特殊四边形证明题(正方形)

特殊四边形证明题〔正方形〕

1．如图，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F. 求证：DE－BF = EF．

2．如图 ，ABCD是正方形．G是 BC 上的一点，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F． A D

〔1〕求证：△ABF≌△DAE； (2〕求证：DEEFFB．

3．如图，在正方形ABCD中，CEDF．若CE10cm，求DF的长．

4．正方形ABCD中，MNGH，求证：MN=HG。

5．在正方形ABCD的边CD上任取一点E，延长BC到F，使CF=CE， 求证：BEDF

6．在正方形ABCD的CD边上取一点G，在CG上向原正方形外作正方形GCEF， 求证：DEBG，DE=BG。

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E F B G C

A

E B

F

C

_B _G _C _M _N _A _H _D _A _D _E _B _C _F _A _D _H _G _F _B _C _E

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7．已知如图，四边形ABCD是正方形，F、E分别为BC、CD上的点，且EF=BF+DE，AM⊥EF，垂足为M，求证：(1)AM=AB；(2)连AF，连AE，求∠FAE．

A D

E

M

B F C

_ D8．正方形ABCD中，∠EAF=45.求证：BE+DF=EF。 _ A

9．若分别以三角形ABC的边AB、AC

为边，在三角形外作正方形ABDE、ACFG， 求证：BG=EC，BGEC。

10．若以三角形ABC的边AB、AC为边 向三角形外作正方形ABDE、ACFG， 求证：SAEG=SABC。

11．若以三角形ABC的边AB、BC为边向 三角形外作正方形ABDE、BCFG，N为AC 中点，求证：DG=2BN，BMDG。

_ E

12．正方形ABCD的边AD上有一点E，满足BE=ED+DC，如果M是AD的中点， 求证：∠EBC=2∠ABM，

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_ F

B_ _ E_ E

_ C_ G_ D_ A_ H_ B

_ C

_ F_ E_ G_ D_ B

_ A_ F_ C

_ D_ M_ B_ G_ A_ N_ C

_ F_ A_ M_ E_ D_ B

_ C

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13．正方形ABCD中，E是边CD的中点，F是线段CE的中点

1求证：∠DAE=∠BAF。

2

_ A_ D_ E_ F_ B

_ C

14．已知，如图，正方形ABCD中，AC、BD交于O点，EA平分∠BAC交BD于F点．求证：FO=

A D

F O B E C

1EC． 2

15．如图，正方形ABCD对角线BD、AC交于O，E是OC上一点，AG⊥DE交BD于F，

B求证：EF∥DC。 A O EF

C DG

16．如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F。 (1)说明OE=OF的道理；

(2)在〔1〕中，若E为AC延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF〞还成立吗？请说明理由。

AD

ADOFB

GOEC

FGBCE

17．在正方形ABCD中，直线EF平行于对角线AC，与边AB、BC的交点 为E、F，在DA的延长线上取一点G，使AG=AD，若EG与DF的交点为H， 求证：AH与正方形的边长相等。

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_ G_ A_ D_ E_ H_ B

_ F

_ C

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18．若以直角三角形ABC的边AB为边，在三角形ABC的外部作正方形ABDE， AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：BG=CD。

19．正方形ABCD，E、F分别是AB、AD延长线 上的一点，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC 于K，交CD于H，求证：EG=GC=CH=HF。

20．在正方形ABCD的对角线BD上，取BE=AB， 若过E作BD的垂线EF交CD于F， 求证：CF=ED。

21．在正方形ABCD中，P是BD上一点，过P引PEBC交BC于E，过P 引PFCD于F，求证：APEF。

_ A22．过正方形ABCD的顶点B引对角线AC的平行线BE，

在BE上取一点F，使AF=AC，若作菱形CAFÉ， 求证：AE与AF三等分∠BAC。

_ D

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_ E_ G_ D_ A_ B_ F_ C

_ F_ D_ H_ C_ K_j G_ _ A

_ B_ E

_ A_ E_ D

_ F

_ B

_ C

_ A_ B_ P_ H_ E_ D

_ F

_ C

_ B_ F_ C_ E

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23．正方形ABCD中，M为AB的任意点，MNDM，BN平分∠CBF， 求证：MD=NM

24．从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行 于BD，使BE=BD，若BE、CD的交点为F， 求证：DE=DF。

_ D_ C_ N_ F_ A_ M_ B_ A_ D_ F_ B

C_

E_

25．如图，M、N分别是正方形ABCD两边AD、DC的中点，CM与BM交于点P．求证：PA=AB．

N D C

P M

A B

26．如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。 〔1〕若AG=AE，证明：AP=AH；

〔2〕若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；

〔3〕若Rt△GBH的周长为1，求矩形EPHD的面积；

〔4〕若矩形AEGP的面积为矩形PFCH面积的一半，求∠FAH的度数。

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27．已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． 〔1〕求证：EG=CG；

〔2〕将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问〔1〕中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

〔3〕将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问〔1〕中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？〔均不要求证明〕

B F 第24题图①

C B 第24题图②

C B 第24题图③

C E G E F A D

A G D

A F D E

28．如同，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F。〔1〕EF+0.5AC =AB；

〔2〕点C1从点C出发，沿着线段CB向点B运动〔不与点B重合〕，同时点A1从点A出发，沿着BA的延长线运动，点C1与点A1运动速度相同，当动点C1停止运动时，另一动点A1也随之停止运动。如图，AF1平分∠B A1 C1，交BD于F1，过F1作F1E1⊥A1 C1，垂足为E1，试猜想F1E1，0.5 A1 C1与AB之间的数量关系，并证明你的猜想。

〔3〕在〔2〕的条件下，当A1 C1=3，C1 E1=2时，求BD的长。

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