对柔性部位厚度大很多，即中间部分看成刚体，从而　点　、ｃ处转角也为０。取一半建立平行板移动副的　代柔性移动副，还有一类柔性移动副是平行板移动　副　，但尚未见到柔性移动副刚度的准确表达式及分　析。　收稿日期：２０１２—１１—２７　基金项目：江西省教育厅基金资助项目（ＧＪＪ１１４３２）　作者简介：杨春辉（１９７２一），男，硕士，副教授，研究方向为机械设计、并联机器人。Ｅ—ｍａｉｌ：ｙａｎｇｃｈｕｎｈｕｉ＠ｅｃｊｔｕ．ｊｘ．ｃｎ。　・１４２・　机床与液压　第４１卷　力学计算模型，如图２所示，把平行板移动副一半看　移动副的有限元刚度值和理论刚度值。　成悬臂梁。　图１平行板移动副结构　图２平行板移动副力学模型　根据材料力学相关理论，列出方程：　ＩＩ　＋△ＩＦ＝０　（１）　根据图乘法得到广义位移和柔性系数分别为：　＝　△ｌＦ：　（２）　代入上式可解得：　：一竿　利用图乘法可得截面曰处向上的位移量：　０　Ｂ：６　一　ＥＩ一２　ＥＩ＝２一　堕４ＥＩ　（３）Ｊ，　因平行板横截面为矩形，可得：　Ｌ＋３　，＝　（４）　由式（３）和（４）可得平行板的刚度公式为：　Ｋ　＝２Ｅｂｓ　（５）　式中：Ｓ＝ｔ／ｌ。　考虑到实际平行板在受力时不仅会产生弯曲变　形，同时在横向方向（　轴方向）也有拉应力，从而　影响到Ｙ轴方向的位移变形。通过材料力学的广义胡　克定律分析　，可得平行板移动副的刚度修正公式：　Ｋ＝２Ｅｂｓ　（１一　）　（６）　式中：　为材料的泊松比。　２有限元验证　利用有限元分析软件ＡＮＳＹＳ１０．０建立平行板柔　性移动副的模型，如图３所示。在柔性移动副的刚性　部位下表面进行全约束，力Ｆ或（位移）加载到平　行板中间部位，从而可得出柔性移动副的位移。单元　类型为Ｓｏｌｉｄ９５，有限元的基本参数为材料６５Ｍｎ钢，　Ｅ：２００　ＧＰａ、肛＝０．３、ｔ＝１　ｍｍ、Ｚ＝１０　ｍｍ，ｂ＝１０　ｍｍ。通过改变移动副不同结构参数，可得到一系列　肛ＥＰ＝　０Ｖ：　：。２　０１　图３有限元模型　在不同结构参数下，柔性移动副的有限元分析结　果和解析计算结果比较如表１所示，可知：有限元法　和解析计算结果的偏差在１５．９％以内。　表１　有限元分析结果与解析计算结果的比较　注：参数基本不变，改变个别参数　３刚度性能分析　移动副的基本尺寸不变，改变柔性移动副的结构　尺寸参数和材料参数ｂ、ｔ、ｚ和Ｅ，分别计算出柔性　元刚度，如图４＿７所示。　图４改变宽度ｂ的刚　图５改变材料Ｅ的刚　度Ｋ有限元值　度Ｋ有限元值与　与理论值比较　理论值比较　６０　６０　５０　５０　４０　４０　３０　３０　２０　２０　１０　ｌ０　０　０　０　ｌ０　２０　３０　４０　ｍｍ　图６改变厚度ｔ的刚　图７改变柔性长度１的　度Ｋ有限元值　刚度　有限元值　与理论值比较　与理论值比较　第２３期　杨春辉：直梁平行板型柔性移动副的刚度计算与分析　・１４３・　由图４—７可以看出：柔性移动副的刚度随宽度　ｂ、弹性模量Ｅ的增大呈线性递增关系，且有限元值　应用ＡＮＳＹＳ软件对移动副进行应力分析，进一步验　证了平行板移动副参数设计的合理性。通过分析得知　各设计参数对其移动副刚度的影响程度依次为：厚度　ｔ影响最大，其次为长度２，再次是宽度ｂ，最后为Ｅ。　为柔性移动副的工程设计提供了理论依据。　