反向市场中股指期货的跨期套利实证研究

第３３卷第３期　２０１７年３月　商丘师范学院学报　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＳＨＡＮＧＱＩＵ　ＮＯＲＭＡＬ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ　Ｖｏ１．３３　Ｎｏ．３　Ｍａｒｃｈ，２０１７　反向市场中股指期货的跨期套利实证研究　董雨萌　，朱家明　（１．安徽财经大学金融学院，安徽蚌埠２３３０３０；２．安徽财经大学统计与应用数学学院，安徽蚌埠２３３０３０）　摘要：为研究反向市场中股指期货跨期套利策略，本文通过协整检验确认价格序列间的长期均衡关系，建立　平价关系式，推导无套利区间，并根据合约价差与无套利区间上下限的关系制定不同的套利策略．利用沪深３００股　指期货的真实交易数据做实证分析，结果表明：沪深３００股指期货在反向市场中存在套利机会，但与推行之初相　比，其套利机会减少．套利空间缩小．　关键词：沪深３００；反向市场；协整检验；股指期货；跨期套利；价差　中图分类号：Ｆ８３０．９１　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７２—３６００（２０１７）０３—０００１—０６　Ａｎ　ｅｍｐｉｒｉｃａｌ　ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｃａｌｅｎｄａｒ　ｓｐｒｅａｄ　ａｒｂｉｔｒａｇｅ　ｏｆ　ｓｔｏｃｋ　ｉｎｄｅｘ　ｆｕｔｕｒｅｓ　ｉｎ　ｉｎｖｅｒｔｅｄ　ｍａｒｋｅｔ　ＤＯＮＧ　Ｙｕｍｅｎｇ　，ＺＨＵ　Ｊｉａｍｉｎｇ　（１．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｆｉｎａｎｃｅ，Ａｎｈｕｉ　Ｆｉｎａｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｎｇｂｕ　２３３０３０，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ａｎｈｕｉ　Ｆｉｎａｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｎｇｂｕ　２３３０３０，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ　ｓｔｕｄｙ　ｔｈｅ　ｃａｌｅｎｄａｒ　ｓｐｒｅａｄ　ａｒｂｉｔｒａｇｅ　ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ　ｏｆ　ｓｔｏｃｋ　ｉｎｄｅｘ　ｆｕｔｕｒｅｓ　ｉｎ　ｉｎｖｅｒｔｅｄ　ｍａｒｋｅｔ，ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｃｏｎｆｉｒｌｎｓ　ｔｈｅ　ｌｏｎｇ—。ｔｅｒｍ　ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｐｒｉｃｅ　ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ＣＯ——ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ　ｔｅｓｔｓ　ａｎｄ　ｓｅｔｓ　ａ　ｐｒｉｃｅ　ｐａｒｉｔｙ　ｅｑｕａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ　ａｒｂｉｔｒａｇｅ—ｆｒｅｅ　