一、单选题
1.王老师把36根跳绳分给5个班，至少有（ ）根跳绳分给同一个班． A. 7 B. 8 C. 9
2.黑桃和红桃扑克牌各5张，要想抽出3张同类的牌，至少要抽出（ ）张． A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 3.甲、乙、丙3个小朋友，分别演灰太郎，小红帽，外婆，那么角色分配有（ ）种． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
4.三（1）班有40名同学，25名同学参加了语文兴趣小组，23名同学参加了数学兴趣小组，两个兴趣小组都参加了的有（ ）人．
A. 8 B. 15 C. 17
5.甲、乙、丙、丁和小明五个人一起下围棋，循环比赛，已知甲下了4盘，乙下了3盘，丙下了2盘，丁下了1盘，问小明下了（ ）盘．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.某班学生从颁奖大会上得知，该班获得奖励的情况如表所示： 人 数 项目 级 别 三好学生 优秀学生干部 优秀团员 2 6 3 12 市 级 3 校 级 18 已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有且只有13人，那么该班获奖励最多的一位同学获得的奖励最多为（ ）
A. 3项 B. 4项 C. 5项 D. 6项
7.试卷上有4道题，每题有3个可供选择的答案，一群学生参加考试结果对于其中任何三人都有一道题目的答案互不相同，参加考试的学生最多有( )人。
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
8.某班有36名同学参加音乐、美术、体育兴趣小组，每名同学至少参加一个小组，最多参加两个小组，已知参加音乐、美术、体育兴趣小组的人数分别为26，15，13，同时参加音乐和美术的有6人，同时参加美术和体育的有4人，则同时参加音乐和体育的人数为（ ）
A. 3 B. 5 C. 8 D. 9
二、判断题
9.六个班进行4×400米接力赛跑，比赛以单场淘汰制，共进行六场才能产生冠军。
10.小朋友排队做操，小红在第一组，她在这一组的中间，无论从前数还是从后数，她都在第5个位置，第一组有10人．
11.把5支铅笔分给2个同学，总有一个同学至少拿到3支铅笔。（ ）
12.任意26人中，至少有2人属相相同。
13.从1开始的连续10个奇数中任取6个，一定有两个数的和是20。
三、填空题
14.六（1）班有40人，一次数学测验只有两道题，结果全班有10人全对．第一题有25人做对，第二题的18人做错，那么两道题都做错的有________ 人．
15.在4个抽屉里装15个文具盒，至少有一个抽屉里要放进________个文具盒．
16.小朋友排队做操，从前数起明明排第15，从后数起明明排第6，这排小朋友一共有________人。 17.有2克，5克，20克的砝码各一个，只用砝码和一架已经调节平衡了的天平，能称出________ 种不同的质量．
18.18个小朋友中，至少有________个小朋友在同一月出生．
19.把8个苹果放进7个盘子里，总有一个盘子里至少放进________个苹果？
20.有8只篮球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行。一共要进行________场比赛后才能产生冠军。
四、解答题
21.303班有25人，许多同学参加了课外小组．参加音乐组的有12人，参加美术组的有10人，两个组都没参加的有6人．既参加音乐组又参加美术组的有多少？
22.三（3）班学生共有54人，其中32人参加了数学竞赛，33人参加了作文竞赛，两种竞赛都参加的有多少人？
23.从甲地到乙地有3条直达公路，还有5条直达铁路，那么从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
五、综合题
24.欧洲杯足球赛分为小组赛和淘汰赛两个阶段．
