2024北京二中初二(上)期末数学试卷和答案

数 学

考查目标

1．知识：人教版八年级上册《三角形》、《全等三角形》、《轴对称》、《整式的乘法与因式分解》、《分式》的全部内容．

2．能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分类讨论能力． 考生须知

1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共16页；其中第Ⅰ卷2页，第Ⅱ卷8页，答题卡6页。全卷共三大题，28道小题．

2．本试卷满分100分，考试时间120分钟．

3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号． 4．考试结束，将答题卡交回．

第Ⅰ卷（选择题 共16分）

一、选择题（共16分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项） ．．．．

1. 汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆体字是轴对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

2. 分式

1有意义，则x的取值范围是（ ） x−2B. x≠﹣2

C. x＝2

D. x＝﹣2

A. x≠2

3. 华夏飞天续锦章，摘星揽月入天阊．2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功．此次神舟十七号载人飞船航天员空间站还将进行一系列科学实验，包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”．其中某一蛋白质分子的直径仅0.000000028米，这个数用科学记数法表示为（ ） A. 0.2810−7

B. 2.810−9

C. 2.810−8

D. 2.810−10

4. 下列计算正确的是（ ） A. m3m2m=m5 5. 如果把分式

B. m4()3=m7

C. (−2m)=4m2

2D. m0=0

x+y中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（ ） xy第1页/共8页

A. 不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 缩小为原来的

12 D. 缩小为原来的

1 46. 如图，ABC的外角的平分线BD与CE相交于点P，若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为（ ）

A. 1

7. 若关于x的方程A. m6

B. 2 C. 3 D. 4

2m+=2的解为正数，则m的取值范围是（ ） x−22−xB. m6

C. m6且m10

D. m6且m2

8. 如图，正方形ABCD的边长为x，其中AI=5，JC=3，两个阴影部分都是正方形且面积和为60，则重叠部分FJDI的面积为（ ）

A. 28 B. 29 C. 30 D. 31

第Ⅱ卷（非选择题 共84分）

二、填空题（共16分，每题2分）

9. 若分式

x−2的值为0，则x的值是______． x+310. 一个多边形的每个外角都等于60，则这个多边形的边数是__________． 11. 分解因式：a2b−4b=_______．

xx2+xy12. 已知=3,则的值为________．

yy213. 如图，在ABC中，AB=4，AC=6，ABC和ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则AMN的周长为________________．

14. 若x−2y−1=0，则2x4y8等于______．

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15. 已知4x2+kx+9可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为__________．

16. 如图，Rt△ABC中，ACB=90，ABC=30，AC=6，D是线段AB上一个动点，以BD为边在

ABC外作等边△BDE．若F是DE的中点，当CF取最小值时，△BDE的周长为____________．

三、解答题（共68分，其中第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分）

17. 计算：|−4|−9+3−2−(−2024)0． 18. 计算：(x−2y)−4x(x−y)． 19. 解方程：

2x+16−2=1 x−1x−120. 先化简，再求值：已知a=3，求代数式

2a−411−的值． a2−1a−121. 小刚同学在几何学习过程中有一个发现：直角三角形中，如果有一个锐角是30，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半，下面是他的探究发现过程，请你与他一起用尺规完成作图并补全证明过程．

（1）尺规作图（保留作图痕迹）：已知一条线段AB，作出等边ABC（点C在线段AB上方），再作

ACB的角平分线交AB于D；

（2）补全证明过程（写出结论依据）： 由作图可知：

∵ABC是等边三角形， ∴ACB=60， ∵CD平分ACB，

∴CD垂直平分AB（________），DCB=∴CDB=90，BD=又∵BC=AB，

1ACB=30， 21AB， 2第3页/共8页

∴BD=1BC， 2即在RtDBC中，BDC=90，DCB=30，则BD=1BC． 222. 已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BF=EC．求证：

AB∥DE．

23. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A(0,1)，B(2,0)，C(4,4)均在正方形网格的格点上．

（1）画出ABC关于x轴对称的图形A1BC1，并写出顶点C1的坐标； （2）在AC边上画出点D，使△ABD的面积恰好是ABC的面积的一半； （3）已知P为x轴上一点，若BCP与ABC的面积相等，写出点P的坐标．

24. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC．

（1）求证：AD⊥BC．

（2）若∠BAC=75°，求∠B的度数． 25. 列分式方程解应用题

“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期，某中学为了丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，为学生购买A，B两种型号“文房四宝”共40套，共花费4300元，其中B型号的“文房四宝”花费3000元，已知每套A型号的“文房四宝”的价格比B型号

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的“文房四宝”的价格高30%，求每套B型号的“文房四宝”的价格．

（1）某学习小组用表格的形式对本问题的信息进行了梳理，请你把表格内容补充完整： 型号 A型 B型 总价（元） 3000 单价（元/套） 购买套数 x 3000 x （2）请你完整解答本题．

a26. 已知繁分式的定义为：分式的分子或分母中含有分式，这样的分式叫做繁分式，例如像b，

c+dm+n+p2m这样的分式称为繁分式．繁分式化简为最简分式的常见方法有两种： n+p11−ab，方法一：需把原式写成1−11+1后化简，化简的结果为b−a；方法二：繁

例如化简11ababb+a+ab分式的分子分母同乘ab进行化简，化简的结果为请根据以上方法，回答下面的问题：

b−a． b+a1（1）繁分式_______；

（2）若实数m，n满足m+n=−①

11化为最简分式后的形式为_______；要使得繁分式1有意义，x的取值范围是

1−xx32tmn=−，．

t2+2t2+21−m+n=_______（用含t的式子表示）； mn612−nm化简后都为一个定值，并求出该定值．

②求证：不论t取何值，分式

63−t+−nm2t+第5页/共8页

27. 已知等边ABC，点D为AC边上一点，连接BD，在AC的右侧作射线CM，使ACM=ABD(0ACM60)，延长BD交射线CM于点E，连接AE，作AH⊥ME于点H．

（1）如图1，当点D为AC中点时，AEH=_______，（2）如图2，当点D在AC上运动时． ①直接写出BEC的度数；

EH的值为_______； AE②用等式表示线段BE，CE，EH之间的数量关系，并证明．

28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b)和图形W，给出如下定义： 若图形W上存在点Q(c,d)，满足c=2m−a，则称图形W是点P的“m关联图形”．

d=b

（1）已知原点O是点P的“−2关联图形”，则点P的坐标是_______；

（2）如图1，已知点A(−1,2)，B(−2,0)，当线段AB是点P的“1关联图形”时，在图1中画出所有满足条件的点P所形成的图形，并指出线段AB可以通过怎样的几何变换得到该图形；

（3）如图2，已知ABC是点P的“m关联图形\"，其中点A(−1,2)，B(−2,0)，C(0,−1)． ①当点P在第一、三象限角平分线上时，m的取值范围是_______；

②当0m1时，请在图3中画出所有满足条件的点P所形成的区域，并直接写出该区域的面积．

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参考答案

第Ⅰ卷（选择题 共16分）

一、选择题（共16分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项） ．．．．

1 B 2 A 3 C 4 C 5 C 6 C 7 D 8 A 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（共16分，每题2分）

9 2 10 6 11 b（a+2）（a-2） 12 12 13 10 14 16 15 16 18 12 三、解答题（共68分，其中第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分）

17.【答案】

1 918.【答案】4−3x2 19.【答案】x=2 20.【答案】

21，2 a+121.【答案】（1）画图见解析

（2）等腰三角形顶角平分线与底边高线、中线重合 22.【答案】见解析

23.【答案】（1）画图见解析，C1(4,−4) （2）画图见解析 （3）P19,0或P−,0． 2224.【答案】（1）详见解析，（2）35°. 25.【答案】（1）1300；1.3x；

1300 1.3x（2）每套B型号的“文房四宝”的价格为100元 26.【答案】（1）（2）①

x；x0且x1； x−12t；②2 3127.【答案】（1）60，2；

（2）①60；②BE=CE+2EH，证明见解析

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0) 28.【答案】（1）(−4，（2）图见解析，线段AB可以通过沿直线x=1进行翻折得到该图形 （3）①−1m1；②图见解析，8.5 2第8页/共8页