ｉｎｔｅｒｖａｌ　ｉｓ　ｔｈｕｓ　ｄｅｒｉｖｅｄ　ａｎｄ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ａｒｂｉｔｒａｇｅ　ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ　ａｒｅ　ｍａｄｅ　ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｃｏｎｔｒａｃｔ　ｐｒｉｃｅ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｕｐｐｅｒ　ａｎｄ　ｌｏｗｅｒ　ｌｉｍｉｔ　ｏｆ　ａｒｂｉｔｒａｇｅ—－ｆｒｅｅ　ｉｎｔｅｒｖａ１．Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｒｅａｌ　ｄａｔａ　ｏｆ　ＣＳＩ３００　ｓｔｏｃｋ　ｉｎｄｅｘ　ｆｕｔｕｒｅｓ．ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｍａｋｅｓ　ａｎ　ｅｍｐｉｒｉｃａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ．，Ｉ＇｝ｌｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅｒｅ　ｅｘｉｓｔ　ｓｏｍｅ　ａｒｂｉｔｒａｇｅ　ｏｐｐｏｒｔｕｎｉｔｉｅｓ　ｆｏｒ　ＣＳＩ３００　ｓｔｏｃｋ　ｉｎｄｅｘ　ｆｕｔｕｒｅｓ　ｉｎ　ｉｎｖｅｒｔｅｄ　ｍａｒｋｅｔ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｈｅ　ａｒｂｉｔｒａｇｅ　ｏｐｐｏｒｔｕｎｉｔｉｅｓ　ｄｅｃｌｉｎｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ａｒｂｉｔｒａｇｅ　ｓｐａｃｅ　ｒｅｄｕｃｅｓ　ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｔｉｍｅ　ｗｈｅｎ　ｔｈｅ　ｓｔｏｃｋ　ｉｎｄｅｘ　ｆｕｔｕｒｅｓ　ａｒｅ　ｆｉｒｓｔ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ＣＳＩ３００；ｉｎｖｅｒｔｅｄ　ｍａｒｋｅｔ；ｓｔｏｃｋ　ｉｎｄｅｘ　ｆｕｔｕｒｅｓ；ｃａｌｅｎｄａｒ　ｓｐｒｅａｄ　ａｒｂｉｔｒａｇｅ；ｓｐｒｅａｄ　２０１０年４月１６日，沪深３００股指期货作为中国第一份股指期货合约正式上市交易．它的推出，弥补了我　国证券市场缺乏做空机制的缺陷，为投资者提供了较为可靠的避险机制，也提供了一种基于双向交易的盈利　渠道．在此之前，国内关于股指期货的跨期套利研究大多集中于正向市场，而对反向市场的情况缺少研究．因　此，已有的股指期货跨期套利研究结果的指导意义有限，还需进行进一步的补充与扩展．本文在前人研究的　基础上，利用近期沪深３００股指期货的真实交易数据进行实证，对已有研究做有针对性的改进，设计跨期套　利策略，具有一定的理论与实践意义．　１　文献综述　’　国内关于股指期货的跨期套利的研究方法主要分为两种．一种是建立基于平价关系的价差模型，通过利　收稿日期：２０１６—０３—０６　基金项目：国家自然科学基金资助项目“基于数据包络分析的环境效率分析评价方法及其应用研究”（１１３０１００１）；大学生创业　创新项目“基于智能遗传算法与支持向量机的生态文明建设体系的研究”（２０１５１０３７８０５０）　作者简介：董雨萌（１９９４一），女，河北保定人，安徽财经大学在读本科生，主要从事国际金融的研究．　