密立根油滴实验电子电荷的测量

实验简介

密立根 (Robert Andrews Millikan，1868～1953，美国物理学家) 于1907年开始，经历7年时间，用油滴法直接证实了“电”的不连续性，并用实验的方法直接测量了电子的电荷量，这就是著名的密立根油滴实验，它是近代物理学发展史中具有重要意义的实验。因对基本电荷和光电效应的工作，密立根荣获1932年度诺贝尔物理学奖。

实验目的

1．通过对带电油滴在重力场和静电场中运动的测量，验证电荷的不连续性，并测定电子的电荷e。

2．了解、掌握密立根油滴实验的设计思想、实验方法和实验技巧。

实验原理

用油滴法测量电子的电荷，需要测量油滴的带电量q，可以用静态（平衡）测量法或动态（非平衡）测量法测q，也可以通过改变油滴的带电量，用静态法或动态法测量油滴带电量的改变量。测量方法分析如下：

一．静态（平衡）测量法。

qE用喷雾器将油喷入两块相距为d的水平放置的平行极

V板之间。油在喷射撕裂成油滴时，一般都是带电的。设油滴dmg的质量为m，所带的电荷为q，两块极板间的电压为U，则油滴在平行极板间将同时受到重力mg和静电力qE的作用。

图 4.8-2 如图（4.8-2）所示。如果调节两极板间的电压U，可使这两个力达到平衡，这时

UmgqEq （4.8-1）

d从式（4.8-1）可见，为了测出油滴所带电量q，除了需测定平衡电压U和极板间距离d外，还需要测量油滴的质量m。因为m很小，需要用如下特殊方法测定：平行极板不加电压时，油滴受重力作用而加速下降，由于空气粘滞阻力的作用，下降一定距离达到某一速度vg后，阻力与重力mg平衡，如图4.8-3所示（空气浮力忽略不计），fr油滴将匀速下降 。根据斯托克斯定律，油滴匀速下降时

f6avgmg (4.8-2)

式中，是空气的粘滞系数；a是油滴的半径（由于表面张力的原因，油滴总是呈小球状）。设油的密度为，油滴的质量可以用下式表示

vgmg 1

4ma3 (4.8-3)

3由式（4.8-2）和式（4.8-3）得到油滴的半径

图 4.8-3

a9vg2g （4.8-4）

对于半径小到106m的小球，空气的粘滞系数应作如下修正

b1pa

式中，b为修正常数，p为大气压强，单位用Pa。这时斯托克斯定律应改为

6avg frb1pa因此

a9vg12g1bpa （4.8-5）

上式根号中还包含油滴的半径a，但因它处于修正项中，可以不十分精确，因此可用式（4.8-4）计算。将式（4.8-5）代入式（4.8-3），得

49vg1 （4.8-6） m32g1bpa32至于油滴匀速下降的速度vg，可用下述方法测出：当两极板间的电压U为零时，设油滴匀速下降的距离为l，时间为tg，则

vgl （4.8-7） tg由式(4.8-7)、（4.8-6）和(4.8-1)，可得

l18db （4.8-8） qt(1)U2ggpa上式是用平衡测量法测定油滴所带电量的理论公式。

二．动态（非平衡）测量法。

平衡测量法是在静电力qE和重力mg达到平衡时导出公式（4.8-8）的。非平衡测量法

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32则是在平行极板上加以适当的电压U，但并不调节U使静电力和重力达到平衡，而是使油滴受静电力作用加速上升。由于空气阻力的作用，上升一段距离达到某一速度ve后，空气阻力、重力和静电力达到平衡（忽略空气浮力），油滴将匀速上升，如图4.8-4所示。这时

UqE6aveqmg

d当去掉平行极板上所加的电压U后，油滴受重力作用而加速下降，空气阻力随油滴下落速度的增加而很快增大，当空气阻力和重力达到平衡时，油滴将以匀速vg下降，这时

vefrmg图 4.8-4

6agmg

上两式相除

Umgved vgmgq得

qmgdvgve() （4.8-9） Uvg实验时取油滴匀速下降和匀速上升的距离相等，设都为l。测出油滴匀速下降的时间为tg，匀速上升的时间为te，则

vgll，ve （4.8-10）

tetg将式（4.8-6）油滴的质量m和式（4.8-10）代入式（4.8-9）得

18d111bq (4.8-11)

2g1paUtetgtgl3212令

l18bd K12gpa32则

1111qK （4.8-12）

tttUgge12从上述讨论可见：

1．用平衡法测量，原理简单直观，而且油滴有平衡不动的时候，实验操作的节奏可以

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进行得较慢，但需仔细调整平衡电压；用非平衡法测量，在原理和数据处理方面较平衡法要繁琐一些，且油滴没有平衡不动的时候，实验操作稍有疏忽，油滴就容易丢失，但它不需要调整平衡电压。

