贵州省遵义市航天高级中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷
一．选择题：（每小题5分，共60分）
1．设集合M={x|x﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N=（） A． （0，4] B． [0，4） C． [﹣1，0）
2
D．（﹣1，0]
2．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（） A． 7 B． 8 C． 15 D．16
3．在△ABC中，B=60°，b=ac，则△ABC一定是（） A． 锐角三角形 B． 钝角三角形 C． 等腰三角形
4．等比数列{an}中，a1+a2=40，a3+a4=60，那么7+a8=（） A． 9 B． 100 C． 135
2
D．等边三角形
D．80
5．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m
﹣n=（） A． 5
6．数列{an}满足an+1=
B． 6 C． 7 D．8
，a8=2，则a1=（）
A． B． C． D．
7．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（） A． ＞
B． ＜
C． ＞
D．＜
8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b+c﹣a），则∠B=（） A． 90°
B． 60°
C． 45°
D．30°
*
2
2
2
9．已知{an}是递减等比数列，a2=2，a1+a3=5，则a1a2+a2a3+…+anan+1（n∈N）的取值范围
是（）
A． [12，16）
B． [8，16） C． D．
10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m＞1，且am﹣1+am+1﹣am=0，S2m﹣1=38，则m等于（） A． 38 B． 20 C． 10 D．9
11．在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=（） A． 2+lnn
B． 2+（n﹣1）lnn
C． 2+nlnn
D．1+n+lnn
2
12．x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数
a的值为（） A． 或﹣1
B． 2或
C． 2或1
D．2或﹣1
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13．在△ABC中，已知b=50，c=150，B=30°，则边长a=． 14．（1999•广东）若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是．
15．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）
16．数列{an}中，a1=1，an+an+1=（），Sn=a1+4a2+4a3+…+4
nn
2
n﹣1
an
，类比课本中推导等
比数列前项和公式的方法，可求得5Sn﹣4an=．
三、解答题：
17．△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c． （Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）； （Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．
18．知二次函数f（x）=ax﹣（a+2）x+1（a∈z），在区间（﹣2，﹣1）上恰有一个零点，解不等式f（x）＞1．
19．已知等差数列{an}的公差d＞0，设{an}的前n项和为Sn，a1=1，S2•S3=36． （Ⅰ）求d及Sn；
*
（Ⅱ）求m，k（m，k∈N）的值，使得am+am+1+am+2+…+am+k=65．
20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=2
cosB=sinAcosA﹣sinBcosB （1）求角C的大小；
（2）若sinA=，求△ABC的面积．
21．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，（Ⅰ）若
，求PA；
，cosA﹣
2
2
，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°
（Ⅱ）若∠APB=150°，求tan∠PBA．
22．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，4Sn=an•an+1 （1）求{an}的通项公式． （2）设数列{
}的前n项和为Tn，求证：
＜Tn＜．
贵州省遵义市航天高级中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷
一．选择题：（每小题5分，共60分）
2
1．设集合M={x|x﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N=（） A． （0，4] B． [0，4） C． [﹣1，0）
考点： 交集及其运算．
D．（﹣1，0]
专题： 集合．
分析： 求解一元二次不等式化简集合M，然后直接利用交集运算求解．
2
解答： 解：由x﹣3x﹣4＜0，得﹣1＜x＜4．