通讯作者：朱家明（１９７３一），男，安徽泗县人，安徽财经大学数学建模实验室主任，副教授，硕士，主要从事应用数学与数学建　模的研究．　２　商丘师范学院学报　用合约价差与均衡价差的关系设计套利策略．其中，王伟峰、刘阳（２００７）最先建立了价差模型，且用模拟股　指市场的数据进行实证…．李传峰（２０１　１）利用沪深３００股指期货的真实数据进行实证，发现国内股指期货　市场存在较多的跨期套利机会，市场的有效性缺失＿２』．李璁（２０１１）在检验了合约价格序列的协整关系后，建　立价差模型进行实证分析　ｊ．另一种则是建立基于统计套利的计量模型，利用残差或时变方差与阈值的关　系寻找套利机会．仇中群、程希骏（２００８）针对持有成本理论中股息收益率不确定、套利所需时间长等问题，　建立了基于二元协整的跨期套利模型对其进行改进　．李世伟（２０１１）借助对已有的协整理论进行改进的套　利方法建立模型，取得较好的套利效果　Ｊ．何树红、张月秋、张文（２０１３）在协整理论的基础上，建立ＧＡＲＣＨ　模型描述残差条件的异方差性，以历史数据预测未来价格的时变方差，用置信度确定价差范围，实证表明沪　深３００股指期货存在日内跨期套利机会，投资者可在较小的风险下获得更高盈利ｌ６　Ｊ．　上述文献对本文所做的研究有重要的借鉴意义，但也存在以下问题：１）已有研究大多数是针对正向市　场进行的，而对于反向市场缺乏探讨，其指导意义有限；２）以前的价差模型中，未对平仓时间进行详细研究，　多数默认一旦合约价差回落到无套利区间就应平仓，而此时的盈利不一定达到最大，甚至有可能亏损．　２跨期套利价差模型　２．１　平稳性检验与协整检验　建立价差模型的前提是两合约价格序列具有长期均衡关系．可先利用ＡＤＦ检验法对两合约的价格序列　进行平稳性检验并确定其单整阶数，再用Ｅｎｇｌｅ—Ｇｒａｎｇｅｒ两步法对同阶单整的价格序列进行协整检验．若能　通过协整检验，则说明两价格序列满足长期均衡关系，可建立平价关系式进行价差套利分析．　２．２反向市场的平价关系　对于满足长期均衡关系的价格序列，可建立平价关系式．在反向市场中，近期投资者看空未来股市，导致　对股指期货近月合约的需求大增，抬高价格，出现近月合约价格高于远月合约价格的现象．因此，在建立平价　关系式时，区别于正向市场，远月合约的价格应等于近月合约价格进行复利后减去（而非加上）一个均衡价　差，即：　Ｆ（ｔ，　）＝Ｆ（ｔ，Ｔ１）・ｅ　‘　一Ｄ　其中：Ｔ１为近月合约到期日，　为远月合约到期日；Ｆ（ｔ，Ｔ　）为到期日为　。的近月合约在ｔ时点的价　格；Ｆ（ｔ，　）为到期日为　的远月合约在ｔ时点的价格；ｒ为　到　期间的无风险年利率；Ｄ　为远近月合　约的均衡价差．　均衡价差在跨期套利中十分重要，其确定方法主要有两种．一是均值法：若合约价差呈单向变动，即价差　均为正值或均为负值（或绝大多数都为正值或都为负值），此时均衡价差为合约价差的算术平均值；二是绝　对偏差均值法：若合约价差呈双向变动，即价差序列中正值与负值交替出现，此时均衡价差的绝对值等于合　约价差与其均值的绝对偏差的平均值，均衡价差的符号等于合约价差均值的符号，即：Ｄ　＝（均值符　号）Ｉ合约价差与其均值的绝对偏差的平均值ｌ　２．３无套利区间　跨期套利中存在交易成本（融资成本、交易手续费），因此，只有当价差收益大于交易成本时方可盈利．　也就是说，存在一个无套利区间，只有当两合约价差处于无套利区间以外时进行套利才有利可图．为求无套　利区间，可先求出满足牛市套利和熊市套利条件的价差区间，取其补集即为无套利区间．　