初中数学函数大全

初中数学函数大全(分类

函数I、定义与定义式:

自变量x变量y关系:

y=kx+b(kb数k≠0)

则称yx函数

特别b=0yx比例函数

II、函数性质:

y变化值与应x变化值比例比值k

即 △y/△x=k

III、函数图象及性质:

1. 作与图形:通3步骤(1)列表(般找4-6点);(2)描点;(3)连线作函数图象(用平滑直线连接)

2. 性质:函数图象任意点P(xy)都满足等式:y=kx+b

3. kb与函数图象所象限

k＞0直线必通、三象限y随x增增;

k＜0直线必通二、四象限y随x增减

b＞0直线必通、二象限;b＜0直线必通三、四象限

特别b=0直线通原点O(00)表示比例函数图象

k＞0直线通、三象限;k＜0直线通二、四象限

IV、确定函数表达式:

已知点A(x1y1);B(x2y2)请确定点A、B函数表达式

(1)设函数表达式(叫解析式)y=kx+b

(2)函数任意点P(xy)都满足等式y=kx+b所列2程:

y1=kx1+b① y2=kx2+b②

(3)解二元程kb值

(4)函数表达式

V、y=kx+b,两坐标系必定经(0,b)(-b/k,0)两点

VI、函数应用

1.间t定距离s速度v函数s=vt

2.水池抽水速度f定水池水量g抽水间t函数设水池原水量Sg=S-ft

反比例函数

形 y=k/x(k数且k≠0) 函数叫做反比例函数

自变量x取值范围等于0切实数

反比例函数图像双曲线

图面给k别负(2-2)函数图像

二函数

般自变量x变量y间存关系:

y=ax^2+bx+c (a≠0)

(abc数a≠0且a决定函数口向a>0口向向a<0口向向IaI决定口,IaI越口越,IaI越口越)

则称yx二函数

二函数表达式右边通二三项式

x自变量yx函数

二函数三种表达式

般式:y=ax^2+bx+c(abc数a≠0)

顶点式:y=a(x-h)^2+k [抛物线顶点P(hk)] 于二函数y=ax^2+bx+c 其顶点坐标 (-b/2a,(4ac-b^2)/(4a))

交点式:y=a(x-x?)(x-x ?) [仅限于与x轴交点A(x? 0) B(x?0)抛物线]

其x12= (-b±√(b^2-4ac))/(2a)

注:3种形式互相转化关系:

______

h=-b/(2a) k=(4ac-b^2)/(4a) x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

二函数图像

平面直角坐标系作二函数y=x^2图像

二函数看二函数图像条抛物线

二函数标准画步骤

(平面直角坐标系)

(1)列表

(2)描点

(3)连线

抛物线性质

1.抛物线轴称图形称轴直线x = -b/2a

称轴与抛物线唯交点抛物线顶点P

特别b=0抛物线称轴y轴(即直线x=0)

2.抛物线顶点P坐标P ( -b/2a (4ac-b^2)/4a )

-b/2a=0Py轴;Δ= b^2-4ac=0Px轴

3.二项系数a决定抛物线口向

a＞0抛物线向口;a＜0抛物线向口

|a|越则抛物线口越

4.项系数b二项系数a共同决定称轴位置

a与b同号(即ab＞0)称轴y轴左;

a与b异号(即ab＜0)称轴y轴右

5.数项c决定抛物线与y轴交点

抛物线与y轴交于(0c)

6.抛物线与x轴交点数

Δ= b^2-4ac＞0抛物线与x轴2交点

Δ= b^2-4ac=0抛物线与x轴1交点

_______

Δ= b^2-4ac＜0抛物线与x轴没交点X取值虚数(x= -b±√b^2-4ac 值相反数乘虚数i整式除2a)

a>0函数x= -b/2a处取值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a;{x|x<-b/2a}减函数{x|x>-b/2a}增函数;抛物线口向;函数值域{x|x≥4ac-b^2/4a}相反变

b=0抛物线称轴y轴函数偶函数解析式变形y=ax^2+c(a≠0)

二函数与元二程

特别二函数(称函数)y=ax^2+bx+c

y=0二函数关于x元二程(称程)

即ax^2+bx+c=0

函数图像与x轴交点即程实数根

函数与x轴交点横坐标即程根

1.二函数y=ax^2y=a(x-h)^2y=a(x-h)^2 +ky=ax^2+bx+c(各式a≠0)图象形状相同位置同顶点坐标及称轴表:

解析式

y=ax^2

y=a(x-h)^2

y=a(x-h)^2+k

y=ax^2+bx+c

顶点坐标

(00)

(h0)

(hk)

(-b/2a(4ac-b^2)/4a)

称 轴

x=0

x=h

x=h

x=-b/2a

h>0y=a(x-h)^2图象由抛物线y=ax^2向右平行移h单位

h<0则向左平行移|h|单位.

h>0,k>0抛物线y=ax^2向右平行移h单位再向移k单位y=a(x-h)^2 +k图象;

h>0,k<0抛物线y=ax^2向右平行移h单位再向移|k|单位y=a(x-h)^2+k图象;

h<0,k>0抛物线向左平行移|h|单位再向移k单位y=a(x-h)^2+k图象;

h<0,k<0抛物线向左平行移|h|单位再向移|k|单位y=a(x-h)^2+k图象;

研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)图象通配般式化y=a(x-h)^2+k形式确定其顶点坐标、称轴抛物线体位置清楚.给画图象提供便.

2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)图象:a>0口向a<0口向称轴直线x=-b/2a顶点坐标(-b/2a[4ac-b^2]/4a).

3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)若a>0x ≤ -b/2ay随x增减;x ≥ -b/2ay随x增增.若a<0x ≤ -b/2ay随x增增;x ≥ -b/2ay随x增减.

4.抛物线y=ax^2+bx+c图象与坐标轴交点:

(1)图象与y轴定相交交点坐标(0c);

(2)△=b^2-4ac>0图象与x轴交于两点A(x?0)B(x?0)其x1,x2元二程ax^2+bx+c=0

(a≠0)两根.两点间距离AB=|x?-x?| 另外抛物线任何称点距离由|2×(-b/2a)-A |(A其点)

△=0.图象与x轴交点;

△<0.图象与x轴没交点.a>0图象落x轴x任何实数都y>0;a<0图象落x轴x任何实数都y<0.

5.抛物线y=ax^2+bx+c值:a>0(a<0)则x= -b/2ay()值=(4ac-b^2)/4a.

顶点横坐标取值自变量值顶点纵坐标值取值.

6.用待定系数求二函数解析式

(1)题给条件已知图象经三已知点或已知x、y三应值设解析式般形式:

y=ax^2+bx+c(a≠0).

(2)题给条件已知图象顶点坐标或称轴设解析式顶点式:y=a(x-h)^2+k(a≠0).

(3)题给条件已知图象与x轴两交点坐标设解析式两根式:y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).

7.二函数知识容易与其知识综合应用形较复杂综合题目二函数知识主综合性题目考热点考题往往题形式现.