（1）小组赛：16支参赛队平均分为四个小组进行循环比赛，小组内每两支球队都要比赛一场，每组前两名小组出线，进入淘汰赛．
欧洲杯小组赛阶段共要进行________ 场比赛．
（2）淘汰赛：出线的球队进行单场淘汰赛（每比一场淘汰一支球队）． 那么，产生冠军队至少还要进行________ 场比赛．
六、应用题
25.三年级同学参加广播操比赛，他们排成6行，每行人数相同，张军排在第四行，从前面数是第九人，从后面数是第十二人，三年级参加比赛的有多少人？
26.三年级同学参加课外兴趣小组，参加书法小组的同学有29人，参加航模小组的同学有37人，其中有15人既参加书法小组又参加航模小组，这两个小组共有多少人？
答案解析部分
一、单选题 1.【答案】 B
【解析】【解答】解：36÷5=7（根）…1（根） 7+1=8（根）
答：至少有8根跳绳分给同一个班． 故选：B．
【分析】把5个班看作5个抽屉，把36根跳绳看作36个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放7根，共需要35根，余这一根跳绳无论放在那个抽屉里，总有一个抽屉里的有7+1=8（根），据此解答． 2.【答案】B
【解析】【解答】解：2×2+1=5（张） 答：至少要抽出5张． 故选：B．
【分析】从最极端情况进行分析：抽出的4张，两种颜色各有2张，这时再任取一张，即可保证有抽出3张同类的牌． 3.【答案】 C
【解析】【解答】解：方法一：根据乘法原理可得： 3×2×1=6（种）
方法二：假设三人分别是A、B、C，可以有以下几种排列方法： ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA．一共有6种排法． 故选：C．
【分析】先确定第一个有三种排法，再选第二个有2种选法，最后剩下的1人有1种选法，一共有3×2×1=6（种），也可以把他们分别编号找出所有的排法． 4.【答案】 A
【解析】【解答】解：根据分析可得， 25+23﹣40=8（人）；
答：两个兴趣小组都参加了的有8人． 故选：A．
【分析】因为两个兴趣小组都参加了的人是参加数学小组和语文课外小组的学生的重叠部分，所以根据容斥原理列式为：25+23﹣40=8（人）；据此解答． 5.【答案】 B
【解析】【解答】解：甲下了4盘，甲和其他4人各下了一盘，包括丁和小明； 而丁下了一盘，说明丁只和甲下了一盘，没和其他人下； 乙下了3盘，他没和丁下，就是和甲，丙，小明三人下了； 丙是下了2盘，那么他只和甲、乙下了，没和小明下； 由此可知：小明只和甲、乙下了棋，下了2盘．
故选：B．
【分析】五个人一起下围棋，循环比赛，那么每个人最多可以下4盘；由甲下了4盘为突破口，找出小明下的盘数． 6.【答案】 B
【解析】【解答】解：根据题意，要使“该班获得奖励最多的一位同学”获奖最多， 则让剩下的15人中的一人获奖最多，其余15﹣1=14人获奖最少，只获一项奖励， 则获奖最多的人获奖项目为18﹣14=4项． 故选：B．
【分析】获奖人次共计18+3+6+2+12+3=44人次，减去只获两项奖的13人计13×2=26人次，则剩下44﹣13×2=18人次，28﹣13=15人，这15人中有只获一次奖的，有获三次以上奖的． 7.【答案】 C
【解析】【解答】解：设每题的三个选项分别为a、b、c；
若参加考试的学生有10人，则由第二抽屉原理知，第一题答案分别为a、b、c的三组学生中，必有一组不超过3人.去掉这组学生，在余下的学生中，定有7人对，第一题的答案只有两种.对于这人关于第二题应用第二抽屉原理知，其中必可选出5人，他们关于第二题的答案只有两种可能.对于这5人关于第三题应用第二抽屉原理知，可以选出4人，他们关于第三题的答案只有两种可能.最后，对于这4人关于第四题应用第二抽屉原理知，必可选出3人，他们关于第四题的答案也只有两种.于是，对于这3人来说，没有一道题目的答案是互不相同的，这不符合题目的要求.可见，所求的最多人数不超过9人.另一方面，若9个人的答案如下表所示，则每人都至少有一个问题的答案互不相同.
