高中生数学思维障碍的成因及突破

高中生数学思维障碍的成因及突破

作者：孙晓明

来源：《都市家教·上半月》2016年第01期

【摘 要】如何减轻学生学习数学的负担？如何提高我们高中数学教学的实效性？本文通过对高中学生数学思维障碍的成因及突破方法的分析，以起到抛砖引玉的作用。 【关键词】高中生；数学思维障碍；成因及突破

在学习高中数学过程中，经常听到学生反映：上课听得很“明白”，一到自己解题时，就感到无从入手；有时，在课堂上老师刚把问题解析完，常常看到学生一拍脑袋：“唉，我怎么会想不到这样做呢？”很多时候学生解题感觉困难，并不是因为问题有多难，而是其思维方式与问题的解决有差异，存在着思维障碍。因此，研究高中生的数学思维障碍对于增强高中数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。 一、高中生数学思维障碍的形成原因

根据布鲁纳的认识发展理论，学习本身是一种认识过程，在这个过程中，学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识，这样，新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识。这个过程并不总是一次性成功的。一方面，如果在教学过程中，教师不顾学生的实际情况或不能觉察到学生的思维困难之处，而是由教师按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学，则到学生自己去解决问题时往往会感到无所适从；另一方面，当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的“媒介点”时，这些新知识就会被排斥或经“校正”后吸收。因此，就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇，从而在解决具体问题时就会产生思维障碍，影响学生解题能力的提高。 二、高中学生数学思维障碍的突破

（1）在高中数学起始教学中，教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异；同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维的兴奋灶，也就是更大程度地预防学生思维障碍的产生。

例：高一年级学生刚进校时，一般我们都要复习一下二次函数的内容，而二次函数中最大、最小值尤其是含参数的二次函数的最大、小值的求法学生普遍感到比较困难，为此我作了如下题型设计，对突破学生的这个难点问题有很大的帮助，而且在整个操作过程中，学生思维始终保持活跃。设计如下：

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a.求出下列函数在x∈[0，3]时的最大、最小值：①y=（x-1）2+1，②y=（x+1）2+1，③y=（x-4）2+1.

b.求函数y=x2-2ax+a2+2，x∈[0，3]时的最小值。 c.求函数y=x2-2x+2，x∈[t，t+1]的最小值。

（2）重视数学思想方法的教学，指导学生提高数学意识。数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择，它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应用能力的评价。数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，我们应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中。如：设x2+y2=25，求u= 的取值范围。若采用常规的解题思路，μ的取值范围不大容易求，但适当对u进行变形： 转而构造几何图形容易求得u∈[6，6 ]，这里对u的适当变形实际上是数学的转换意识在起作用。因此，提高学生的数学意识是突破学生数学思维障碍的一个重要环节。

（3）诱导学生暴露其原有的思维框架，消除思维定势的消极作用。在高中数学教学中，我们不仅仅是传授数学知识，培养学生的思维能力也应是我们的教学活动中相当重要的一部分。而诱导学生暴露其原有的思维框架，对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用。例如：在学习了“函数的奇偶性”后，学生在判断函数的奇偶性时常忽视定义域问题，为此我们可设计如下问题：判断函数 在区间[2―6，2a]上的奇偶性。不少学生由f（―x）=―f（x）立即得到f（x）为奇函数。教师设问：①区间[2 ―6，2a]有什么意义？②y=x2一定是偶函数吗？通过对这两个问题的思考学生意识到函数 只有在a=2或a=1即定义域关于原点对称时才是奇函数。

使学生暴露思维障碍的方法很多。比如，教师可以与学生谈心，可以用精心设计的诊断性题目，了解学生可能产生的错误想法，要运用延迟评价的原则，等所有学生的观点充分表达后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解决不彻底。有时也可以设置疑难，展开讨论，疑难问题引人深思，选择学生不易理解的概念，不能正确运用的知识或容易混淆的问题让学生讨论，从错误中引出正确的结论，这样学生的印象特别深刻。

当前，素质教育已经向高中数学教学提出了更高的要求。但只要我们坚持以学生为主体，以培养学生的思维发展为己任，则势必会提高高中数学教学质量，摆脱题海战术，真正减轻学生学习数学的负担，从而为提高高中生的整体素质作出我们数学教师应有的贡献。 参考文献：

[1]任樟辉《数学思维论》（90年9月版）. [2]郭思乐.《思维与数学教学》（91年6月版）. [3]顾越岭.《数学定向分析法》（95年5月版.

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