2．比较式（4.8-8）和式（4.8-11），当调节电压U使油滴受力达到平衡时，油滴匀速上升的时间te，两式相一致，可见平衡测量法是非平衡测量法的一个特殊情况。 三．测量电子的电荷e。

从实验所测得的结果，可以分析出q只能为某一数值的整数倍，由此可以得出油滴所带电子的总数n，从而得到一个电子的电荷值为

qe （4.8-13）

ni仪器介绍

abMOD-5C型密立根油滴仪是和CCD一体化的屏显密立根油滴仪，由测试仪和监视器两部分组成。 hekjg1．测试仪

f测试仪的基本结构由油滴盒、油滴照明装置、调平

l系统、显微镜、计时器、供电电源和喷雾器等几部分组

成。图4.8-5给出了测试仪的主体部分。

图 4.8-5 油滴盒是用两块经过精磨的平行极板（上下电极

板）中间垫以绝缘环组成。平行极板间的距离为d。绝a-油雾室；b-油雾孔；c-油雾孔开关；ｄ-缘环上有照明发光二极管进光孔和显微镜观察孔。油滴喷雾口；ｅ-上极板；f-下极板；g-绝缘套盒放在有机玻璃防风罩中。上极板中央有一个直径为环；h-上电极压簧；i-上盖板；j-防风罩；0.4mm的小孔，油滴从喷雾器经油雾孔落入小孔，进入k-外接电表插孔；l-油滴盒基座 上下电极板之间。油滴由高亮度的发光二极管照明，通过显微镜放大再经CCD转换后用监视器观测。油滴盒可用调平螺丝调节水平，并用水准泡进行检查。

油滴的运动时间由数字计时器计时。

电源部分提供四种电压：500V直流工作电压，200V左右的提升电压，5V的数字电压表、数字计时器和发光二极管的电压及12V的CCD电源电压。其中500V直流工作电压接上下极板，使两极板间产生电场。该电压可连续调节，电压值从数字电压表上读出，并受工作电压选择开关控制。工作电压选择开关分三挡，“平衡”挡给极板提供0-500V可调电压（用平衡法实验时，调节该电压使被测油滴静止，达到受力平衡）；“下落”挡除去极板间电压，使油滴自由下落；“提升”挡是在“平衡”挡电压上加了一个230V左右的提升电压，将油滴从视场的下端提升上来，以便下次测量。

2．监视器 0监视器显示屏上附有标尺，如图4.8-6所示。其垂直总刻度相当1于线视场中的3.00mm(每小格0.50mm)，用以测量油滴运动的距离

l。监视器左下方有调节亮度及对比度等的旋钮。

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2cd 实验内容

一．调整仪器。

将仪器放平稳，调节仪器底座左右两只调平螺丝，使水准炮指示水平，这时平行极板处于水平位置。预热10分钟。将油从油雾室旁的喷雾口喷入（喷一两次即可）。观察监视器，调节显微镜的调焦手轮，直到监视器上显示大量清晰的油滴，如夜空繁星。

二．练习测量。

练习控制油滴。如果用平衡法实验，喷入油滴后，工作电压选择开关置“平衡挡”，在平行极板上加工作（平衡）电压250V左右，驱走不需要的油滴，直到剩下几颗缓慢运动的为止。注意其中的某一颗，仔细调节平衡电压，使这颗油滴静止不动。然后去掉平衡电压，让它自由下落，下降一段时间后再加上“提升”电压，使油滴上升。如此反复多次练习，以掌握控制油滴的方法。

练习测量油滴运动的时间。任意选择几颗运动速度快慢不同的油滴，用计时器测出它们下降一段距离所需的时间。或者加上一定的提升电压，测出它们上升一段距离所需的时间。如此反复多次练习，以掌握测量油滴运动时间的方法。

练习选择油滴。要做好本实验，很重要的一点是选择合适的油滴。选择的油滴不能太大，太大的油滴虽然比较亮，但一般带的电量比较多，下降速度也比较快，时间不容易测准确。油滴也不能选得太小，太小则布朗运动明显。一般来说，静态法测量选择平衡电压在220V以上，在20s左右时间内匀速下降2mm的油滴；动态法测量选择提升电压在400V左右，在20s左右时间内匀速上升、下降2mm的油滴。这样的油滴，其大小和带电量都比较合适。