故答案为：C
【分析】也可以这样考虑，公有4×3=12种答案可以选择，要使一个题目的答案互不相同的尽可能多，那就要他们每人做的另外3题都一样，那么不一样的就有12-3=9可供选择，所以最多9人. 8.【答案】 C
【解析】【解答】解：26+15+13﹣6﹣4﹣36 =54﹣46 =8（人）
答：同时参加音乐和体育的人数为8人． 故选：C．
【分析】由于最多参加两个小组，没有三个组都参加的情况，所以根据“A类、B类与C类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数+C类元素个数﹣既是A类又是B类的元素个数﹣既是B类又是C类的元素个数﹣既是A类又是C类的元素个数”，逆用公式，代入数据解答即可．
二、判断题 9.【答案】错误
【解析】【解答】6－1＝5（场）答：一共要比赛5场才能产生冠军。 故答案为：错误
【分析】淘汰赛每赛一场就要淘汰一支队伍，而且只能淘汰一支队伍。即淘汰掉多少支队伍就恰好进行了多少场比赛，由此解答即可。 10.【答案】错误
【解析】【解答】解：（5﹣1）×2+1 =8+1 =9（人）； 答：这一组有9人． 故答案为：×．
【分析】从前往后数，还是从后往前数，她都排在第5个位置，说明她的前后各有4个人，一共有4×2=8人，再加上她自己一共有8+1=9人，据此解答． 11.【答案】正确
【解析】【解答】解：5÷2=2……1，2+1=3(支)，原题说法正确.
故答案为：正确【分析】假如每个同学各分2支铅笔，那么余下的1支铅笔无论给哪个同学，总有一个同学至少拿到3支铅笔. 12.【答案】 错误
【解析】【解答】26÷12=2（人）……2（人）， 至少：2+1=3（人），原题说法错误. 故答案为：错误.
【分析】人的属相只有12种，相当于12个抽屉，根据抽屉原理的计算方法：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此解答. 13.【答案】 正确
【解析】【解答】根据分析可知， 从1开始的连续10个奇数中任取6个，一定有两个数的和是20，此题说法正确. 故答案为：正确.
【分析】从1开始的连续10个奇数分别为：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，这10个数按两个数的和为20可以分为5组：（1，19）、（3，17）、（5，15）、（7，13）、（9，11），现在取5个数：1、3、5、7、9，再任意取一个数，无论是剩余中的哪一个，必定有两个数的和为20，据此解答. 三、填空题 14.【答案】3
【解析】【解答】解：18﹣（25﹣10）， =18﹣15， =3（人）；
答：两道题都做错的有3人． 故答案为：3．
【分析】第一题做对的25人中，有10人是全部做对，则有25﹣10=15人是只做对第一题，而做错第二题的；已知第二题总共有18人做错，那么多余的三人就是全错的． 15.【答案】4
【解析】【解答】解：15÷4=3（个）…3（个） 3+1=4（个） 答：至少有一个抽屉里要放进4个文具盒． 故答案为：4．
【分析】在4个抽屉里放入15个文具盒，15÷4=3（个）…3（个），即平均每个抽屉放入3个后，还余3个文具盒没有放入，即至少有一个抽屉里要放进3+1=4个文具盒． 16.【答案】20
【解析】【解答】解：这排小朋友一共有15+6-1=20人。 故答案为：20。
【分析】从前数起明明排第15，从后数起明明排第6，明明被数了2次，这排小朋友的人数=从前数起的排名数+从后数起的排名数-1。 17.【答案】13
【解析】【解答】解：根据加法原理，当砝码只放一边时可称出： 出
+
+
=3+3+1=7（种）；
当天平两边都放砝码时，可称出： +
=3+3=6（种）；
所以一共可称出：7+6=13（种）不同质量． 故答案为：13．
