2007届高三数学专项训练(01)《集合与函数》

《集合与函数》

一、选择题（本题每小题5分，共60分）

4，5，Q4，5，6，7，定义P※Q＝(a,b)|aP，bQ，则P※Q中元素的个数1．设集合P3，

为

A．3 B．4

（）

C．7

D．12

2．设A、B是两个集合，定义AB{x|xA,且xB}.若M{x||x1|2}，

N{x|x|sin|,R}，则MN A．[－3，1] B．[3,0)

C．[0，1]

（ ）

D．[－3，0]

3．映射f：AB，如果满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象，则称为“满射”.已知集

合A中有4个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为（ ） A．24 B．6 C． 36 D．72

4．若lgalgb0(其中a1,b1),则函数f(x)ax与g(x)bx的图象 A．关于直线yx对称 B．关于x轴对称

D．关于原点对称

xx215．若任取x1,x2[a,b]，且x1≠x2，都有f(1)f(x1)f(x2)成立，则称f(x)是[a,b]22上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为 （ ）

C．关于y轴对称

y y y y （ ）

a o A b x a o B b x a o C b x a o D b x 6．若函数f(x)x在（1，+∞）上是增函数，则实数p的取值范围是 （ ）

x2A．[1,)B．[1,)Ｃ．(,1]Ｄ．(,1]

pp7．设函数f(x)xxbxc给出下列四个命题：

①c0时，yf(x)是奇函数②b0,c0时，方程f(x)0 只有一个实根 ③yf(x)的图象关于(0,c)对称④方程f(x)0至多两个实根 其中正确的命题是 （）

A．①、④ B．①、③ C．①、②、③

D．①、②、④

1 / 6

ex1,x(0,)的反函数是 （ ） 8．函数yxe1x1x1A．yln,x(,1)B．yln,x(,1)

x1x1x1x1C．yln,x(1,)D．yln,x(1,)

x1x19．如果命题P:{}, 命题Q:{},那么下列结论不正确的是（ ）

A．“P或Q”为真B．“P且Q”为假 C．“非P”为假 D．“非Q”为假 10．函数yx-2x在区间[a,b]上的值域是[－1,3],则点(a,b)的轨迹 是图中的 （ ） A．线段AB和线段AD B．线段AB和线段CD C．线段AD和线段BC D．线段AC和线段BD 11．已知函数f(x)是定义在(3,3)上的奇函数，当0x3时，

2A 3 y D B 1 -1 y C x O 1 （ ） f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)cosx0的解集是

A.(3,2)(0,1)(2,3) B.(2,1)(0,1)(2,3)

O 1 2 3 x )(0,1)(1,3) 212．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，既可用来洗浴。洗浴时，已知每分钟

2

放水34升，在放水的同时按4升/分钟的匀加速度自动注水。当水箱内的水量达到最小值时，放水程序自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供 （ ） A．3人洗浴 B．4人洗浴 C．5人洗浴 D．6人洗浴 二、填空题（本题每小题4分，共16分）

13．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800 元而不超过4000元的按超

过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前）为元.

C.(3,1)(0,1)(1,3)D.(3,x2,x0,若f(f(x0))2,则x0. 14．已知函数f(x)2cosx,0x.15．若对于任意a[1,1], 函数f(x)x(a4)x42a的值恒大于零, 则x的取值范围是. 16．如果函数f(x)的定义域为R,对于m,nR,恒有f(mn)f(m)f(n)6,且f(1)是不大于5

的正整数，当x1时,f(x)0. 那么具有这种性质的函数f(x).（注：填上你认为正确的一个函数即可）

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三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）： 17．（本小题满分12分）二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x,且f(0)1.

(1) 求f(x)的解读式。

(2) 在区间1,1上,yf(x)的图象恒在y2xm的图象上方,试确定实数m的范围.

18．（本小题满分12分）已知集合A{x|(x2)[x(3a1)]0}，B{x| （1）当a2时，求AB；

x2ax(a1)20}.

（2）求使BA的实数a的取值范围.

19．（本小题满分12分）已知命题p：方程axax20在1,1上有解；命题q：只有一个实

数x满足不等式x2ax2a0,若命题\"p或q\"是假命题，求a的取值范围.

20．（本小题满分12分）设函数f(x)2a21(a为实数).

（1）若a0,用函数单调性定义证明:yf(x)在(,)上是增函数。

（2）若a0,yg(x)的图象与yf(x)的图象关于直线yx对称,求函数yg(x)的解读式.

xx2223 / 6

21．（本小题满分12分）函数f(x)2xa的定义域为(0,1]（a为实数）. x （1）当a1时，求函数yf(x)的值域；

（2）若函数yf(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围；

（3）求函数yf(x)在x(0,1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值.