三．正式测量。

1．静态（平衡）测量法。从式（4.8-8）可见，用静态法实验时要测量的有两个量：平衡电压U及油滴匀速下降一段距离l需的时间tg。必须仔细调节平衡电压，并将观测的油滴置于监视器显示屏上某条横线附近，以便准确判断这颗油滴是否受力平衡了。

测量时间tg时，为了保证油滴在开始计时时已达到匀速运动，并在按动计时器时有思想准备，应使它下降一段距离再测量时间。即利用提升电压将油滴送到第一条水平刻线以上，去掉电压使油滴自由下落，当油滴下降至第二条刻线时开始计时。选定测量的距离l，应该在平行极板间的中央部分，即监视器显示屏中央部分，以确保电场均匀。一般取l2.00mm比较合适。

对同一颗油滴进行多次测量，每次测量都需重新调节平衡电压。如果油滴逐渐变得模糊，要微调显微镜调焦手轮，勿使其丢失。

用同样方法分别对多颗油滴进行测量，求得电子电量e。

2．动态（非平衡）测量法。从式（4.8-12）可见，用动态法测量时要测量的有三个量：

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图 4.8-6

提升电压U和油滴匀速上升、下降一段距离l所需的时间te、tg。

向油雾室喷油，适当调整提升挡电压。选择一颗合适的油滴，利用提升电压将油滴送到第一条水平刻线处，去掉电压，测量该油滴从第二条刻线降至倒数第二条刻线间（2mm）所用的时间tg。再调节油滴下降至倒数第一条线以下，将电压选择开关推向“提升”挡，让油滴向上运动，测量上升时间te。同时记录提升电压。重复测量te、tg，对同一颗油滴保持提升电压不变。

为保证实验效果，油滴不能过大，也不能过小，油滴中含有的电子数在2~9之间较为合适，为此，平衡电压应在150V~350V之间，220V最合适，下落时间tg和上升时间te在12s~20s之间，20s最合适。

数据处理

1．静态（平衡）测量法。 根据式（4.8-8）

l18db qt(1)U2ggpa式中a9l(；为油的密度，981kgm3；g为重力加速2ggt)度,g9.80665ms2；为空气的粘滞系数，1.83105kgm1s1；l为油滴匀速下降的距离，取l2.00103m；b为修正常数，b6.17106mcm(Hg)；p为压强，p76.0cm(Hg)；d为平行极板间的距离，d5.00103m。

将以上数据代人公式中得

q1.431014[tg(10.02tg)]32321 （4.8-14） U由于油的密度，空气的帖滞系数都是温度的函数，重力加速度g和压强p又随实验地点和条件的变化而变化，因此上式的计算是近似的。在一般条件下，这样的计算引入的误差约为1％，但它带来的好处是使运算方便得多。

为了证明电荷的不连续性和所有电荷都是基本电荷e的整数倍，并得到基本电荷e值，我们应对实验测得的各个电量q求最大公约数。这个最大公约数就是基本电荷e值，也就是电子的电荷值。但由于实验所带来的误差，要求出q的最大公约数有时比较困难，通常我们用“倒过来验证”的办法进行数据处理。即用实验测得的电量q除以公认的电子电荷值1.601019C，得到一个接近于某一整数的数值，这个整数就是油滴所带的基本电荷的数目n。再用实验测得的电荷值q除以相应的n，即得电子电荷值的实验值e。

用这种方法处理数据，只能是作为一种实验验证。而且仅在油滴带电量比较少(少数几个电子)时，可以采用。当n值较大时[这时的平衡电压U很低(100 V以下)，匀速下降2mm的时间很短(10s以下)]，带来误差的0.5个电子的电荷在分配给n个电子时，误差必然很小，其结果e值总是十分接近于1.601019C。这也是实验中不宜选用带电量比较多的油滴的原

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因。

2．动态(非平衡)测量法。

动态(非平衡)测量法可根据公式(4.8-12)计算，其中

K1.431014(10.02tg)32 （4.8-15）

注意事项

1．不得随意打开油滴盒，如要打开，须先将工作电压选择开关拨至“下落”挡或关闭电源，以防触电。

2．电极水平调整不好，则油滴会前后漂移，甚至漂出视场。 3．平板电极进油孔很小，切勿喷入过多的油，更不得将油雾室去掉，对准进油孔喷油，以免堵塞油孔。喷油时将喷雾器竖拿，对准油雾室的喷油口喷油即可。喷雾器竖放，防止实验用油流出。喷雾器的喷油嘴系玻璃制品，严防损坏。

4．测量油滴运动时间时，须使油滴先上升、下降一段距离后再开始计时。

思考题

对油滴进行跟踪测量时，有时油滴逐渐变得模糊，为什么?应如何避免在测量过程中丢失油滴？

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