2
∴M={x|x﹣3x﹣4＜0}={x|﹣1＜x＜4}， 又N={x|0≤x≤5}，
∴M∩N={x|﹣1＜x＜4}∩{x|0≤x≤5}=[0，4）．
故选：B．
点评： 本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．
2．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（） A． 7 B． 8 C． 15 D．16
考点： 等差数列的性质；等比数列的前n项和． 专题： 计算题．
分析： 先根据“4a1，2a2，a3成等差数列”和等差中项的性质得到3者的关系式，然后根据等比数列的性质用a1、q表示出来代入以上关系式，进而可求出q的值，最后根据等比数列的前n项和公式可得到答案．
解答： 解：∵4a1，2a2，a3成等差数列
∴，
∴∴q=2 ∴S4=
=
，即
=15
故选C
点评： 本题主要考查等比数列、等差数列的基本性质．属基础题．
3．在△ABC中，B=60°，b=ac，则△ABC一定是（） A． 锐角三角形 B． 钝角三角形 C． 等腰三角形
考点： 三角形的形状判断． 专题： 计算题．
2
D．等边三角形
分析： 由余弦定理且B=60°得b=a+c﹣ac，再由b=ac，得a+c﹣ac=ac，得a=c，得A=B=C=60°，得△ABC的形状是等边三角形
222222
解答： 解：由余弦定理得：b=a+c﹣2accosB=a+c﹣ac，又b=ac， 222
∴a+c﹣ac=ac，∴（a﹣c）=0，∴a=c，∴A=B=C=60°， ∴△ABC的形状是等边三角形． 故选D．
222222
点评： 本题考查三角形的形状判断，用到余弦定理，在一个式子里面未知量越少越好．是基础题．
4．等比数列{an}中，a1+a2=40，a3+a4=60，那么7+a8=（） A． 9 B． 100 C． 135 D．80
考点： 等比数列的通项公式． 专题： 等差数列与等比数列．
6
分析： 由题意可得等比数列的公比q，而7+a8=（a1+a2）q，代值计算可得． 解答： 解：设等比数列{an}的公比为q，
∴q=
2
==，
6
∴7+a8=（a1+a2）q =40×
=135，
故选：C．
点评： 本题考查等比数列的通项公式，属基础题．
5．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m
﹣n=（） A． 5 B． 6 C． 7 D．8
考点： 简单线性规划．
专题： 不等式的解法及应用．
分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论． 解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由z=2x+y，得y=﹣2x+z，
平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A， 直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，
由，解得，
即A（﹣1，﹣1），此时z=﹣2﹣1=﹣3，此时n=﹣3，
平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B， 直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大， 由
，解得
，
即B（2，﹣1），此时z=2×2﹣1=3，即m=3， 则m﹣n=3﹣（﹣3）=6，
故选：B．
点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
6．数列{an}满足an+1=
，a8=2，则a1=（）
A． B． C． D．
考点： 数列递推式．
专题： 点列、递归数列与数学归纳法． 分析： 根据数列的递推关系进行求解即可．
解答： 解：∵an+1=，a8=2，
∴an=1﹣
，
则a7=1﹣=，a6=1﹣=1﹣2=﹣1，
a5=1﹣=1+1=2，a4=1﹣
，
即a5=a8，a4=a7，
即数列{an}是周期为3的周期数列， 则a1=a4=，
故选：A．
点评： 本题主要考查递推数列的应用，根据条件推出数列是周期数列是解决本题的关键．
7．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（） A． ＞
B． ＜
C． ＞
D．＜
考点： 专题： 分析： 解答： 则
不等关系与不等式． 不等式的解法及应用．
利用特例法，判断选项即可．
解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，
，
∴C、D不正确； =﹣3，=﹣ ∴A不正确，B正确．
解法二： ∵c＜d＜0， ∴﹣c＞﹣d＞0， ∵a＞b＞0， ∴﹣ac＞﹣bd， ∴∴
．
，
故选：B．
点评： 本题考查不等式比较大小，特值法有效，带数计算正确即可．
8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b+c﹣a），则∠B=（）
A． 90° B． 60° C． 45° D．30°
考点： 余弦定理的应用． 专题： 计算题．
分析： 先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得∠B．
解答： 解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC•sinC
222
