自旋极化电子在周期驱动耦合量子点中的隧穿

第８卷第１０期２００８年５月　１６７１－１８１９（２００８）１０－２５３９・０４　科学技术与工程　⑥Ｖｏ１．８　Ｎｏ．１０　Ｍａｙ　２００８　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　２００８　Ｓｃｉ．Ｔｅｃｈ．Ｅｎｇｎｇ．　物理学　自旋极化电子在周期驱动耦合量子点中的隧穿　李向荣　于　慧　李慧生　（中北大学物理系，太原０３００５１）　摘要通过精确求解含时的量子体系，研究了自旋极化电子在周期驱动耦合量子点中的布居数变化及隧穿时间。结果表　明自旋极化电子在耦合双量子点中作周期振荡。　关键词　量子点　周期驱动　自旋极化电子　隧穿　’　中图法分类号０４１３．２；　文献标志码Ａ　近年来，由于在输运过程中研究单电子效应已　量子点中的单电子能级，ｅ代表电子电量的绝对　成为可能，电子在量子阱中的输运问题引起了广泛　值）；我们限制所讨论的模型到“单电子图象”，即仅　关注。但研究的重点仍集中在单量子阱，而微加工　仅考虑大量子点，从而电子间的库仑相互作用不被　工艺的快速发展已可以制造耦合的量子阱系统，如　考虑　；双量子点间的耦合常数ｇ由一随时间震　一个耦合的量子阱分别与两个电极相连Ｌ１　］。与单　荡、频率为　的微波场调制；一外磁场　被施加在　量子相比，电子将会在耦合的量子阱中振荡．这种　隧穿结上，于是量子点间的隧穿耦合强度被一个因　量子关联必然会影响整个系统中的电流，因而研究　子ｅｉｒａ　（ｏｒ＝Ｔ，ｒｏ＝＋１；ｒｏ＝　，ｒｏ＝一１）调制，其中　单电子在周期驱动耦合量子阱中的隧穿是十分有　的小参数△Ｅ与外磁场的大小成正比。显然，因子　意义的。这里我们研究自旋极化电子在周期驱动　ｅ　导致自旋平行于磁场的电子（ｏｒ＝＋１）比自旋反　耦合量子点中的隧穿。　平行于磁场的电子（ｏｒ＝一１）有更高一些的隧穿率。　选择　和Ｏ￣Ｒｔｒ的平均值作为零点能，根据ｓｕ　１模型和精确求解　（２）李代数的产生算子，我们可以把哈密顿（１）式重　新写为（２）式形式。　本文采用远离源极和漏极的孤立双量子点模　’　Ｑ。（　）＝，　［　＋　（　ｅ　＋　ｅ　）］　型，该系统由下面的哈密顿描述：　月　ｏＤ（ｔ）＝∑　ｄ二ｄ　＋∑（ｇｅ　ｅ　‘ｄ　ｄ肪＋ｃ．ｃ）　（２）　这里，　ｌ＝　Ｌ十一　Ｒｔ＝　２＝　Ｌ　一　Ｒ　，　ｌ　ｇｅ　，　（１）　ｇｅ　，Ｗ１　Ｗ２　Ｗ，　（１）式中ｄ　（ｄ二）是量子点Ｏｌ中具有自旋指标ｏｒ（ｏｒ　ＩＣｏ＝　１（ｄ　ｄＬｔ一　ｔ　ｄＲｔ），　＝ｄ　ｄＲｔ，ＩＣ＝　＿＝Ｔ，　）的电子的湮灭（产生）算符；　＝　＋ｅ　代表每一个量子点中自旋简并的单电子能级，它可　ｄ　ｔ　ｄＬｔ，　以由门电压　控制（　代表没有门电压　时左右　ｌｅｏ＝—：｝（ｄ　ｄＬ　一ｄ　ｄＲ　），ｉｅ＋＝ｄ　ｄＲ　，Ｉｅ＿　＝　２００８年１月２４　１３收到　ｄＬ　（３）　第一作者简介：李向荣（１９７８一），女，硕士，研究方向：凝聚态。Ｅ－　准角动量算符　和　满足ＳＵ（２）对易关系　ｍａｉｌ：ｌｘｒｓｘｕ＠１２６．ｅｏｍｏ　［砭，　］＝＋Ｋｔ　，［　＋，　］＝２砭（ｚ＝１，２）。　维普资讯 http://www.cqvip.com

