高级中学2013届高三文科阶段测试(八)(2012年12月12日)

（2012年12月12日）

一、选择题（共12小题，每题5分共60分，每题只有一个选项正确） 1.设集合M{xR|x23x100}，N{xZ||x|2}，则MN为 A.(2,2) B.(1,2) C.{-1，0，1} D.{2,1,0,1,2} 2．若复数zx3i1i(xR)是实数，则x的值为

A. 3 B. 3 C. 0 D.3

3．曲线C：y = x2 + x 在 x = 1 处的切线与直线 ax－y + 1 = 0 互相垂直，则实数 a 的值为

A. 3 B. －3 C. 113 D. －3

xy14．已知变量x，y满足2xy5,则z3xy的最大值为

x1 A．5 B．6 C．7 D．8

5．双曲线

x22a2yb21的离心率为3,则它的渐近线方程是 A．y2x B．y212x C．y2x D．y2x

6．将函数ycos（x3）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不

变），再向左平移6个单位，所得函数的最小正周期为

A．π B．2π C．4π D．8π

7.已知等差数列an满足a23，an117,(n2)，Sn100，则n的值为 A．8 B．9 C．10 D．11

8．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2， 则此球的表面积为 ( )

A．12π B 43π C 3π D 63π 9．ABC中,三边之比a:b:c2:3:4，则最大角的余弦值等于 A.1714 B. 8 C .2 D.14 10．某几何体的直观图如右图所示，则该

几何体的侧（左）视图的面积为（ ） A．5a2 B．5a2

C．(52)a2 D．(52)a2

11.函数f（x）＝xaxx（012.yloga(x3)1(a0,且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线

mxny10 上，其中

m，n均大于0，则

1m2n的最小值为（ ） A．2 B．4 C．8 D．16

二、填空题(每题５分，共20分)

13．是第四象限角，cos3, cos(54)__________________

14．已知向量a(1,2),b(x,4),且a//b,则|ab|的值是___________.

15．过抛物线y24x的焦点，且被圆x2y24x2y0截得弦最长的直线的

方程是__________________。 16．{an}为等比数列，若a32，a2a2043，则数列{an}的通项an=_____________.

17.(本题满分10分)

设函数f(x)x1x2。

（1）将f(x)写成分段函数，作出函数yf(x)的图像；

并求出函数y= f（x）的最小值。 （2）解不等式f（x）>5 。

18.(本题满分12分)

已知向量a(cos,sin), b(cos,sin), |ab|255.

（1）求cos()的值;

（2）若02, 20, 且sin513, 求sin

19.（本小题满分12分）

数列{an}的前n项和记为Sn，a12,an1Snn． （Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn,且T39,又

a1b11,a2b2,a3b31,成等比数列．求{bn}的通项公式；

20．（本小题满分12分）

已知三棱柱ABCA1B1C1，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA1底面ABC，AB2,AA14，E为AA1的中点，F为BC中点． (Ⅰ)求证：直线CAF//平面BEC1

1； B1（Ⅱ）求点C到平面BEC1的距离．

A1

E C F A B

21. （本小题满分12分）

已知f(x)=2x3+ax2+bx+c在x=－1处取得极值8，又x=2时,f(x) 也取

得极值。

(1)求a,b,c的值，写出f(x)的解析式； (2)求f(x)的单调区间。 22．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上. （Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）若圆C与直线xya0交与A，B两点，且OAOB，求a的值。

2013届高三文科数学阶段测试（八）答卷 姓名： 班级： 得分：

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个选项正确） 请将1---12题答案填入 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（本大题共４小题，每题5分，共20分） 13.__________. 14.__________. 15. __________. 16. __________.

三． 解答题：(本大题共6小题，共70分,要求解答应写出文字说明，解答过程、证明过程或演算步骤)

17．（本题满分10分）设函数f(x)x1x2。

（1）将f(x)写成分段函数，作出函数yf(x)的图像；

并求出函数y= f（x）的最小值。 （2）解不等式f（x）>5 。

18.(本题满分12分) 已知向量ar(cos,sin), b(cos,sin), |ab|255.

（1）求cos()的值;

（2）若02, 20, 且sin513, 求sin

19.（本题满分12分）数列{an}的前n项和记为Sn，a12,an1Snn． （Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn,且T39,又

a1b11,a2b2,a3b31,成等比数列．求{bn}的通项公式；

20. (本题满分12分) 已知三棱柱ABCA1B1C1，底面三角形ABC为正三角形，

侧棱AA1底面ABC，AB2,AA14，E为AA1的中点，F为BC中点． (Ⅰ)求证：直线CAF//平面BEC1

1； （Ⅱ）求点ABC到平面BEC1 1

1的距离． E C F A B

21. (本题满分12分) 已知f(x)=2x3+ax2+bx+c在x=－1处取得极值8，又x=2

时,f(x) 也取得极值。

(1)求a,b,c的值，写出f(x)的解析式； (2)求f(x)的单调区间。

22．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上.

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）若圆C与直线xya0交与A，B两点，且OAOB，求a的值。