比理论值大，ｂ越小有限元值与理论值越接近，当　ｂ＞１３　ｍｍ时有限元值与理论值相差较大；移动副刚　度的有限元值和理论值都与厚度ｔ呈曲线递增关系，　且增速越来越快，ｔ越大，有限元值与理论值相差越　参考文献：　【１】左行勇，刘晓明．三种形状柔性铰链转动刚度的计算与　分析［Ｊ］．仪器仪表学报，２００６，２７（１２）：１７２５—１７２８．　大；当ｔ＜２　ｍｍ，ｔ越小有限元值与理论值越接近；　移动副刚度随ｚ的增大非线性减小，当ｚ＞８　ｍｍ时，　刚度变小较小，当ｚ＜４　ｍｍ时，理论值与有限元值相　【２】ＬＯＢＯＮＴＩＵ　Ｎ，ＧＡＲＣＩＡ　Ｅ．Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ　Ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　Ｄｉｓｐｌａｃｅ—　差较大。由分析可知各设计参数对移动副刚度的影响　ｍｅｎｔ　Ａｍｐｌｉｉｆｃａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ａ　Ｃｌａｓｓ　ｏｆ　程度依次为：厚度ｔ影响最大，其次为长度ｚ，再次　Ｆｌｅｘｕｒｅ—ｂａｓｅｄ　Ｃｏｍｐｌｉａｎｔ　Ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ＆　是宽度ｂ，最后为　。　Ｓｔｕｃｔｕｒｅｓ，２００３，８１：２７９７—２８０１．　４柔性移动副应力图　【３】ＰＡＲＯＳ　Ｊ　Ｍ，ＷＥＩＳＢＯＲＤ　Ｌ．Ｈｏｗ　ｔｏ　Ｄｅｓｉｇｎ　Ｆｌｅｘｕｒｅ　Ｈｉｎｇｅｓ　［Ｊ］．Ｍａｃｈｉｎｅ　Ｄｅｓｉｇｎ，１９６５，３７（２７）：１５１—１５６．　因压电陶瓷驱动器最终输出的是位移，图８为在　平行板移动副加载３０　ｍ位移应力分布图。由图可　【４】王纪武，陈恳．典型柔性铰链的结构参数对其刚度性能　影响的研究［Ｊ］．机器人，２００１，２３（１）：５１—５７．　见：在柔性部位与中间刚性部位连接处应力最大，符　【５】ＬＯＢＯＮＴＩＵ　Ｎ．Ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｃｏｍｅｒ—ｉｆｌｌｅｔｅｄ　合力学原理；最大应力为１６２．３７３　ＭＰａ，远远小于材　Ｆｌｅｘｕｒｅ　Ｈｉｎｇｅｓ［Ｊ］．Ｒｅｖｉｅｗ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｔｉｉｆｃ　Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔｓ，　料的许用应力７１０　ＭＰａ，验证了平行板移动副参数设　２００４，７５（１１）：４８９６—４９０４．　计的合理性。　【６】ＳＭＩＴＨ　Ｔ　ｓ，ＢＡＤＡＭＩ　Ｖ　Ｇ．Ｅｌｌｉｐｔｉｃａｌ　Ｆｌｅｘｕｒｅ　Ｈｉｎｇｅｓ［Ｊ］．　０ＤＡＬ　ｓ０ＬｕＴ１０Ｎ，　＾Ｉ：ｓ　’ｙ　Ｒｅｖｉｅｗ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｔｉｉｆｃ　Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔｓ，１９９７，６８（３）：１４７３—　ｓＩ　ＮＯＶ　２ＴＥＰ＝０１　ＳＩ１Ｂ＝１～，　‘。