科学技术与工程　８卷　含时薛定谔方程为　卢　＝一ｗｆｌ，＿１（＾　＋卢　）ｓｉｎｙｌ＋￣ｌｃｏｓｙｌ＝０（１２）　ｉ　＝ＨｏＱ。（ｆ）ｌ　（ｆ）＞　＝１）。　（４）　为求解此含时体系，做如下幺正变换　ｌ　１／，（ｔ）＞＝Ｒ（ｔ）ｌ　（ｔ）＞。　式中Ｒ（ｔ）为幺正算符，　尺（ｆ）＝且２尺　（ｆ）＝ｅｘｐ［　Ｙ　ｌ　Ｋｌｅ－ｉＯｔ（ｔ）一　＋，ｅ徊　‘　’）］　（５）　含时薛定谔方程在规范变换下是协变的，我们得到　满足的方程　＝１）　ｉ　ｌ　（ｆ）＞＝ＨｐＤＱＤ（ｆ）ｌ　（ｆ）＞　（６）　这里　Ｈ　ＩＲ＋Ｈ　ＤＱＤＲ－ｉＲ＋　Ｒ。　利用方程（５），我们可以证明下列关系式　Ｒ　（ｔ）砭尺　（ｔ）＝砭ｃｏｓｙ　＋　÷（　ｅ　“’＋　ｅ　。）ｓｉｎＴ　．　（７）　Ｒ　（ｔ）Ｋｌ＋Ｒ　（ｆ）：Ｋ　＋ＣＯＳ２　一　Ｋｔ　ｅｉ２￣ｌ（ｔ）ｓｉｎ　等一Ｋｏｌｅｉｌｆ￣（ｔ）ｓｉ　（８）　Ｒｌ＋（ｆ）《　尺　（ｆ）＝＜ｆ　Ｌｃ。ｓ　一　《　ｅ－￣２ｌｆｔ（ｔ）Ｓｉｎ　等一Ｋｏｌｅ－ｉｌｆｔ（ｔ）Ｓｉ　（９）　ｉ尺　（　）啬尺（　）＝一２砭　ｓｉｎ　等＋　１《　×　ｅ　㈤［　ｓｉｎｙ　警】＋　轨（Ｉ）×　『【　．　“ｙ　．　ｆＪ１　ｒ　１０）　这里的辅助参数ｙ　和　由下列方程决定　ｄｙｌ＝２　ｓｉｎ（　ｆ＋　），　÷［　］ｓｉｎｙｔ＝￣ｃｏｓｙ￣ｃｏｓ（　）（１　１）　我们假设　与时间无关，于是得到方程（１　１）的解为　则含时薛定谔方程变成如下形式　ｉ　ｄ　ｌ　（ｆ）＞＝（　２［　一２（　＋　ｓｉｎ　等一　２　ｓｉｎＴ　］砭）ｌ　（ｔ）＞　（１３）　根据参考文献［８，９］，原始的薛定谔方程（４）的通　解可以被重新写为　ｌ　（ｆ）＞＝Ⅱ∑Ｃｎｌｅｘｐ［＿ｉ　（ｆ）　，ｔ＞＝　Ⅱ∑ｃ　ｅｘｐ［＿ｉ　（ｆ）　（ｆ）ｌ　ｎＬ＞　（１４）　这里，　＞是算符砭的本征态，它满足　瞄ｌ　ｎＬ＞＝ｋ　Ｉ　ｎＬ＞＝±÷ｌ　ｎＬ＞　和　（ｆ）＝ｄｆ　＜ｒｔｌ，ｔ　ｐ　ｌｉ未一　（ｔ　ｐ）　ｆ＞＝　ｄｆ　＜　ｌ×尺　（ｔ　ｐ）ｉ　（ｔ　ｐ）一尺　（ｔ　ｐ）　（ｔ　ｐ）　（ｔ　ｐ）＝　（　一２（　＋　）ｓｉｎ　一２　ｓｉｎｙｔ）　ｆ　（１５）　为了研究电子自旋的动力学行为，我们需要推　导出态函数１／，（ｔ）随时间演化的具体形式。利用方　程（１５），薛定谔方程（４）的通解也可以写为　　ｌ（ｔ）＞＝Ｕ（ｔ）ｌ　（０）＞。　这里的Ｕ（ｔ）是时间演化算符，其表达式为　（ｆ）＝尺（ｆ）ｅｘｐ［一ｉ∑　（ｆ）Ｋ＇ｏ］尺　（０）＝　ⅡＲ　（ｆ）ｅ　“’硒尺　（０）　（１６）　而　＝（±／（　＋Ｗ　）　＋４　—Ｗ　）ｔ。　２电子布居数的时间演化　（１）假设ｔ＝０时刻，自旋向上的电子处在左面　的量子点中，即ｌ　（０）＞＝ｌ　ｎ。ｔ＞，则在ｔ时刻，量子　点中自旋向上粒子数之差的平均值为：　Ｎ。２＝２＜　（ｔ）ｌ　１　（ｆ）＞＝２＜ｎ。ｔ　１　Ｕ　（ｔ）　ＫｇＵ（ｆ）　＞＝ｃ。ｓ　ｙ　＋　１　ｅ　ｔ　）ｓｉｎ　ｙ。＋　维普资讯 http://www.cqvip.com