∴sinC=1，C=
2
．
2
2
∴S=ab=（b+c﹣a），
解得a=b，因此∠B=45°． 故选C
点评： 本题主要考查了正弦定理的应用．作为解三角形常用的定理，我们应熟练记忆和掌握正弦定理公式及其变形公式．
9．已知{an}是递减等比数列，a2=2，a1+a3=5，则a1a2+a2a3+…+anan+1（n∈N）的取值范围是（） A． [12，16）
B． [8，16）
C．
D．
*
考点： 等比数列的性质． 专题： 计算题．
2
分析： 先根据等比中项性质可知（a2）=a1•a3=4，进而根据a1+a3=5求得a1和a3，进而
根据q=
2
求得q．根据a1a2+a2a3+…+anan+1是数列{anan+1}的前n项和，且数列{anan+1}是
（1﹣
），可
以8为首项，为公比的等比数列．进而可得前n项和的表达式为Sn=知Sn＜
，由已知{an}是递减等比数列可知{Sn}的最大项为S1，进而得到答案．
2
解答： 解：（a2）=a1•a3=4，a1+a3=5，
2
∴a1和a3是方程x﹣5x+4=0的两个根，解得x=1或4 ∵{an}是递减等比数列，∴a1＞a3， ∴a1=4，a3=1 ∴q=
2
=
∵{an}是递减等比数列，∴q＞0 ∴q=
∴Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1=a1q+a1q+a1q…+a1q∵{an}是递减等比数列， ∴{Sn}的最小项为S1=8
∴a1a2+a2a3+…+anan+1（n∈N）的取值范围是
*
2232522n﹣1
==（1﹣）＜
故选C
点评： 本题主要考查了等比数列的性质．数列内容2015届高考必考内容之一，选择题主要考查等差、等比数列的性质（尤其是中项公式）、定义，以及前n项和Sn的简单应用．
10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m＞1，且am﹣1+am+1﹣am=0，S2m﹣1=38，则m等于（） A． 38 B． 20 C． 10 D．9
考点： 等差数列的前n项和． 专题： 等差数列与等比数列．
2
分析： 可得：am﹣1+am+1=2am，代入am﹣1+am+1﹣am=0中，即可求出第m项的值，再由求和公式代入已知可得m的方程，解之可得．
解答： 解：根据等差数列的性质可得：am﹣1+am+1=2am，
2
则am﹣1+am+1﹣am=am（2﹣am）=0， 解得：am=0或am=2， 若am等于0，显然S2m﹣1=
2
=（2m﹣1）am=38不成立，故有am=2， ∴S2m﹣1=（2m﹣1）am=4m﹣2=38， 解得m=10． 故选C
点评： 本题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值的能力，属中档题．
11．在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=（） A． 2+lnn B． 2+（n﹣1）lnn
考点： 数列的概念及简单表示法． 专题： 点列、递归数列与数学归纳法．
C． 2+nlnn D．1+n+lnn
分析： 把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成选出正确选项． 解答： 解：∵
，
… ∴=
，
，用迭代法整理出结果，约分后
故选：A．
点评： 数列的通项an或前n项和Sn中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其中的n换成n+1或n﹣1等，这种办法通常称迭代或递推．解答本题需了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项．
12．x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数
a的值为（）
A． 或﹣1 B． 2或 C． 2或1 D．2或﹣1
考点： 简单线性规划．
专题： 不等式的解法及应用．
分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．
解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）． 由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．
若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，
若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一， 则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时a=2，
若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一， 则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时a=﹣1， 综上a=﹣1或a=2， 故选：D
点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义．
二、填空题：（每小题5分，共20分） 13．在△ABC中，已知b=50
考点： 余弦定理． 专题： 计算题．
，c=150，B=30°，则边长a=100．
分析： 由余弦定理可得=，解一元二次方程求出a
的值．
222
解答： 解：由余弦定理可得 b=a+c﹣2accosB，即
