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初一下册数学角度几何解析题以及练习题附答案

2023-09-09 来源:好走旅游网
七年级下册数学几何解析题以及练习题(附答案)

9.(2011·扬州)如图,C岛在A岛的北偏东60°方向,在B岛的北偏西45°方向,则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=________.

答案 105°

解析 如图,∵(60°+∠CAB)+(45°+∠ABC)=180°,∴∠CAB+∠ABC=75°,在△ABC中,得∠C=105°.

12.如图所示,在△ABC中,∠A=80°,∠B=30°,CD平分∠ACB,DE∥AC.

(1)求∠DEB的度数; (2)求∠EDC的度数.

解 (1)在△ABC中,∠A=80°,∠B=30°,

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=70°. ∵DE∥AC,

∴∠DEB=∠ACB=70°. (2)∵CD平分∠ACB, 1

∴∠DCE=∠ACB=35°.

2∵∠DEB=∠DCE+∠EDC, ∴∠EDC=70°-35°=35°.

13.已知,如图,∠1=∠2,CF⊥AB于F,DE⊥AB于E,求证:FG∥BC.(请将证明补充

完整)

证明 ∵CF⊥AB,DE⊥AB(已知),

∴ED∥FC( ).

∴∠1=∠BCF( ). 又∵∠1=∠2(已知), ∴∠2=∠BCF(等量代换), ∴FG∥BC( ).

解 在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行;两直线平行,同位角相等;内错角相等,两直线平行.

14.如图,已知三角形ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°.

分析:通过画平行线,将∠A、∠B、∠C作等角代换,使各角之和恰为一平角,依辅助线不同而得多种证法,如下:

证法1:如图甲,延长BC到D,过C画CE∥BA.

∵BA∥CE(作图所知),

∴∠B=∠1,∠A=∠2(两直线平行,同位角、内错角相等). 又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°(平角的定义), ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).

如图乙,过BC上任一点F,画FH∥AC,FG∥AB,这种添加辅助线的方法能证明∠

A+∠B+∠C=180°吗?请你试一试.

解 ∵FH∥AC,

∴∠BHF=∠A,∠1=∠C. ∵FG∥AB,

∴∠BHF=∠2,∠3=∠B, ∴∠2=∠A. ∵∠BFC=180°, ∴∠1+∠2+∠3=180°, 即∠A+∠B+∠C=180°.

15.(2010·玉溪)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.

(1)如图a,若AB∥CD,点P在AB、CD外部,则有∠B=∠BOD.又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D,得∠BPD=∠B-∠D.将点P移到AB、CD内部,如图b,以上结论是否成立?若成立,说明理由;若不成立,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?请证明你的结论;

(2)在图b中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图c,则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系?(不需证明) (3)根据(2)的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.

解 (1)不成立,结论是∠BPD=∠B+∠D.

延长BP交CD于点E, ∵AB∥CD,∴∠B=∠BED. 又∠BPD=∠BED+∠D, ∴∠BPD=∠B+∠D.

(2)结论:∠BPD=∠BQD+∠B+∠D. (3)设AC与BF交于点G.

由(2)的结论得:∠AGB=∠A+∠B+∠E.

又∵∠AGB=∠CGF,∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°,∴∠A+∠B+∠C+∠

D+∠E+∠F=360°.

14.把一副常用的三角板如图所示拼在一起,那么图中∠ADE是 度.

EBDAC第14题

2.如图,在△ABC和△ABD中,现给出如下三个论断:①AD=BC;②∠C=∠D;③∠1=∠2。

请选择其中两个论断为条件,一个论断为结论,另外构造一个命题. (1)写出所有的正确命题(写成“

①③② ”形式,用序号表示)

:. (2)请选择一个正确的命题加以说明.你选择的正确命题是:  说明:

3.如图,直线AD和BC相交于O,AB∥CD,∠AOC=95°,∠B=50°,求∠A和∠D.

4.如图,△ABC中,角平分线AD、BE、CF相交于点H,过H点作HG⊥AB,垂足为G,那么∠AHE=∠CHG吗?为什么?

5.如图17,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC面积是28cm2,AB=20厘米,AC=8厘米,求DE的长.

第5题

6.如图,已知AB⊥CD,垂足为B,AB=DB,AC=DE.请你判断∠D与∠A的关系,并说明理

由.

第6题

7.如图,AD=BC,DC=AB,AE=CF,找出图中的一对全等三角形,并说明你的理由.

ADFEBCAECBD 第7题

8.如图,已知M在AB上,BC=BD,MC=MD.请说明:AC=AD.

第8题

ACMBD9.如图, 在△ABC中,AB=AC,AC边上中线BD把△ABC的周长分为21厘米 12厘米两部分,求△ABC各边的长.

B

A D

C

10.已知AE⊥BD,CF⊥BD,且AD=BC,BE=DF,试判断AD和BC的位置关系.说明你的结论.

11.如图,∠ACB=∠BDA=90°,AD=BC,AB//CD.试说明:∠1=∠2.

12.如图3,AC⊥BD,AC=DC,CB=CE,试说明:DE⊥AB.

13.如图,已知AB//DE,AB=DE,BE=CF,试说明△ABC≌△DEF的理由. 小明的说理过程如下: 因为AB//DE,所以∠1=∠2, 在△ABC和△DEF中

因为BE=CF,∠1=∠2,AB=DE,所以△ABC≌△DEF(SAS).

小明的说理正确吗?若不正确,请你指出错误,帮助小明走出说理误区.