１Ｏ期　ｅ－ｉ（ｘ李向荣，等：自旋极化电子在周期驱动耦合量子点中的隧穿　２５４１　Ｉ一　。　ｓｉｎ　ｌ　（１７）　以在有限的时间内从左量子点隧穿到达右量子点，　此时系统处于非局域态。而且此系统中电子不会　利用辅助方程（１２）式，（１７）式可以表达为　ＮＩ２＝　等　＋　局域化，电子在两个量子点间作周期振荡。　下面通过数值计算分析微波场频率　．和与外　×ｃｏｓ［（／（占ｌ＋Ｗ１）　＋４（ｇｅ　）　）ｔ］　和为守恒量　（１８）　磁场的大小成正比的小参数ＡＥ对隧穿时间ｔ的　影响。　显然，当远离电极时，两量子阱中的粒子数之　Ｎ＝＜　（ｔ）ＩⅣＩ　（ｔ）＞＝１。　所以，自旋向上的电子在左量子阱中的布居数随时　间变化为　＝　＋　＋　箸　ｃｏｓ［（　（１９）　（２）在ｔ＝０时刻，自旋向上的电子在右面的量　子点中，即Ｉ　（０）＞＝Ｉ　ｎ　，＞，我们得到　Ｎｌ２＝２＜ｎ２ｔ　ＩＵ　（ｔ）ＫｏＵ（ｔ）Ｉｎ２ｔ＞＝　（占ｌ＋Ｗ１）　＋４（　）　一　（占Ｗ　＋　４（ｇｅ　×　ｌ＋１）　）　ｃｏｓ［（／（占。＋Ｗ。）　＋４（　）　）ｔ］　化为　＝（２０）　所以，电子在左量子点中的布居数随时间变　丢一　（　：　、，　（占ｌ＋　１）　＋４（ｇｅ　）　一　ｃｏｓ［（／（占。＋Ｗ。）　＋４（ｇｅ　）　）ｔ］　（２１）　可见，电子在两个量子点间作周期振荡。　（ｂ）　３　自旋向上的电子在两个量子点中的隧穿　时问　通过上面的计算，可得自旋向上的电子在不同　态下在两个量子点间的隧穿时间为：　图１驱动场频率　。，场强ＡＥ与时间ｔ的关系　在图１（ａ）中，我们分析了驱动场频率　与ｔ　的关系。其它的参数如下取值：ｇ＝０．１，ＡＥ＝３．０，　占，＝１。从图中可以看出，ｔ随着　的增加在减小，　说明随着驱动场频率的增加电子在两量子点间的　振荡越来越快。在图１（ｂ）中，我们分析了驱动场　南　（２２）　强ＡＥ与ｔ的关系．其它的参数如下取值：ｇ＝０．１，　，　因为（　＋占　）　＋４（ｇｅ　）　≠０，意味着电子可　维普资讯 http://www.cqvip.com ２５４２　科学技术与工程　８卷　＝３．０，占。＝１．从图中可以看出，ｔ随着△Ｅ的增加在　ｑｕａｎｔｕｍ　ｔｒａｎｓｐｏｒｔ．Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ　Ｂ，１９９６；５３（２３）：１５９３２－－１５９４３　５　Ｇｕｒｖｉｔｚ　Ｓ　Ａ．Ｒａｔｅ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ　ｏｒｆ　ｑｕａｎｔｕｍ　ｔｒｓｎｓｐｏｒｔ　ｉｎ　ｍｕｌｔｉｄｏｔ　ｓｙｓｔｅｍ．　减小。　参考文献　Ｐｈｙｓ　Ｒｅｖ　Ｂ，１９９８；５７（１１）：６６０２－－－６６１１　６　Ｇａｏ　Ｘ　Ｃ，Ｇａｏ　Ｊ，Ｆｕ　Ｊ．Ｑｕａｎｔｕｍ　ｉｎｖａｒｉｎｔａ　ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｍｏｔｉｏｎ　ｏｆ　ｎ　ｉａｏｎ　ｉｎ　ａ　ｃｏｍｂｉｎｅｄ．