现设：　为合约乘数；合约价差ＰＤＣ＝Ｆ（ｔ，Ｔ　）・ｅ　’　一Ｆ（ｔ，　）；Ｃｎ和Ｃｎ分别代表买入或卖出一　份近月合约、远月合约的手续费成本，则进行一次套利，即买卖两份合约并到期平仓的交易成本为２（Ｃ　＋　Ｃ　）．　（１）牛市套利的价差区间　牛市中，投资者判断近月合约的价格被市场严重低估，近月合约的实际价格远低于满足平价关系的均衡　价格，即便加上交易成本也依然更低．即：　ＭＦ（ｔ，Ｔ１）・ｅｒ（ｒ２一　ｌ　＋２（ｃｎ＋Ｃｎ）＜Ｍ［Ｆ（ｔ，　）＋ＤＥ］　，＇，，１　。，１　、　可得：Ｆ（ｔ，Ｔ，）．ｅ　（ｒ２－Ｔ１）一Ｆ（￡，　）＜Ｄ　一　为牛市跨期套利的价差区间．此时合约价差小　第３期　董雨萌，等：反向市场中股指期货的跨期套利实证研究　３　于均衡价差与交易成本之差，投资者预期合约价差将扩大，因此买入被低估的近月合约，卖出被高估的远月　合约．　（２）熊市套利的价差区间　熊市中，投资者判断近月合约的价格被市场严重高估，近月合约的实际价格远高于满足平价关系的均衡　价格，即便减去交易成本也依然更高．即：　ＭＦ（ｔ，ＴＩ）・ｅ　‘　一　一２（Ｃｎ＋ｃｎ）＞Ｍ［Ｆ（ｔ，　）＋ＤＥ］　可得：Ｆ（　，　）．ｅｒ（Ｔ２－Ｔ１）一Ｆ（　，　）＞Ｄ　＋　为熊市跨期套利的价差区间．此时合约价差大　于均衡价差与交易成本之和．投资者预期合约价差将缩小，因此买入被低估的远月合约，卖出被高估的近月　合约．　（３）无套利价差区间　综合上面两种套利模式的价差区间，取其补集可得无套利价差区间：　。　一三　≤Ｆ（　）￣ｅｒ（Ｔ２－Ｔ１）一Ｆ（　，　）≤。　＋三　，　当合约价差落入无套利区间时，套利获利的机会更小．　２．４触发和终止条件　当任意两个近远月合约组合第一次出现ＰＤＣ＜Ｄ　一　利，采取买人近月合约、卖出远月合约的策略．　的情况时，即可触发牛市（买空）套　当任意两个远近月合约组合第一次出现ＰＤＣ＞ＤＥ＋　利，即采取买人远月合约、卖出近月合约的策略．　的情况时，即可触发熊市（卖空）套　而正在进行跨期套利时，无论采取何种策略，若发现ＰＤＣ落入到无套利区间时，投资者应当有适时平仓　的意识，最优平仓时间的确定将在下文实证分析部分进行探讨．　３跨期套利实证分析　本文采用２０１５年１１月２３日至１２月２３日的沪深３００股指期货ＩＦ１６０１和ＩＦ１６０３交易数据为样本进行　实证分析（数据来源：东方财富），实际数据见表３．　３．１数据检验　首先，利用ＡＤＦ法检验远近月合约的价格原序列和一阶差分序列的平稳性，结果见表１．　表１价格序列的ＡＤＦ检验结果变量　注：当ＡＤＦ检验对应的ｔ值大于临界值则说明不平稳，反之则平稳．由表３可知，ＩＦ１６０１和ＩＦ１６０３在１０％的显著性水平下　依然不平稳，但他们的一阶差分在１％的显著性水平下达到平稳，即为一阶单整Ｉ（１），满足协整检验的要求．　由于两合约的价格序列同为一阶单整，可采用Ｅｎｇｌｅ—Ｇｒａｎｇｅｒ两步检验法对其进行协整检验．　第一步，用ＯＬＳ估计方程：设ＩＦ１６０３＝　＋／３ＩＦ１６０１＋肛，利用Ｅｖｉｅｗｓ拟合可得到如下结果：　ＩＦ１６０３＝一８０．０５６４５＋０．９９４１７４ＩＦ１６０１＋　该方程中，ＩＦ１６０１对应的ｔ统计值为４４．２６２２１，通过显著水平为５％的ｔ检验．可决系数Ｒ　＝０．９８９３９５，　Ｆ统计量Ｆ—ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ＝１９５９．１４３，拟合效果很好．　第二步，检验拟合方程残差序列的平稳性：利用Ｅｖｉｅｗｓ对上述方程的残差序列ｒｅｓｉｄ进行ＡＤＦ检验，得　４　商丘师范学院学报　２０１７年　由表２可知，残差序列的ｔ值小于１％显著水平下的临界值．