14.如图2,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠D=∠C,试说明AC与BD全等的理由. 小华的说理过程如下: 在△ABD和△BAC中,

因为AD=BC,AB=BA,∠C=∠D, 所以△ABD≌△BAC(SSA) 所以AC=BD.

3.(10分)如图15,在△ABC中,点D在AB上,BD=BE,

(1)请你再添加一个条件,使得△BEA≌△BDC,并说明理由,你添加的条件是 理由是:

(2)根据你添加的条件,再写出图中的一对全等三角形

(只要求写出一对全等三角形,不再添加其它线段,不再标注或使用其它字母,不必说明理由).

4.(10分)已知:如图16,Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC= ∠ADE=90°,试以图中标有的字母的点为端点,连接两条线 段,如图你所连接的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的 一种,那么请你把它写出来并证明.

1. 现有两根棍子长分别为3厘米,5厘米,若要选第三根棍子,使其与前两根拼成一个三角形,则它的长可为( )

A.1厘米 B.2厘米 C.5厘米 D.10厘米

B

E

D C

图1 图2

2.如图1所示,AD是△ABC的高,延长BC至E,使CE=BC,△ABC的面积为S1,△ACE的面积为S2,那么( )

A.S1>S2 B.S1=S2 C.S1<S2 D.不能确定 2.三角形的三边长分别为5,x,8,则x的取值范围是_ .

3.(10分)如图16,△ABC中,角平分线AD、BE、CF相交于点H,过H点作HG⊥AB,垂足为G,那么∠AHE=∠CHG吗?为什么?

A

E G 图16

B

图17

F

C H

D

A

4. (10分)如图17,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC面积是28cm,AB=20厘米,AC=8厘米,求DE的长.

四、拓广探索!(本大题共22分)

1.(10分)如图18,在△ABC中,点D在AB上,BD=BE,

2

(1)请你再添加一个条件,使得△BEA≌△BDC, 并说明理由,你添加的条件是 理由是:

(2)根据你添加的条件,再写出图中的一对全等三角形

(只要求写出一对全等三角形,不再添加其它线段,不再标注或使用其它字母,不必说明理由。)

2.(12分)(1)如图19①,有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C.△ABC中,∠A=30°,则∠ABC+∠ACB=______,∠XBC+∠XCB=______.

(2)如图19②,改变直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ•仍然分别经过B、C,那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出∠ABX+∠ACX的大小.

三、解答题

21,先画两条已知线段a和b(a>b),然后再画出线段AB=a-b.

22,如图,已知AE∥BD,∠1=3∠2,∠2=28°.求

1∠C. 2

(图22)

23,如图,已知l∥m,求∠x,∠y的度数.

24,如图,直线l1,l2,分别和直线l3,l4,相交,∠1与∠3互余,∠2与∠3的余角互补,∠4=115°.求∠3的度数.

25,如图,已知∠C=∠D,DB∥EC.AC与DF平行吗?试说明你的理由.

(图25)

26,如图,AB、AE是两条射线,∠2+∠3+∠4=∠1+∠2+∠5=180°,求∠1+∠2+∠3的度数.

27,如图,已知DB∥FG∥EC,∠ABD=60°,∠ACE=60°,AP是∠BAC的平分线.求∠PAG的度数.

28,如图,CD∥AB,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°,问直线EF与AB有怎样的位置关系,为什么?

29,如图,已知:AB⊥BF,CD⊥BF,∠BAF=∠AFE.试说明∠DCE+∠E=180°的理由.

A

E F B C D 7、如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,ED平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=___________.

8、如图,DE∥BC,∠DBE=40°,∠EBC=25°,则∠BED=___________度,∠BDE=___________度.

9、已知,如图,∠1=∠2,AB∥CD,∠A=105°,∠ABD=35°,则∠BDE=___________度,∠ABC=___________度.

10、如图,AB∥CD,且∠1=42°,AE⊥EC于E,则∠2=__________度.

三、认真答一答(每小题10分,共60分)

1、如图所示的长方形台球桌面上,如果∠1=∠2=30°,那么∠3等于多少度?∠1与∠3有什么关系?

2、给下列证明过程写理由.

已知:如图, AB⊥BC于B,CD⊥BC于C,∠1=∠2,求证:BE∥CF.

证明:∵ AB⊥BC于B,CO⊥BC于C( )

∴∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°( )

∴∠1与∠3互余,∠2与∠4互余( )

又∵∠1=∠2( ) ,

∴__________=___________( )

∴BE∥CF( ) .

3、如图,已知AF平分∠BAC,DE平分∠BDF,且∠1=∠2.

(1)能判定DF∥AC吗?为什么?

(2)能判定DE∥AF吗?为什么?

4、如图,已知AB∥CD,AD∥BC,求证:∠A=∠C,∠B=∠D.

5、如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,求证:∠BEF=∠EFC.

6、已知∠α、∠β,用尺规作一个角,使它等于2∠α-∠β.

答案:

三、1.∠3=60°,∠1与∠3互余.

2.已知 垂直定义 互余定义 等角的补角相等 ∠3 ∠4 内错角相等,两直线平行

3.(1)能判定DF∥AC,可以证明,∠BDF=∠BAC,则由同位角相等,两直线平行来判定.

(2)能判定DE∥AF,可证∠1=∠BAF,则同位角相等,两直线平行. 4.AB∥CD,∴ ∠B+∠C=180°,∠A+∠D=180°

又 AD∥BC

∴ ∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180° ∴ ∠B=∠D,∠A=∠C

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