【分析】本题可从两种情况去分析，第一种：砝码只放一边，则可称出质量；第二种：天平两边都放砝码，两边各放一个时共有种情况共可称18.【答案】2
【解析】【解答】解：18÷12=1（个）…6（个）， 1+1=2（个）． 答：至少有2个小朋友是在同一个月出生的． 故答案为：2．
【分析】一年共有12个月，这12个月相当于12个抽屉，18÷12=1…6，即平均每月出生一个小朋友，还余6个小朋友，无论这6个小朋友是哪个月出生的，这个月都至少有1+1=2个出生． 19.【答案】2
【解析】【解答】把8个苹果分别放进7个盘子里，如果每个盘子只放1个，最多放7个，剩下的1个苹果还要放进其中的1个盘子里，所以总有1个盘子至少放进2个苹果。
【分析】根据抽屉原理公式如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体. 20.【答案】7
+
+
+
=3+3+1=7（种）不同的
或
种，所以这
种，一边放一个放两个有
=3+3=6种．，则共有共可称出7+6=13种不同的质量．
【解析】【解答】8－1＝7〔场） 答：一共要比赛7场。 故答案为：7
【分析】淘汰赛每赛一场就要淘汰一支队伍，而且只能淘汰一支队伍．即淘汰掉多少支队伍就恰好进行了多少场比赛，由此解答即可。 四、解答题
21.【答案】解：12+10﹣（25﹣6）=3（人）， 答：既参加音乐组又参加美术组的有3人．
【解析】【分析】此题可以画图分析：参加音乐组和参加美术组的人数为：12+10=22人，而根据题干可得：25﹣6=19人， 参加课外小组的实际人数为：则多出的22﹣19=3人就是既参加音乐组又参加美术组的人数，
22.【答案】解：32+33﹣54 =65﹣54 =11（人）
答：两种竞赛都参加的有11人．
【解析】【分析】根据“32人参加了数学竞赛，33人参加了作文竞赛”可得两者的总人数：32+33=65人，这其中把两种竞赛都参加的人数多计算了一次，所以根据容斥原理可得两种竞赛都参加的人数是：65﹣54=11（人），据此解答即可． 23.【答案】解：3+5=8（种）；
答：从甲地到乙地共有多少种不同的走法． 故答案为：8．
【解析】【分析】从3条直达公路中选一条有3种选法；从5条直达铁路中选一条有5种选法；根据加法原理，可得共有：3+5=8（种）；据此解答． 五、综合题 24.【答案】（1）24 （2）7
【解析】【解答】解：（1）每个小组有球队：16÷4=4（支）， 每个小组比赛的场数为：4×（4﹣1）÷2=6（场）， 所以4个小组共要进行：6×4=24（场）； 答：欧洲杯小组赛阶段共要进行24场比赛． （2）4×2﹣1=7（场）
答：产生冠军队至少还要进行7场比赛．
故答案为：24，7．
【分 析】（1）要想知道小组赛中共要进行多少场比赛，就要先求出每个小组中进行比赛的场数，据题意可知，每个小组有球队：16÷4=4（支），又每 个小组的球队进行单循环比赛，所以每个小组比赛的场数为：4×（4﹣1）÷2=6（场），所以4个小组共要进行6×4=24场比赛．
（2）每组前两名小组出线，进入淘汰赛，所以共有4×2=8支球队进入淘汰赛，由于两两组合进行淘汰赛，冠军只有一个，除了冠军外8﹣1=7个队都要淘汰，所以共要7场比赛；据此解答． 六、应用题
25.【答案】解：9+12﹣l=20（人） 6×20=120（人）
答：三年级参加比赛的有120人．
【解析】【分析】根据“张军排在第四行，从前面数是第九人，从后面数是第十二人”可知，这一行一共有9+12﹣l=20（人），由于他们排成6行，每行人数相同，所以用每行的人数乘行数即得总人数． 26.【答案】解：29+37﹣15 =66﹣15 =51（人）
答：这两个小组共有51人．
【解析】【分析】因为15人是参加数学小组和语文课外小组的学生的重叠部分，所以根据容斥原理列式为29+37﹣15=51人；据此解答．
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