苏科版八年级上册第二章轴对称图形 等腰三角形能力提优训练(Word版无答案)

 等腰三角形能力提优训练 两边（角）相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形是一类特殊的三角形，具有以下性质： 1.等腰三角形的底角相等； 2.等腰三角形是轴对称图形，底边上的高、中线、顶角平分线互相重合； 3.特别地，等边三角形的各边相等，各角都为 60°. 例 1：已知等腰三角形 ABC 中，AB=AC，点 D 为 BC 边上一点，连接 AD，若△ACD 和△ABD 都是等腰三角形，则∠C 的 度数是 . ）. 例 2：如图，在△ABC 中，D 在 AC 上，E 在 AB 上，且 AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，则∠A 的度数为（ A. 30° B. 45° C. 60° D.75° 1 例 3.如图，在△ABC 中，AC=BC，∠ACB=90°，点 D 是 AC 上一点，AE⊥BD 交 BD 的延长线于 E，且 AE= BD.求证： 2 BD 是∠ABC 的角平分线. 课堂练习 1.如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC，BD 是△ABC 的角平分线。若在边 AB 上截取 BE=BC，连接 DE，则图中等腰 三角形共有 个. . . 个. 2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为 20°，则顶角的度数为 3.若等腰三角形的三边长分别为 4 x  2, x  1,15  6 x ，则它的周长为 4.已知△ABC 的周长为 13，且各边长均为整数，那么这样的等腰三角形 ABC 有 5.在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，一边上的中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两个部分，则这个等腰三角形 的底边长为 .

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6.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，AB+BD=AC，则∠B:∠C 的值为 . 7.在△ABC 中，AB=AC，AB 垂直平分线与 AC 所在的直线相交所得的锐角为 50°，则∠B 等于 . 8.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知 A，B 是两格点，如果 C 也是图中格点，且使△ABC 是等 腰三角，则点 C 的个数是（ A.6 ）. C.8 D.9 B.7 9.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=20°，将△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转到△A′B′C′的位置，B 在 A′B′ 上，CA′交 AB 于 D，则∠BDC 的度数为（ A.40° ）. D.60° B.45° C.50° 10.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=AE,BC=BF，则∠ECF=（ A.60° ） B.45° C.30° D.不能确定 11.如图，在四边形 ABCD 中，AB⊥BC，DC⊥BC，BC=AB+DC，取 AD 的中点 P，连接 PB,PC，判断△PBC 的形状. 12.如图，在△ABC 中，AC=BC，∠ACB=90°，将△ABC 绕点 C 逆时针旋转角（0°<<90°），得到△A1B1C,连接 BB1,设 B1C 交 AB 于 D，A1B1 分别交 AB、AC 于 E、F. （1）在图中不再添加任何线段的情况下，请你找出一对全等三角形，并加以证明（△ABC≌△A1B1C 除外）； （2）当 BB1D 是等腰三角形时，求.

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13.已知 Rt△ABC 中，AC=BC，∠C=90°，将∠EDF 绕点旋转，它的两边分别交 AC、CB（或它们的延长线）于点 E， F.当∠EDF 绕点 D 旋转到 DE⊥AC 于 E 时（如图 1），易证 S△DEF+S△CEF=

1S△ABC.当∠EDF 绕 D 点旋转到 DE 和 AC 2不垂直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，S△DEF，S△CEF，S

△ABC 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.

课后练习（学而思）

1. 如图，在△ABC 中，AB=AC，点 E 在 CA 的延长线上，EP⊥BC 于点 P，交 AB 于点 F，若 AF=2，BF=3，则 CE 的长度 为（）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

2.在△ABC 中，AB=AC，∠A=120°，BC=9cm，AB 的垂直平分线交 BC 于点 M，交 AB 于点 E，AC 的垂直平分线交 BC 于 点 N，交 AC 于点 F，则 MN 的长是（ A. 2cm

） B. 3cm D. 5cm

C. 4cm

3.如图，已知线段 AB 和直线 m ，点 A 在直线 m 上，以 AB 为一边画等腰△ABC，且使点 C 在直线 m 上，这样的等腰 三角形最多有（ A. 4 个 C. 2 个

）

B. 3 个 D. 1 个

4.已知等边△ABC 和等边△PAF，过 P 作 PE⊥AC 于 E,Q 为 BC 延长线上一点，连接 PQ 交 AC 边于 D，当 PA=CQ，AB=1 时，DE 的长（ A.

