九年级上学期期中数学试题
一、单选题
1. 已知两个相似三角形的相似比为1：4，则这两个三角形的对角平分线的比为（ ） A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16
2. 在平面直角坐标系中，把抛物线y＝x2+5向右平移4个单位，得到的抛物线为（ ）
A．y＝x2+9 B．y＝x2﹣9 C．y＝（x﹣4）2+5 D．y＝（x+4）2+5
3. A、B两地的实际距离是400m，画在地图上的距离为2cm，则这幅地图的比例尺是（ ） A．1：20 B．1：200 C．1：2000 D．1：20000
4. 如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE＝2CE，BC＝6，则DE的长为（ ）
A．3
B．4
C．5 D．6
5. 反比例函数y＝的图象，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围为（ ） A．k≥2 B．k≤﹣2 C．k＞2 D．k＜﹣2
6. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C都在格点上，则sinB的值为（ ）
A．
二、多选题
2
7. 如图，若二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝﹣1，则下列四个结论中，错误的是（ ）
B．
C．
D．
A．abc＞0
三、单选题
B．2a﹣b≠0
C．4ac﹣b2＜0 D．4a+c＜2b
8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，翻折∠B，使点B落在直角边AC上某一点D处，折痕为EF，点E、F分别在边BC、AB上，若△CDE与△ABC相似，则CE的长为（ ）
A．
B．
C．或
D．或
9. 反比例函数y＝的一个分支与一次函数y＝x+5图象如图所示，若点A（a，1），点B（﹣2，b）都在函数y＝x+5上，则k的值可能为（ ）
A．5
B．﹣5
C．6
D．﹣6
10. 在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点P从点D出发（不与点D重
合），向点C运动，连接AP交射线BC于点Q，若DP＝x，BQ＝y，则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（ ）
A． B．
C．
四、填空题
11. 已知＝＝
D．
（b+d≠0），则的值为 __________________．
12. 如图，点A（6，m）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，cosα＝，则m的值为 ___．
13. 在△ABC中，∠ACD＝∠B，作DE∥BC交AC于点E，若AD：DB＝4：5，AC＝9，AD的长为 ___．
14. 已知关于x的二次函数y＝x2﹣（a+1）x+a图象与直线x＝t相交于点P，仅存在两个整数t使点P在x轴下方，则实数a的取值范围是 ________________．
五、解答题
15. 已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（0，5）与（1，2）． (1)求这个二次函数的表达式；
(2)判断此二次函数与x轴交点的个数．
16. 如图，l1∥l2∥l3，AD＝2，DE＝4．
(1)AB＝3，求BC； (2)EF＝7.5，BE的长．
17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是关于点P为位似中心的位似图形．其中A的坐标（8，3），B的坐标（5，0），C的坐标（7，0）．
(1)在图中标出位似中心点P的位置；并写出P的坐标；
(2)以O（0，0）为位似中心，将△A1B1C1作位似变换缩小为△A2B2C2，位似比为2：1；
(3)在（2）条件下，若点M（a，b）在△A1B1C1上直接写出M在△A2B2C2上的对应点M2的坐标．
18. 小强在地面E处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，此时EA＝25米，CE＝2.5米．已知眼睛距离地面的高度DC＝1.6米，请计算出教
学楼AB的高度．（根据光的反射定律，反射角等于入射角）
19. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点点B，连接OA，OB.
（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标； （2）求的面积；
（3）观察图象，直接写出满足的实数x的取值范围．
和
20. 一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为1000元（不含套餐成本）．若每份售价为10元，每天可销售400份；若每份售价每提高1元，每天的销售量就减少20份．设每份套餐的提高x（元），用y（元）表示该店日净收入．（日净收入＝每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出）． (1)求y与x的函数关系式；
(2)每份套餐的售价应提高多少元，才能使该店日净收入最大？最大值为多少？
21. 如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在CA上（不与A、C重合），DE与AB相交于点F．
(1)求证：△BCD∽△DAF；
(2)若BC＝2，设CD＝x，AF＝y；
①求y关于x的函数解析式及自变量的取值范围； ②当AF最大时，判断△ADF的形状？
22. 如图在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AC上，点E在AB上，连接DE．
(1)当DE∥BC时，如图1．
①若DE平分△ABC的面积（即把△ABC的面积分成相等的两部分），求AD的长；
②若DE平分△ABC的周长，求AD的长；
(2)如图2，试问：是否存在DE将△ABC的周长和面积同时平分？若存在，求出AD的长；若不存在，请说明理由．
23. 如图MQ⊥PN于点O，点A在∠MON的角平分线上，作∠BAC＝45°，∠BAC的两边分别交OM，ON交于点C，B，交OP，OQ交于点E，D．
(1)求证：OA＝OD?OE；
(2)若AC＝OD，求OC：OD的值； (3)若OB＝1，OE＝4．求tan∠CEO．
2
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