=
∴a=
，
，
故答案为．
点评： 本题考查余弦定理的应用，一元二次方程的解法，求a的值，是解题的难点． 14．（1999•广东）若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是[9，+∞）．
考点： 基本不等式在最值问题中的应用． 专题： 计算题；压轴题．
分析： 先根据基本不等式可知a+b≥2，代入题设等式中得关于不等式方程，进而求得的范围，则ab的最大值可得． 解答： 解：∵a+b≥2，ab=a+b+3， ∴ab﹣2﹣3≥0 ∴≥3或≤﹣1（空集） ∴ab≥9
故答案为：[9，+∞）
点评： 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生对基本不等式的整体把握和灵活运用．
15．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于60m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）
考点： 余弦定理的应用；正弦定理；正弦定理的应用． 专题： 应用题；解三角形．
分析： 过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，分别在Rt△ACD、Rt△ABD中利用三角函数的定义，算出CD、BD的长，从而可得BC，即为河流在B、C两地的宽度． 解答： 解：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D， 则Rt△ACD中，∠C=30°，AD=46m，
AB=得BC=
，根据正弦定理，
=
，
=60m．
故答案为：60m．
点评： 本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．
16．数列{an}中，a1=1，an+an+1=（），Sn=a1+4a2+4a3+…+4比数列前项和公式的方法，可求得5Sn﹣4an=n．
考点： 类比推理． 专题： 推理和证明．
n2n﹣1
an
，类比课本中推导等
n
分析： 先对Sn=a1+a2•4+a3•4+…+an•4 两边同乘以4，再相加，求出其和的表达式，整
n
理即可求出5Sn﹣4an的表达式．
2n﹣1
解答： 解：由Sn=a1+a2•4+a3•4+…+an•4 ①
23n﹣1n
得4•sn=4•a1+a2•4+a3•4+…+an﹣1•4+an•4 ②
2n﹣1n
①+②得：5sn=a1+4（a1+a2）+4•（a2+a3）+…+4•（an﹣1+an）+an•4 =a1+4×+4•（）+…+4
n2
2
n﹣1
2n﹣1
•（）
n﹣1
+4•an
n
=1+1+1+…+1+4•an
n
=n+4•an．
n
所以5sn﹣4•an=n， 故答案为：n．
点评： 本题主要考查数列的求和，用到了类比法，关键点在于对课本中推导等比数列前n项和公式的方法的理解和掌握．
三、解答题：
17．△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c． （Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）； （Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．
考点： 余弦定理；正弦定理． 专题： 三角函数的求值．
分析： （Ⅰ）由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，利用正弦定理化简，再利用诱导公式变形即可得证； （Ⅱ）由a，bc成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用余弦定理表示出cosB，将得出的关系式代入，并利用基本不等式变形即可确定出cosB的最小值． 解答： 解：（Ⅰ）∵a，b，c成等差数列， ∴2b=a+c，
利用正弦定理化简得：2sinB=sinA+sinC， ∵sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C）， ∴sinA+sinC=2sinB=2sin（A+C）； （Ⅱ）∵a，b，c成等比数列， 2
∴b=ac，
∴cosB==≥=，
当且仅当a=c时等号成立， ∴cosB的最小值为．
点评： 此题考查了正弦、余弦定理，等差、等比数列的性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理是解本题的关键．
18．知二次函数f（x）=ax﹣（a+2）x+1（a∈z），在区间（﹣2，﹣1）上恰有一个零点，解不等式f（x）＞1．
考点： 函数零点的判定定理．
专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
分析： 由题意，f（﹣2）•f（﹣1）＜0，从而求出a=﹣1，从而化简不等式求解即可． 解答： 解：由题设易知：
2
，
又∵a∈z， ∴a=﹣1，
22
∴f（x）=﹣x﹣x+1⇒﹣x﹣x+1＞1， ∴不等式解集为（﹣1，0）．
点评： 本题考查了函数的零点的判断应用及一元二次不等式的解法，属于基础题．
19．已知等差数列{an}的公差d＞0，设{an}的前n项和为Sn，a1=1，S2•S3=36． （Ⅰ）求d及Sn；
*
（Ⅱ）求m，k（m，k∈N）的值，使得am+am+1+am+2+…+am+k=65．