Ａｃｔａ　Ｐｈｙｓ　Ｓｉｎ，１９９６；４５（６）：９ｌ２—Ｊ９２３（ｉｎ　１　ＨａｎｇＲ　Ｊ，Ｈｏｎｇ　ＪＭ，ＬｅｅＫＹ．Ｅｌｃｔｅｏｎ岫ｓｐ０ｎｔｒｈｒｏｕｇｈ　ｏｎｅ　ｑｕａｒｔ—　ｔｕｒｎ　ｄｏｔ　ａｎｄ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ａ　ｓｔｒｉｎｇ　ｏｆ　ｑｕａｎｔｕｍ　ｄｏｔｓ．Ｓｕｒｆ　Ｓｃｉ，１９９２；２６３　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　７　Ｗｉｎｇｒｅｅｎ　Ｎ　Ｓ，Ｊａｃｏｂｓｅｎ　Ｋ　Ｗ，Ｗｉｌｋｉｎｓ　Ｊ　Ｗ．Ｉｎｅｌａｓｔｉｃ　ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ　ｉｎ　（３）；４ｌ５—４ｌ８　ｅｒｓｏｎａｎｔ　ｔｕｎｎｅｌｉｎｇ．Ｐｈｙｓ　Ｒｅｖ　Ｂ，１９８９；４０（１７）：１ｌ８３４一ｌ１８５０．　８　Ｓｅｅ　Ｅ　Ｇ，Ｍａｂａｎ　Ｇ　Ｄ．Ｍａｎｙ—Ｐａｒｔｉｃｌｅ　Ｐｈｙｓｉｃｓ，２ｎｄ．ｅｄ．Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ：　２　Ｖａｎｄｅｒ　Ｖａａｒｔ　Ｎ　Ｃ，Ｇｅｄｉｊｎ　Ｓ　Ｆ，Ｎａｚａｒｏｖ　Ｙ　Ｖ，ｅｔ　ａ１．Ｒｅｓｏｎａｎｔ　ｔｕｎｎｅ—　ｌｉｎｇ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｔｗｏ　ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ｅｎｅｒｇｙ　ｓｔａｔｅｓ．Ｐｈｙｓ　Ｒｅｖ　Ｌｅｔｔ，１９９５；．７４　（２３）：４７０２—４７０５　Ｐｌｅｎｕｍ　Ｐｒｅｓｓ．１９９０：２８５　２４　９　Ｇａｌｐｅｒｉｎ　Ｍ，Ｒａｔｎｅｒ　Ｍ　Ａ，Ｎｉｔｚａｎ　Ａ，Ｉｎｅｌｓｔａｉｃ　ｅｌｅｃｔｒｏｎ　ｔｕｎｎｅｌｉｎｇ　３　Ｗａｕｇｈ　Ｆ　Ｒ，Ｂｅｒｒｙ　Ｍ　Ｊ，Ｍａｒ　Ｄ　Ｊ，ｅｔ　ａ１．Ｓｉｎｇｌｅ—Ｅｌｅｃｔｒｏｎ　ｃｈａｒｇｉｎｇ　ｉｎ　ｄｏｕｂｌｅ　ａｎｄ　ｔｒｉｐｌｅ　ｑｕａｎｔｕｍ　ｄｏｔｓ　ｗｉｈ　ｔｔｕｎａｂｌｅ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ．Ｐｈｙｓ　Ｒｅｖ　Ｌｅｔｔ，　ｓｐｅｃｔｏｓｒｃｏｐｙ　ｉｎ　ｍｏｌｃｕｌｅｒ　ｊａｕｎｃｔｉｏｎｓ：ｐｅａｋｓ　ａｎｄ　ｄｉｐｓ．Ｊ　Ｃｈｅｍ　Ｐｈｙｓ，　２００５：ｌ２１：１　ｌ９６５一ｌｌ９７９　１９９５；７５（４）：７０５—７０８　４　Ｇｕｒｖｉｔｚ　Ｓ　Ａ，Ｐｒａｇｅｒ　Ｙ．