因此，拒绝残差序列ｒｅｓｉｄ存在单位根的原　假设，即可认为残差序列ｒｅｓｉｄ是平稳的．　通过上述对数据的检验与分析后，可认为ＩＦ１６０１与ＩＦ１６０３的价格序列间存在协整关系，即两者存在长　期均衡关系，满足平价关系，可进行进一步的跨期套利分析．　３．２套利分析　为进行套利分析，需求出无套利区间，再根据合约价差与无套利区边界的关系，制定相应的套利策略．　此处选取央行自２０１５年１０月２４日调整后的一年期存款利率为无风险年利率，即ｒ＝１．５％．ＩＦ１６０１与　ＩＦ１６０３的到期日相差６３　ｄ，则　一　＝　＝ｏ．１７２６．根据公式可以求出合约价差序列，见表３　表３沪深３００股指期货跨期套利的实际数据计算表　观察合约价差序列可知，ＰＤＣ均为正值，因此选择均值法求均衡价差．即：Ｄ　＝ＡＶＥＲＡＧＥ（ＰＤＣ数据序　列）＝１１０．３０７２．　综合考虑交易手续费、融资成本等因素，将交易成本率设为０．１％，据此可求得Ｃ　，、Ｃ　，序列及各自均　值，贝Ｕ有２（Ｃｒ，＋Ｃｒ，）／Ｍ＝２（１０７８．６＋１０４７．７７）／３００＝１４．１７２２．　因此，可以得出本案例的无套利区间为：ＬＤＥ一２（Ｃ　，＋Ｃ　）／Ｍ，Ｄ　＋２（Ｃ　，＋Ｃ　）／ＭＪ．观察合约价差序　列与无套利区间的关系，可以发现套利机会，如图１所示．　由图１可知，２０１５年１１月２７日，合约价差ＰＤＣ第一次低于无套利区间的下限，此时开始执行买近卖远　第３期　董雨萌，等：反向市场中股指期货的跨期套利实证研究　５　１４０．Ｏ０　１３０．ｏｏ　ｌ２Ｏ．∞　《ｌｌｏ．０ｏ　１００　Ｏ０　秦９０．００　８０．００　２竺竺暑＝＝　■一　＝　一　暑高　＿　一　一　一　一　一一　＆．＝．　舄　嚣嚣嚣誊是誊蚤誊誊量誊誊誊　时间，日　高　譬高　￡ｚ．＝．　高　寮每盘高　一　图１　ＰＤＣ与无套利区间　．　高　的牛市套利策略．为确定理想的套利终止时间，对ＰＤＣ穿过无套利区间上限及之前的时点进行盈亏分析，结　盘ｏｚ　果见表４．　竹　．　ｏｚ　ｚＩ。蜀ｏｚ　表４不同平仓时间下牛市套利盈亏表　ＩＦ１６０１　ＩＦ１６０３　交易成本买入价３４０７　卖出价３３２４．６　卖出价３５２３．８　买入价３４０１　１１６．８　３００　—７６．４　３００　（３４０７＋３３２４．６）｝３００　０．１％　（３５２３．８＋３４０１）｛３００｛０．１％　（３４０７＋３５２３．８＋３３２４．６＋３４０１）｝３００　０．１％　总计　８Ｏ２３．０８　牛市套利最后的收益为８０２３．０８．以同样的思路进行熊市套利分析，则应在１２月９日卖出ＩＦ１６０１，在１２　月２１日买人ＩＦ１６０３，可获收益３７７１．１８，两种套利方式下所获收益比前人（王伟峰，２００７）（李传峰，２０１１）所　算的收益值低．　为得知最优的平仓时间，可将两种套利的合约价差与总盈亏情况作图对比，如图２，３所示．可以发现，在　牛市套利中，总盈亏与合约价差呈同向变动，价差越大，盈利越多．因此，为获取最大盈利，最优平仓时间应为　合约价差穿越无套利区间上限之时．次优的平仓时间是合约价差上升到最接近无套利区间上限的时点．而若　是在价差刚刚由低处回升至无套利区间、与无套利区间下限接近时终止套利，则往往容易亏损．　＿哈约价差。　＿ＬＯｗ一．一＿ｕＰ　ｌ３Ｏ　ｌｏｏ∞—．．１总盈亏一．－盈亏平衡线　ｊ｛｝ｌＩ　ｌ２Ｏ　ｌｌｏ　１ｏｏ　９０　遐　｛　蹈　斑　．　时间，日　时间，Ｅｌ　图２　牛市套利合约价差走势与总盈亏关系图　在熊市套利下，总盈亏与合约价差呈反向变动，价差越小，盈利越多．因此，为尽可能地最大盈利，最优平　仓时间应为合约价差再次穿越无套利区间下限时．