222．（本小题满分14分）对于函数f(x)ax(b1)xb2(a0)，若存在实数x0，使f(x0)x0成立，则称x0为f(x)的不动点.

（1）当a2,b2时，求f(x)的不动点；

（2）若对于任何实数b，函数f(x)恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围； （3）在（2）的条件下，若yf(x)的图象上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，

且直线ykx12a12是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围.

参 考 答 案（一）

一、选择题（每小题5分，共60分）：

(1).D(2).B(3).C (4).C (5).C(6).A(7).C (8).D(9).B (10).A (11). B(12).B 二、填空题（每小题4分，共16分）

3(13).3800； (14). ;(15). (-∞‚1)∪(3,+∞) ；(16).x6或2x6或3x6或4x6或5x6

4三、解答题（共74分，按步骤得分）

17．解： (1)设f(x)ax2bxc，由f(0)1得c1，故f(x)ax2bx1.

∵f(x1)f(x)2x,∴a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x.

2a2即2axab2x,所以a1,∴f(x)x2x1.……………6分

,ab0b1(2)由题意得x2x12xm在[-1,1]上恒成立.即x23x1m0在[-1,1]上恒成立.

设g(x)x23x1m,其图象的对称轴为直线x3,所以g(x) 在[-1,1]上递减.

2故只需g(1)0,即12311m0,解得m1.……………12分 18. 解：（1）当a2时，A(2,7)，B(4,5)∴AB(4,5).………4分 （2）∵B(2a,a21)，

当a1时，A(3a1,2)………………………………5分

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要使BA，必须2a3a1，此时a1；………………………………………7分

2a12当a1时，A＝，使BA的a不存在；……………………………………9分

3当a1时，A＝（2，3a＋1）

3要使B2a2A，必须222，此时1≤a≤3.……………………………………11分

综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}……………………………12分

a13a119．解:由axax20，得(ax2)(ax1)0， 21或x……4分 aa21∵x1,1,故|a|1或|a|1,|a|1……6分 显然a0x“只有一个实数满足x2ax2a0”.即抛物线yx2ax2a与x轴只有一个交点, ∴4a2228a0.a0或2,……10分

命题\"P或Q\"为假命题

命题\"p或q为真命题\"时\"|a|1或a0\"a的取值范围为a|1a0或0a1……12分

20．解： (1)设任意实数x1=(2x1x2,则f(x1)f(x2)(2xa2x1)(2xa2x1)

11222)a(2x2x12x2)=(22)x1x22xxa122xx1……………4分

2x1x2,2x12x2,2x12x20; 又2x1x2a0,2xxa0.

120,∴f(x1)f(x2)0,所以f(x)是增函数.……………7分

(2)当a0时,yf(x)2x1,∴2xy1, ∴xlog2(y1), y=g(x)= log2(x+1).………………………12分

21．解：（1）显然函数yf(x)的值域为[22,)； ……………3分

（2）若函数yf(x)在定义域上是减函数，则任取x1,x2(0.1]且x1x2都有f(x1)f(x2) 成立， 即(x1x2)(2a)x1x20,只要a2x1x2即可， …………………………5分

由x1,x2(0.1]，故2x1x2(2,0)，所以a2，

故a的取值范围是(,2]； …………………………7分

a解法二：∵f/(x)20a2x2而2x2(2,0)∴a≤2

x2（3）当a0时，函数yf(x)在(0.1]上单调增，无最小值， 当x1时取得最大值2a；

由（2）得当a2时，函数yf(x)在(0.1]上单调减，无最大值， 当x1时取得最小值2a； 当2a0时，函数yf(x)在(0. 当x 22．解

2a22a2]上单调减，在[2a2,1]上单调增，无最大值，

时取得最小值22a. …………………………12分

2f(x)ax(b1)xb2(a0),

2（1）当a=2，b=－2时， f(x)2xx4.……………………2分 设x为其不动点，即2xx4x.

则2x2x40.x11,x22.即f(x)的不动点是－1，2.…………4分 （2）由f(x)x得：axbxb20. 由已知，此方程有相异二实根，

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x0恒成立，即b4a(b2)0.即b4ab8a0对任意bR恒成立.

22b0.16a32a020a2.……………………8分

（3）设A(x1,x1),B(x2,x2)，

直线ykx12a12是线段AB的垂直平分线， ∴k1……………10分

记AB的中点M(x0,x0).由（2）知x0b2a, 12a12M在ykx化简得：b12a12上,1ab2a1b2a.……………………12分

a2a2112a22a1a22(当a时，等号成立）. 42即b2.…………………………………………14分 46 / 6