Ｓ、Ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｉｃ　ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｒａｔｅ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　Ｔｕｎｎｅｌｉｎｇ　ｏｆ　ａ　Ｓｐｉｎ－ｐｏｌａｒｉｚｅｄ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　Ｔｗｏ　Ｃｏｕｐｌｅｄ　Ｑｕａｎｔｕｍ　Ｄｏｔｓ　ｗｉｔｈ　Ｐｅｒｉｏｄｉｃ　Ｄｒｉｖｉｎｇ　ＬＩ　Ｘｉａｎｇ—ｒｏｎｇ，ＹＵ　Ｈｕｉ，ＬＩ　Ｈｕｉ—ｓｈｅｎｇ　（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｎｏｒｔｈ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ，Ｔａｉｙｕａｎ，０３００５１　Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ）　［Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｔｈｅ　ｏｃｃｕｐａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｕｎｎｅｌｉｎｇ　ｔｉｍｅ　ｏｆ　ａ　ｓｐｉｎ—ｐｏｌａｒｉｚｅｄ　ｅｌｅｃｔｒｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｗｏ　ｃｏｕｐｌｅｄ　ｑｕａｎｔｕｍ　ｄｏｔｓ　ｗｉｔｈ　ａ　ｔｉｍｅ　ｏｓｃｉｌｌａｔｉｎｇ　ｅｘｔｅｒｎａｌ　ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｆｉｅｌｄ　ｅｘｅｒｔｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｂａｒｒｉｅｒ，ｉｓ　ｓｔｕｄｉｅｄ　ｂｙ　ｅｘａｃｔ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ａ　ｔｉｍｅ—ｄｅｐｅｎｄ—　ｅｎｔ　Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅ　ｅｑｕａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈｅ　ｓｐｉｎ—ｐｏｌａｒｉｚｅｄ　ｅｌｅｃｔｒｏｎ　ｏｓｃｉｌｌａｔｅ　ｗｉｔｈ　ｔｉｍｅ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｔｗｏ　ｑｕａｎｔｕｍ　ｄｏｔｓ．　［Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ］　ｑｕａｎｔｕｍ　ｄｏｔｓ　ｄｒｉｖｅｄ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ｓｐｉｎ—ｐｏｌａｒｉｚｅｄ　ｅｌｅｃｔｒｏｎ　ｔｕｎｎｅｌｉｎｇ