考点： 数列的求和；等差数列的前n项和． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： （Ⅰ）根据等差数列通项公式和前n项和公式，把条件转化为关于公差d的二次方程求解，注意d的范围对方程的根进行取舍；
（Ⅱ）由（Ⅰ）求出等差数列{an}的通项公式，利用等差数列的前n项和公式，对
*
am+am+1+am+2+…+am+k=65化简，列出关于m、k的方程，再由m，k∈N进行分类讨论，求出符合条件的m、k的值． 解答： 解：（Ⅰ）由a1=1，S2•S3=36得， （a1+a2）（a1+a2+a3）=36，
2
即（2+d）（3+3d）=36，化为d+3d﹣10=0， 解得d=2或﹣5，
又公差d＞0，则d=2，
所以Sn=n
=n（n∈N）．
2*
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，an=1+2（n﹣1）=2n﹣1， 由am+am+1+am+2+…+am+k=65得，即（k+1）（2m+k﹣1）=65，
，
又m，k∈N，则（k+1）（2m+k﹣1）=5×13，或（k+1）（2m+k﹣1）=1×65， 下面分类求解：
当k+1=5时，2m+k﹣1=13，解得k=4，m=5；
当k+1=13时，2m+k﹣1=5，解得k=12，m=﹣3，故舍去； 当k+1=1时，2m+k﹣1=65，解得k=0，故舍去；
当k+1=65时，2m+k﹣1=1，解得k=64，m=﹣31，故舍去； 综上得，k=4，m=5．
点评： 本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，及分类讨论思想和方程思想，难度较大，考查了分析问题和解决问题的能力．
20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=2
cosB=sinAcosA﹣sinBcosB （1）求角C的大小；
（2）若sinA=，求△ABC的面积．
考点： 正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用． 专题： 解三角形．
分析： （1）利用倍角公式、两角和差的正弦公式可得
*
，cosA﹣
2
，由a≠b得，A≠B，又A+B∈（0，π），可得
，即可得出．
（2）利用正弦定理可得a，利用两角和差的正弦公式可得sinB，再利用三角形的面积计算
公式即可得出．
解答： 解：（1）由题意得，∴化为
由a≠b得，A≠B，又A+B∈（0，π）， 得∴（2）由
；
，利用正弦定理可得
，故
．
，得
，
，
，即
， ，
，
，
由a＜c，得A＜C，从而∴
点评： 本题考查了正弦定理、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
21．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，（Ⅰ）若
，求PA；
，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°
（Ⅱ）若∠APB=150°，求tan∠PBA．
考点： 余弦定理；正弦定理． 专题： 解三角形．
分析： （I）在Rt△PBC，利用边角关系即可得到∠PBC=60°，得到∠PBA=30°．在△PBA中，利用余弦定理即可求得PA．
（II）设∠PBA=α，在Rt△PBC中，可得PB=sinα．在△PBA中，由正弦定理得
，即，化简即可求出．
解答： 解：（I）在Rt△PBC中，
在△PBA中，由余弦定理得PA=PB+AB﹣2PB•ABcos30°=∴PA=
．
2
2
2
=，∴∠PBC=60°，∴∠PBA=30°．
=．
（II）设∠PBA=α，在Rt△PBC中，PB=BCcos（90°﹣α）=sinα． 在△PBA中，由正弦定理得
，即
，
化为．∴．
点评： 熟练掌握直角三角形的边角关系、正弦定理和余弦定理是解题的关键．
22．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，4Sn=an•an+1 （1）求{an}的通项公式． （2）设数列{
}的前n项和为Tn，求证：
＜Tn＜．
考点： 数列的求和；数列递推式． 专题： 等差数列与等比数列．
分析： （1）运用递推关系式得出4Sn=an•an+1，4Sn﹣1=an﹣1•an，a1×a2=4a1，a2=4，
作差求解an+1﹣an﹣1=4，n≥2，利用a1=2，a2=4，判断出{an}为等差数列，即可求解通项公式． （2）运用数列的和得出前n项和为Tn=从通项公式放缩
=[
=[]（n≥1）
]（n≥2），
，
得出正负项即可得证． 解答： 解：（1）∵正项数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，4Sn=an•an+1，① 4Sn﹣1=an﹣1•an，②，a1×a2=4a1，a2=4 ∴①﹣②得出：4an=an（an+1﹣an﹣1）， an+1﹣an﹣1=4，n≥2 ∴a2﹣a1=4﹣2=2，
∴数列{an}为等差数列，首项为2，公差为2， ∴an=2n． （2）∵
=
，
∴前n项和为Tn=∵
=[=[
∴Tn＞[1﹣Tn＜∴
[＜Tn＜．
+…+
]（n≥2）， ]（n≥1） +…+
]=
，
]=[1﹣[1﹣]
]=， =，
点评： 本题综合考察了数列的定义性质，通项公式的求解，放缩法求解证明数列的和的不
等式，属于中档题，考察了学生的运算化简能力．．
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