）

11 B. 322C. D.不等确定

3

3

5.在等边△ABC 中，O 是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中等腰三角形的个数是（ ） A. 7 B. 6 D. 4 C. 5 6.将边长为 6cm 的等边△ABC 沿边 BC 向右平移 5cm，得到△A′B′C′，则四边形 ABC′A′的周长为（ A. 32cm C. 28cm ） B. 30cm D. 26cm 7.等边△ABC 中，BD=CE，AD 与 BE 相交于点 P，则∠APE 的度数是（ A. 45° C. 60° ） B. 55° D. 75° 8.△ABC 中，AB=AC，△DEF 是△ABC 的内接正三角形，则下列关系式成立的是（ A. 2∠1=∠2+∠3 C. 2∠3=∠1+∠2 ） B. 2∠2=∠1+∠3 D.∠1+∠2+∠3=90° 9.△ABC 是等边三角形，点 P 是三角形，点 P 事三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC 的周长为 12，则 PD+PE+PF=（ ） A. 12 B. 8 C.4 D.3 10.△ABC 为等边三角形，点 E 在 BA 延长线上，点 D 在 BC 边上，且 ED=EC.若△ABC 的边长为 4，AE=2，则 BD 的长为 （ ） B. 3 D3  1 A. 2 C. 3

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11.△ABC，△DEF 和△GMN 都是等边三角形，且点 E、M 在线段 AC 上，点 G 在线段 EF 上，那么∠1+∠2+∠3 等于（ A. 90° C. 150° ）. B.120° D.180° 12.在线段 AE 同侧两个等边三角形△ABC，△CDE（∠ACE<120°），P，M 分别是线段 BE，AD 的中点，则△CPM 是（ ） A. 钝角三角形 C. 等边三角形 B. 直角三角形 D. 非等腰三角形 13.在△ABC 中，AB=AC，且过△ABC 某一顶点的直线可将△ABC 分成两个等腰三角形，则△ABC 的各内角度数 是 . . 14.在△ABC 中，∠B=∠C，D 在 BC 上，∠BAD=50°，在 AC 上取一点 E，使得∠ADE=∠AED，则∠EDC 的度数是 15.如图，在△ABC 中，AD 为 BC 边上 DE 的中线，E 是线段 AD 上一点，且 AE=则∠ADB 的度数是 1 BC，BE 的延长线交 AC 于 F.若 AF=EF， 216.如图，已知点 C 为线段 AB 上一点，分别以 AC，BC 为边在线段同侧作△ACD 和△BCE，且 CA=CD，CB=CE,∠ACD= ∠BCE，直线 AE 与 BD 交于点 F. (1)如图①，若∠ACD=60°，则∠AFB= .如图②，若∠ACD=90°，则∠AFB= .如图③，若∠ACD=120°，

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则∠AFB= . .（用含的式子表示）； (2)如图④，若∠ACD=，则∠AFB= (3)将图④中的△ACD 绕点 C 顺时针旋转任意角度，如图⑤，试探究∠AFB 与的数量关系，并予以证明. 17.九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现结果，内容如下： （1）如图①，正三角形 ABC 中，在 AB，AC 边上分别取点 M,N，使 BM=AN，连接 BN，CM，发现 BN=CM，且∠NOC=60°. 请证明∠NOC=60°; （2）如图②，正方形 ABCD 中，在 AB，BC 边上分别取点 M,N，使 AM=BN，连接 AN，DM，那么 AN= DON= . ，且∠ ，且∠ （3）如图③，正五边形 ABCDE 中，在 AB，BC 边上分别取点 M,N，使 AM=BN，连接 AN，EM，那么 AN= EON= . （4）在正 n 边行中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论.请大胆猜测用一句话概括你的发 现： .

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