次优的平仓时间为合约价差下降到最接近无套利区间下　６　商丘师范学院学报　２０１７年　．．一．＿．合约价差—＿．－－ＬＯｗ—・・ｕＰ．一．－．总盈亏　＿　盈亏　平衡线　ｊＩ｝Ｉｊ　￥　加　｛　蹈　时间，日　时间，日　图３　熊市套利合约价差走势与总盈亏关系图　限的时点．而若是在合约价差刚刚从高处回落至无套利区间或是在其与无套利区间上限无限接近时终止套　利，则往往容易亏损，因此李璁（２Ｏｌ１）所提出的一旦合约价差落人到无套利区间就应平仓的套利终止条件　有待改进．　４　结语　本文通过建立基于协整的价差模型，推导出无套利区间，根据合约价差与无套利区间上下限的关系制定　相应的套利策略，并以沪深３００股指期货的真实数据进行实证，结果显示：在反向市场中，股指期货市场存在　跨期套利机会，但是与前人（王伟峰，２００７）（李传峰，２０１１）研究结果相比，股指期货市场的套利机会没有推　行之初那么明显，套利空间也有所缩小，这与该市场中机构投资者（特别是擅长进行套利交易的机构投资　者）的不断加入的现状相符．　此外，本文存在需要继续探讨的地方：首先，本文对于相对最优平仓时间的讨论是围绕着合约价差与无　套利区间的关系进行的，是以市场平稳运行为基础的，如若股指期货市场有较大波动，或投资者持有过强的　观望心态，相对最优的平仓时间也许会有所不同；其次，对于交易成本的参数设定还有改进的空间，应该结合　投资的实际情况进行参数设定，对该参数的设定值越大，套利空间越小，但成功率会相对更高．综合来看，本　模型的灵活性较强，不同投资者可根据自身实际情况及风向偏好设定参数、制定策略，即便是业余中小投资　者也可参考本模型进行套利，实用性较高．　参考文献：　［１］王伟峰，刘阳．股指期货的跨期套利研究一模拟股指市场实证［Ｊ］．金融研究，２００７，３３０（１２）：２３６—２４１．　［２］李传峰．沪深３００股指期货跨期套利实证研究一基于真实交易数据的计量分析［Ｊ］．金融理论与实践，２０１１（４）９２—９６．　［３］李璁．股指期货的跨期套利实证研究［Ｊ］．西部经济管理论坛，２０１１，２２（３）：６１—６５．　［４］仇中群，程希骏．基于协整的股指期货跨期套利策略模型［Ｊ］．系统工程，２００８，２６（１２）：２６—２９．　［５］李世伟．基于协整理论的沪深３００股指期货跨期套利研究［Ｊ］．中国计量学院学报，２０１１，２２（２）：１９８—２０２．　［６］何树红，张月秋，张文．基于ＧＡＲＣＨ模型的股指期货协整跨期套利实证研究［Ｊ］．数学的实践与认识，２０１３，４３（２０）：２７４—　２７９．　［７］朱丽蓉，苏辛，周勇．基于我国期货市场的跨期套利研究［Ｊ］．运筹与管理，２０１５，２４（３）：１７９—１８８．　［８］Ｂｉｌｌｉｎｇｓｌｅｙ　Ｒ，Ｃｈａｎｃｅ　Ｄ．Ｔｈｅ　ｐｒｉｃｉｎｇ　ａｎｄ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｏｆ　ｓｔｏｃｋ　ｉｎｄｅｘ　ｆｕｔｕｒｅｓ　ｓｐｒｅａｄｓ［Ｊ］．Ｔｈｅ　Ｊｏｕｍａｌ　ｏｆ　Ｆｕｔｕｒｅｓ　Ｍａｒｋｅｔｓ，１９８８，　８（３）：３０３—３１８．　［９］Ｋｌｅｍｋｏｓｋｙ　Ｒ　Ｃ，Ｌｅｅ　Ｊ　Ｈ．Ｔｈｅ　ｉｎｔｒａｄａｙ　ｅｘ　ｐｏｓｔ　ａｎｄ　ｅｘ　ａｎｔｅ　ｐｒｏｆｉｔａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｉｎｄｅｘ　ａｒｂｉｔｒａｇｅ［Ｊ］．Ｔｈｅ　Ｊｏｕｍａｌ　ｏｆ　Ｆｕｔｕｒｅｓ　Ｍａｒｋｅｔｓ，　１９９１，１１（３）：２９１—３１１．　［责任编辑：王军］