…３：５…　１４８３．　【７】陈贵敏，刘小院．椭圆柔性铰链的柔度计算［Ｊ］．机械工　程学报，２００６，４２（５）：１１１—１１５．　【８】曹锋，焦宗夏．双轴椭圆柔性铰链的设计计算［Ｊ］．工程　力学，２００７，２４（４）：１７８—１８２．　【９】ＸＵ　Ｗ，ＫＩＮＧ　Ｔ　Ｇ．Ｆｌｅｘｕｒｅ　Ｈｉｎｇｅｓ　ｆｏｒ　Ｐｉｅｚｏ—ａｃｔｕａｔｏｒ　Ｄｉｓ—　ｐｌａｃｅｍｅｎｔ　Ａｍｐｌｉｆｉｅｒｓ：Ｆｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙ，Ａｃｃｕｒａｃｙ　ａｎｄ　Ｓｔｒｅｓｓ　Ｃｏｎ—　ｓｉｄｅｒａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００２，１９（１）：４—　１０．　【１０】ＬＯＢＯＮＴＩＵ　Ｎ，ＰＡＩＮＥ　Ｊ　Ｓ　Ｎ．Ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　Ｃｉｒｃｕｌａｒ　Ｃｒｏｓｓ—　ｓｅｃｔｉｏｎ　Ｃｏｍｅｒ—ｆｉｌｌｅｔｅｄ　Ｆｌｅｘｕｒｅ　Ｈｉｎｇｅｓ　ｆｏｒ　Ｔｈｒｅｅ・・ｄｉｍｅｎ－．　ｓｉｏｎａｌ　Ｃｏｍｐｌｉａｎｔ　Ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　图８应力云图　Ｄｅｓｉｇｎ，２００２，１２４（３）：４７９—４８４．　５结论　【１１】侯文峰．双轴矩形截面角圆形柔性铰链回转精度分析　根据材料力学的知识推导了直梁平行板型柔性移　［Ｊ］．机械工程学报，２０１０（９）：１５—１９．　动副刚度计算公式，并利用有限元软件ＡＮＳＹＳ进行　【１２】董为．基于大行程柔性铰链的６自由度并联机器人系　了刚度校核，结果表明有限元和与解析公式结果偏差　统的研究［Ｄ］．哈尔滨：哈尔滨工业大学，２００７：２３—　在１５．９％以内，验证了理论解析公式的有效性；并　２Ｓ　（上接第１ｌ９页）　［Ｊ］．机器人ＲＯＢＯＴ，２００３，２５（ｓ１）：６１０—６１３．　【４】刘军考，陈维山，陈在礼．尾鳍的形状与运动参数对推进　【８】喻俊志，陈尔奎，王硕，等．仿生机器鱼研究的进展与分　速度的影响［Ｊ］．高技术通讯，２００１，１１（４）：５６—８８．　析［Ｊ］．控制理论与应用，２００３，２０（４）：４８５—４９１．　【５】王田苗，梁建宏．基于理想推进器理论的尾鳍推力与效　【９】陈立平，张云清，任卫群，等．机械系统动力学分析及　率估算［Ｊ］．机械工程学报，２００５，４（８）：１８—２３．　ＡＤＡＭＳ应用教程［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２００５．　【６】俞经虎，竺长安，朱家祥，等．仿生机器鱼尾鳍的动力学　【１０】李增刚．ＡＤＡＭＳ入门详解与实例［Ｍ］．北京：国防工业　研究［Ｊ］．系统仿真学报，２００５，１７（４）：９４７—９４９，９５３．　出版社，２００６．　【７】俞经虎，竺长安，邱欲明，等．仿生机器鱼的动力学仿真